这样就可以过变换式,由演足分布密度函数g(l,)的抽样值 n,δ昏到待求的足分布粤度函数f(x,y)的抽样值7。 以上的处理要求变换函数g和g的反函数h和h具有一阶的 连焕非导数。 变换抽祥的缺点:对具体问题要找到所要的变换关系式 往往是比较困难的。 正分布的抽桦(变换抽祥的具体应用) 设随机变量足正庵分布,它的分布度函数为 2 常f(x)记为N(,a2),其中H和σ2分别是随机变量7的教学 期望值和方差,即 E团} 当山=0,a2=1时的分布称为标准正分布,此时的分布密度函 教为 f(x)= 记为N01)。 遠常我仉只猾考标准正乏分布的抽样方法即可。因为假 如隨机变量演足正亮分布,随机变量δ足标准正分布,则 n和δ之间演足关系式 7=ad+ 标准正恋分布密度函教不能用一舭函教解析积分求出分布函 数F(x),因而不能直接应用从均句分布的抽样值变换到标准正
这样就可以通过变换式，由满足分布密度函数 g(u, v) 的抽样值 η′,δ ′ 得到待求的满足分布密度函数 f (x, y)的抽样值η,δ 。 以上的处理要求变换函数 和 的反函数 和 具有一阶的 连续非零导数。 g1 g 2 h1 h2 变换抽样的缺点：对具体问题要找到所需要的变换关系式 往往是比较困难的。 正态分布的抽样（变换抽样的具体应用）： 设随机变量η满足正态分布，它的分布密度函数为 ( ) ( ) − = − 2 2 2 exp 1 2 1 σ µ π σ x f x . 通常 f (x)记为 ( ) 2 N µ,σ ，其中 µ 和σ2 分别是随机变量η 的数学 期望值和方差，即 E{η}= µ ， { } 2 V η = σ . 当 时的分布称为标准正态分布，此时的分布密度函 数为 0, 1 2 µ = σ = ( ) exp{ / 2} 2 1 2 f x = − x π . 记为 N(0,1)。 通常我们只需考虑标准正态分布的抽样方法即可。因为假 如随机变量η满足正态分布，随机变量δ 满足标准正态分布，则 η 和δ 之间满足关系式 η = σδ + µ . 标准正态分布密度函数不能用一般函数解析积分求出分布函 数F(x)，因而不能直接应用从均匀分布的抽样值变换到标准正
态分布的抽样值。但是可以采用一个巧妙的办法将两个独立的 均訇分布的随机变量u,ν变换为标准正分布的随机变量x,y。 这就是敵变换 x 2In u cos(2nv), y=√=2nsim2m) 反解上式得到: u =exp (2+y2)=(xy) tan(/x)=h,(x,y) 换照概率理论,x和y的联合分布密度函数为 f(r,y)=g(h,(x,D),h2(x,y).J 由于l和V是独文的均訇分布的随机变量,它们的联合分布 度函数g(u,y)=1。可以证明: f(x,y) 2 又因为∫(x,y)可以写为 f(x,y)=f(x)·f(y) 其中 ()==exp+y2/2 因此从上式中的任龙一式给出的抽样篁都灏足标准正分布。 上迷正忞分布的变换抽禅法还可以做些改冼,这就是所训 的 Maraglia方法。其抽禅过程 (1)产生[0,1区间上的独立均勻分布随机数n和v
态分布的抽样值。但是可以采用一个巧妙的办法将两个独立的 均匀分布的随机变量u 变换为标准正态分布的随机变量 。 这就是做变换： , v x, y sin cos u u ( ) ( ) = − = − 2 ln 2 . 2 ln 2 , y v x v π π 反解上式得到: ( ) ( ) ( ) ( ) = ≡ ≡ = − + − v y x h x y u x y h x y tan / , 2 1 , 2 1 exp 2 1 1 2 2 π 按照概率理论，x 和 y 的联合分布密度函数为 f (x, y) = g( ) h (x, y), h (x, y) ⋅ J 1 2 . 由于 和 是独立的均匀分布的随机变量，它们的联合分布密 度函数 。可以证明: u v g( ) u, v =1 ( ) ( ) = − +2 2 2 1 exp 2 1 f x, y x y π . 又因为 f (x, y)可以写为: f ( ) x, y = f (x)⋅ f (y). 其中 ( ) exp{ / 2} 2 1 2 f x = − x π ， ( ) exp{ / 2} 2 1 2 f y = − y π . 因此从上式中的任意一式给出的抽样值都满足标准正态分布。 上述正态分布的变换抽样法还可以做些改进，这就是所谓 的 Maraglia 方法。其抽样过程： （1） 产生[0，1]区间上的独立均匀分布随机数u和v