第2章流体的运动2.1.2稳定性流动流体运动的描述1.流场：一般情况下，流体流动时，空间各点的流速随位置和时间的不同而不同，即=(x,y,z,t)。通常将流速随空间的分布称为流体速度场，简称流场。2.流线：一系列假想的曲线，用来形象表示场的分布。VCB（1）规定流线上任一点的切线方向与流经该点的流体质元的C速度方向一致。（2）任意两条流线不能相交。（3）流体作稳定流动时，流线形状保持不变且流线与流体粒子轨迹重合。流线
第2章 流体的运动 2.1.2 稳定性流动 流体运动的描述 1. 流场：一般情况下，流体流动时，空间各点的流速随位置和时间的不同而不 同，即𝒗 = 𝒗 𝒙, 𝒚, 𝒛, 𝒕 。通常将流速随空间的分布称为流体速度场，简称流场。 2. 流线：一系列假想的曲线，用来形象表示场的分布。 （1）规定流线上任一点的切线方向与流经该点的流体质元的 速度方向一致。 （2）任意两条流线不能相交。 （3）流体作稳定流动时，流线形状保持不变， 且流线与流体粒子轨迹重合。 流线
第2章流体的运动血液的流动2.1.2稳定性流动流体运动的描述3.流管：如果在运动流体中取一横截面S1，则通过其周边各点的流线所围成的管状体叫做流管。4.稳定流动：若流场各点流速不随时间变化，即(x,y,z)，则称该流动为稳定流动或定常流动。流体作稳定流动时，流管内外流体都不会穿越管壁。流管
2.1.2 稳定性流动 流体运动的描述 3. 流管：如果在运动流体中取一横截面S1，则通过其周边各点的流线所围成的 管状体叫做流管。 4. 稳定流动：若流场各点流速不随时间变化，即𝒗 = 𝒗 𝒙,𝒚, 𝒛 ，则称该流动为稳 定流动或定常流动。流体作稳定流动时，流管内外流体都不会穿越管壁。 流管 第2章 流体的运动 血液的流动
第2章流体的运动血液的流动2.1.3连续性方程研究对象1.研究对象：稳定流动的流场中所选取的细流管。2.描述运动的物理量：时间△t；流体密度p；质元流动速度v；细流管流量Q流管中流体流动的特点质量守恒：即相等时间内流过流管任意截面的流体质量相等。流过截面S,的流体质量：m1=Pi(V14t)S1=P1SiV14t流过截面S2的流体质量：m2=P2(V24t)S2=P2S2V24t质量守恒：m1=m2
2.1.3 连续性方程 研究对象 1. 研究对象：稳定流动的流场中所选取的细流管。 2. 描述运动的物理量：时间∆𝒕；流体密度𝛒；质元流动速度v；细流管流量Q。 流管中流体流动的特点 质量守恒：即相等时间内流过流管任意截面的流体质量相等。 流过截面S1的流体质量：𝒎𝟏 = 𝝆𝟏 𝒗𝟏∆𝒕 𝑺𝟏 = 𝝆𝟏𝑺𝟏𝒗𝟏∆𝒕 流过截面S2的流体质量：𝒎𝟐 = 𝝆𝟐 𝒗𝟐∆𝒕 𝑺𝟐 = 𝝆𝟐𝑺𝟐𝒗𝟐∆𝒕 质量守恒：𝒎𝟏 = 𝒎𝟐 第2章 流体的运动 血液的流动
第2章流体的运动血液的流动2.1.3连续性方程稳定流动的连续性方程P1S1V14t=P2S2V24t(2-1)P1S1V1=P2S2V2(2-2)pSv = const.质量流量守恒定律不可压缩性：P1=P2SiV1 = S2V2(2-3)Sv=const.(2-4)体积流量守恒定律单位时间内通过任一截面的流体体积相等。(2-3)、(2-4)是不可压缩流体做稳定流动时的连续性方程
2.1.3 连续性方程 稳定流动的连续性方程 𝝆𝟏𝑺𝟏𝒗𝟏∆𝒕 = 𝝆𝟐𝑺𝟐𝒗𝟐∆𝒕 𝝆𝟏𝑺𝟏𝒗𝟏 = 𝝆𝟐𝑺𝟐𝒗𝟐 (2-1) 𝝆𝑺𝒗 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕. (2-2) 质量流量守恒定律 不可压缩性：𝝆𝟏 = 𝝆𝟐 𝑺𝟏𝒗𝟏 = 𝑺𝟐𝒗𝟐 (2-3) 𝑺𝒗 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕. (2-4) 体积流量守恒定律 单位时间内通过任一截面的流体体积相等。 (2-3)、(2-4)是不可压缩流体做稳定流动时的连续性方程。 第2章 流体的运动 血液的流动
第2章流体的运动血液的流动2.1.4伯努利方程理想流体的伯努利方程：F,功能原理：A=AEA= pAV- p,AVhXAE= E2 -E, =(mo +mgh)-=mo?+mgh,1Pi+poi +pgh =P,+po2 +pghF对同一流管的任一垂直截面：ha1XF,p +2pv? + pgh = const.t物理意义：（1）同一细流管中任一截面处的单位体积流体的动能、重力势能、该处的压强之和为一常量。（2）三项伯努利方程的推导都具有压强的量纲
2.1.4 伯努利方程 伯努利方程的推导 理想流体的伯努利方程： 功能原理：𝐴 = ∆𝐸 对同一流管的任一垂直截面： 𝒑 + 𝟏 𝟐 𝝆𝒗 𝟐 + 𝝆𝒈𝒉 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕. 物理意义：（1）同一细流管中任一截面处的单位体积流体 的动能、重力势能、该处的压强之和为一常量。（2）三项 都具有压强的量纲。 A p V p V = − 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 p gh p gh + + = + + v v E = E2 − E1 2 2 2 1 ( ) 2 = + − m mgh v 2 1 1 1 ( ) 2 m mgh v + 第2章 流体的运动 血液的流动