§92圆轴扭转时的变形及刚度计算 ■9-2-1圆轴扭转时的变形计算 相距dx的两个横截面之间的相对扭转角 do Gl p d 相距为l的两个横截面之间的扭转角 T dx 长为L,扭矩为常数的等截面圆轴 Tl GI 单位符号为rad(弧度),其符号与扭矩T相同。 GIp:称为园轴的扭转刚度
c9-2 ၕᅀૅᅧನԅέذރէޙസ 9-2-1 ၕᅀૅᅧನԅέޙസ Ⳍ䎱dxⱘϸϾ῾䴶П䯈ⱘⳌᇍᡁ䕀㾦 x GI T d d P ϕ = Ⳍ䎱ЎlⱘϸϾ῾䴶П䯈ⱘᡁ䕀㾦 x GI T l d P ϕ = 䭓ЎlˈᡁⶽЎᐌ᭄ⱘㄝ䴶䕈 G P I T l ϕ = ϕ˖ऩԡヺোЎ rad˄ᓻᑺ˅ˈ݊ヺোϢᡁⶽTⳌৠDŽ GIP˖⿄Ў䕈ⱘᡁ䕀߮ᑺDŽ
§92圆轴扭转时的变形及刚度计算 ■922受扭圆轴的刚度计算 扭转角沿轴线的变化率 T dx gl P n扭转角沿轴线变化率的许用值[6(单位radm或m) 对于一般传动轴,[6=(0.5-10ym 对于精密机械中的轴,[6=(0.15-0.5)%m 受扭圆轴的刚度条件是 如axS[团1 GI 受扭圆轴的刚度条件是 max ≤[6 GI P
c9-2 ၕᅀૅᅧನԅέذރէޙസ 9-2-2 ૅၕᅀԅذէޙസ ᡁ䕀㾦⊓䕈㒓ⱘব࣪⥛ ᡁ䕀㾦⊓䕈㒓ব࣪⥛ⱘ䆌⫼ؐ[θ] (ऩԡrad/m0/m) ᇍѢϔ㠀Ӵࡼ䕈ˈ [θ] ˙(0.5~1.0)0/m ᇍѢ㊒ᆚᴎẄЁⱘ䕈ˈ[θ] ˙(0.15~0.5)0/m d P d GI T x = = ϕ θ ফᡁ䕈ⱘ߮ᑺᴵӊᰃ ( ) [ ] max P ≤ θ GI T ফᡁ䕈ⱘ߮ᑺᴵӊᰃ [ ] P max ≤ θ GI T
922受扭圆轴的刚度计算 n例9-3如图a所示的圆截面阶梯轴,d1=30mm, d2=40mm。已知作用在轴上的外力偶矩, M =200Nm, MR=600Nm, M/=400Nmff 料的剪切弹性模量G=80GPa;[=2%m。试 求扭转角φA并校核轴的刚度。 M M M D 300 200300
9 - 2 - 2 ૅၕᅀԅذէޙസ ՟ 9 - 3 བ a᠔⼎ⱘ䴶䰊ẃ䕈ˈ d 1 = 3 0 m mˈ d2 = 4 0 m m DŽᏆⶹ⫼䕈Ϟⱘيⶽ ˈ MeA = 2 0 0 N mˈ MeB = 6 0 0 N mˈ Me C = 4 0 0 N m ᴤ ᭭ⱘߛ࠾ᔍᗻ䞣 G = 8 0 G P a˗ [ θ] = 2 0/m DŽ 䆩 ∖ᡁ䕀㾦 ϕ A Cᑊ᷵Ḍ䕈ⱘ߮ᑺ DŽ
922受扭圆轴的刚度计算 解: (1)内力分析 作扭矩图 D 300 200 300 (b) 200 7图(单位N·m) Tn=Tn=-200Nm TnC=400N.m
9-2-2 ૅၕᅀԅذէޙസ 㾷˖ ˄1˅ߚݙᵤ ᡁⶽ 400 N m 200 N m = ⋅ = = − ⋅ BC AD DB T T T
922受扭圆轴的刚度计算 (2)计算截面的极惯性矩 AD段: zdz(30×103)4 795×103m4 32 32 DC段:1p232 d,4(40×103 =251×10m 32 (3)计算扭转角φAc PAC =paD+ ppB +pBc AD"AD DBDB BC"BC PI 545×10rad
9-2-2 ૅၕᅀԅذէޙസ ˄2˅䅵ㅫ䴶ⱘᵕᛃᗻⶽ AD↉˖ -8 4 4 3 4 1 P1 7.95 10 m 32 (30 10 ) 32 = × × = = − π d π I DC↉˖ 8 4 4 3 4 2 P2 25 1 10 m 32 (40 10 ) 32 - . d I = × × = = − π π ˄3˅䅵ㅫᡁ䕀㾦ϕ AC 5.45 10 rad 3 P1 P2 − = − × + = + = + + GI T l T l GI T l AD AD DB DB BC BC ϕ AC ϕ AD ϕ DB ϕ BC