74.2一阶环路的非线性分析(续1) 阶环路,其环路方程为: de,(t +kpsn(t)=△ 下面用图解法求解该非线性微分方程。 设2(t)=6。, dee (t) O,以日。为自变数,为因变数 6=△a-K.sinb P 式中△On=O0-0。该式表示的是误差相位O值 不同时,其时间变化率是怎样的。所以,尽管式中没有表 示误差相位是怎样随时间变化的,但却完全可以描述反馈 控制过程中,误差相位的变化情况。 2021年2月22日
2021年2月22日 6 7.4.2 一阶环路的非线性分析（续1） 一阶环路，其环路方程为： 0 sin ( ) ( ) + K t = dt d t P e e • = = e e e e dt d t t ( ) ( ) , e • e e Kp e = 0 − sin • 式中 。该式表示的是误差相位 值 不同时，其时间变化率是怎样的。所以，尽管式中没有表 示误差相位是怎样随时间变化的，但却完全可以描述反馈 控制过程中，误差相位的变化情况。 0 =i0 −o0 e 下面用图解法求解该非线性微分方程。 设 ，以 为自变数， 为因变数
7.4.2一阶环路的非线性分析(续2) 以.为横坐标,O。为纵坐标。据上式可画出O。~2 的曲线,如下图所示,称其为相平面图。(讲义下册117) 返回1 返回2 K 返回3 C 6 丌 3丌 2丌 2 图741 阶环路 的相平面图
2021年2月22日 7 7.4.2 一阶环路的非线性分析（续2） 以 为横坐标， 为纵坐标。据上式可画出 ～ 的曲线，如下图所示，称其为相平面图。 e • e • e e （讲义下册117） 返回1 e • e 2 2 3 2 0 0 Kp • • • a b c 图7.4.1 一阶环路 的相平面图 0 返回2 返回3
74.2一阶环路的非线性分析(续3) 相平面图 (1)相平面图的特点: 曲线上的任何一点都表示系统的一个状态,称曲线上的点 为状态点,称曲线为相轨迹。 相轨迹上状态点的运动方向:在横轴的上方,O>0, 表明误差相位的值将随时间的增加而增加。在横轴下方, 0.<0,表明误差相位的值随时间而减小 在曲线与横轴的交点,a,b,c…点处,b.=0, 称为系统的平衡点。 称a和C点称为稳定平衡点,b点为不稳定平衡点。 曲线与横轴相交的情况决定于△O。和k的值 P 2021年2月22日
2021年2月22日 8 7.4.2 一阶环路的非线性分析（续3） • e • e • e 0 Kp （1）相平面图的特点： ▪ 曲线上的任何一点都表示系统的一个状态，称曲线上的点 为状态点，称曲线为相轨迹。 ▪ 相轨迹上状态点的运动方向：在横轴的上方， > 0 ， 表明误差相位的值将随时间的增加而增加。在横轴下方， < 0，表明误差相位的值随时间而减小。 ▪ 在曲线与横轴的交点，a , b , c …点处， = 0 ， 称为系统的平衡点。 ▪ 称 a 和 C 点称为稳定平衡点，b 点为不稳定平衡点。 ▪ 曲线与横轴相交的情况决定于 和 的值。 相平面图
742一阶环路的非线性分析(续4) (2)一阶环路的非线性分析(相位锁定过程) 相平面图 Ao< K △Oo<K,时,不论O起始为何值,环路总能达到 稳定平衡点。这就是说,只要满足△Oo<K,环路就能 进入锁定状态,所以一阶环路的捕提带为 K 阶环路的快捕带ωL等于捕捉带。所谓快捕带是指环路 在锁定过程中,误差相位的变化不超过2兀的最大起始频差。 稳定平衡点的表示式为: =0 L 6(∞)= arcsin N09+2n兀,n=0,+1,+±2, K 若Aa<K,,则可得近似式:2(0) P K 它与一阶环路在输入信号为频率阶跃时的稳态相差是一致的。 2021年2月22日
2021年2月22日 9 7.4.2 一阶环路的非线性分析（续4） （2）一阶环路的非线性分析（相位锁定过程） （ ） 相平面图 0 Kp ▪ 当 时，不论 起始为何值，环路总能达到 稳定平衡点。这就是说，只要满足 ，环路就能 进入锁定状态，所以一阶环路的捕捉带为 。 0 Kp e 0 Kp p = Kp ▪ 一阶环路的快捕带 等于捕捉带。所谓快捕带是指环路 在锁定过程中，误差相位的变化不超过2 的最大起始频差。 ▪ 稳定平衡点的表示式为： L =P 若 0 Kp ，则可得近似式： p e K 0 ( ) 它与一阶环路在输入信号为频率阶跃时的稳态相差是一致的。 L ( ) arcsin 2 , 0, 1, 2,....... 0 + = = n n Kp e