例1：已知组合截面的尺寸，试求该组合体的形心。解：取对称轴故xc=0y将此截面分割为两个截面S，S,S2Aj = 80cm2, J1 = 4cm,4RCA2 = 二元 R 2, y2 =(8+)cm3元28cmSiZNA,yiAy1+A2y2xyCAAi + A210cmYc =6.4cm.11分割法：将物体分割成有规律的几个物体
11 1 2 1 1 2 2 A A A y A y A A y y i i C + + = = 将此截面分割为两个截面 )cm 3 4 ( 8 2 1 2 2 2 R A = R , y = + 例1：已知组合截面的尺寸，试求该组合体的形心。 80cm , 2 1 A y 4cm, = 1 = 1 2 S , S yC = 6.4cm 解：取对称轴故 xC = 0 分割法：将物体分割成有规律的几个物体， C
例2：图示槽钢横截面，试求此截面形心的位置。解：取对称轴故y=0，再分割成有规律的几个物体：2CA,=30.10=300cm2,X1=15cm;1020单位：cmyA,=20-10=200cm2,x=5cm;A3=30-10=300cm2,x3=15cm;Ax, + A,x + Axs -12.5cmXc=A+A, +A
例2：图示槽钢横截面，试求此截面形心的位置。 A1=30•10=300cm2 , x1=15cm； 解：取对称轴故yc=0，再分割成有规律 的几个物体： A2=20•10=200cm2 , x2=5cm； A3=30•10=300cm2 , x3=15cm； 12.5cm 1 2 3 1 1 2 2 3 3 C = + + + + = A A A A x A x A x x
例3：用负面积法求上题槽钢横截面形心的位置。解：若将截面分割成二块有规律的矩形物体，A，是正面积，，A是负面积，20代入公式结果同前。负面积法1020单位：cmyA,=30.40=1200cm2,X1=15cmAA,=-2020= -400cm2,xz=20 cm;A2XIAjX1+A2x2=12.5cmxcAi + A2
例3：用负面积法求上题槽钢横截面形心的位置。 解：若将截面分割成二块有规律的矩形 物体，A1是正面积，A2是负面积， 代入公式结果同前。 A1 A2 A1=30•40=1200cm2 , x1 =15 cm A2= -20•20 = - 400cm2 , x2 = 20 cm； 12.5cm 1 2 1 1 2 2 C = + + = A A A x A x x 负面积法
例4：图示均质扇形薄板，试求形心的位置。解：取对称轴故y。=0αAxdAr'de,dArds?Xc22CaAx2积分法rcos0一X=V3dsadeaado=r'αy2dAA82-32-α 2-rcosexAxdA12ra-rcosO0dersina,XeaJ-α33α2A当：α一元/2，则：x=(4r/3元）
例4：图示均质扇形薄板，试求形心的位置。 解：取对称轴故 yc = 0 rcos 3 2 x = x y C , d A x A x A C = d , 2 1 A d A r θ r α 2 2 α α α -α = = = - sin , 3 2 )d 2 1 cos ( 3 1 2 2 2 r r θ r α r = = - 当：=/2， 则: xc=(4r/3) 积分法 rcos 3 2 x = A r S r , 2 d 2 1 d 2 1 d = = r x y dS d A x A x A C d =