工程科学学报，第37卷，第11期：1442-1446,2015年11月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.11:1442-1446,November 2015 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2015.11.008;http://journals..ustb.edu.cn 热轧双相钢微观应力一应变模型 庞启航巴，唐获，赵征志 北京科技大学治金工程研究院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:qihang25@163.com 摘要利用扫描电子显微镜和透射电子显微镜对热轧后双相钢的微观组织进行分析，用Image-Pro Plus软件测定双相钢微 观组织中各独立相的体积分数.根据多相材料中间混合法则和S方程，建立热轧双相钢微观应力一应变模型，并用DP590 和DP780钢单向拉伸曲线进行验证.结果表明，该应力一应变关系微观模型基本阐明热轧双相钢微观组织参数与宏观力学性 能的内在联系，能够准确地描述材料的变形行为，同时很好地预测热轧双相钢宏观的拉伸曲线. 关键词双相钢：微观组织：应力一应变关系：数学模型：S方程 分类号TG142.2 Microstructure-based model for the stress-strain relationship of hot-rolled dual-phase steel PANG Qi-hang,TANG Di,ZHAO Zheng-hi Engineering Research Institute,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:qihang25@163.com ABSTRACT The microstructure of hot-rolled dual-phase steel was studied by scanning electron microscopy (SEM)and transmission electron microscopy (TEM).The volume fraction of each phase in the dual-phase steel was determined by Image-Pro Plus software.A microstructure-based model was deduced for the stress-strain relationship of the dual-phase steel according to the mixing rule of multiphase materials and the Swift equation.Then the model was verified by the strain-stress curves of DP590 and DP780 steels obtained from uniaxial tensile testing.The results show that the model expounds the relationship between the microstructural parameters and macroscopic mechanical properties,and it is able to accurately describe the deformation behavior of materials and well predict the tensile curve of hot rolled dual-phase steel. KEY WORDS dual-phase steel:microstructure:stress-strain relationship:mathematical models:the swift equation 近年来汽车行业正逐步向轻量化、节能和低成本硬化特性和高的能量吸收能力，不仅能够满足产品性 方向发展，而研究开发高强度钢板是汽车业和钢铁业能多样化的需求，而且能够简化生产环节，降低 为应对这种趋势所采取的主要措施Ⅲ.热轧双相钢通 成本P 过调整轧后冷却速度来控制其相组成和各相的体积分 目前对钢铁材料应力一应变关系的研究主要集 数，可得到铁素体+贝氏体(F+B)、铁素体+马氏体 中在高温、高应变率下本构关系模型建立，多用来研 (F+M)、铁素体+珠光体(F+P)、铁素体+贝氏体+ 究动态回复或动态再结晶规律.例如Sha等通过 马氏体(F+B+M)等不同组织形式，因此其强度和延 研究低碳钢静态再结晶和动态再结晶规律，建立了 伸率可在较大范围内变化，再加上具有良好初始加工 能够体现微合金元素固溶时产生溶质拖曳作用的 收稿日期：2014-08-05 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51374026)
工程科学学报，第 37 卷，第 11 期: 1442--1446，2015 年 11 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 11: 1442--1446，November 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 11． 008; http: / /journals． ustb． edu． cn 热轧双相钢微观应力--应变模型 庞启航，唐 荻，赵征志 北京科技大学冶金工程研究院，北京 100083 通信作者，E-mail: qihang25@ 163． com 摘 要 利用扫描电子显微镜和透射电子显微镜对热轧后双相钢的微观组织进行分析，用 Image-Pro Plus 软件测定双相钢微 观组织中各独立相的体积分数． 根据多相材料中间混合法则和 Swift 方程，建立热轧双相钢微观应力--应变模型，并用 DP590 和 DP780 钢单向拉伸曲线进行验证． 结果表明，该应力--应变关系微观模型基本阐明热轧双相钢微观组织参数与宏观力学性 能的内在联系，能够准确地描述材料的变形行为，同时很好地预测热轧双相钢宏观的拉伸曲线． 关键词 双相钢; 微观组织; 应力--应变关系; 数学模型; Swift 方程 分类号 TG142. 2 Microstructure-based model for the stress--strain relationship of hot-rolled dual-phase steel PANG Qi-hang ，TANG Di，ZHAO Zheng-zhi Engineering Ｒesearch Institute，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: qihang25@ 163． com ABSTＲACT The microstructure of hot-rolled dual-phase steel was studied by scanning electron microscopy ( SEM) and transmission electron microscopy ( TEM) ． The volume fraction of each phase in the dual-phase steel was determined by Image-Pro Plus software． A microstructure-based model was deduced for the stress--strain relationship of the dual-phase steel according to the mixing rule of multiphase materials and the Swift equation． Then the model was verified by the strain--stress curves of DP590 and DP780 steels obtained from uniaxial tensile testing． The results show that the model expounds the relationship between the microstructural parameters and macroscopic mechanical properties，and it is able to accurately describe the deformation behavior of materials and well predict the tensile curve of hot rolled dual-phase steel． KEY WOＲDS dual-phase steel; microstructure; stress--strain relationship; mathematical models; the swift equation 收稿日期: 2014--08--05 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51374026) 近年来汽车行业正逐步向轻量化、节能和低成本 方向发展，而研究开发高强度钢板是汽车业和钢铁业 为应对这种趋势所采取的主要措施［1］． 热轧双相钢通 过调整轧后冷却速度来控制其相组成和各相的体积分 数，可得到铁素体 + 贝氏体( F + B) 、铁素体 + 马氏体 ( F + M) 、铁素体 + 珠光体( F + P) 、铁素体 + 贝氏体 + 马氏体( F + B + M) 等不同组织形式，因此其强度和延 伸率可在较大范围内变化，再加上具有良好初始加工 硬化特性和高的能量吸收能力，不仅能够满足产品性 能多 样 化 的 需 求，而且能够简化生产环节，降 低 成本［2--4］． 目前对钢铁材料应力--应变关系的研究主要集 中在高温、高应变率下本构关系模型建立，多用来研 究动态回复或动态再结晶规律． 例如 Sha 等［5］通过 研究低碳钢静态再结晶和动态再结晶规律，建立了 能够体现微合金元素固溶时产生溶质拖曳作用的
庞启航等：热轧双相钢微观应力一应变模型 ·1443· os方程：fu和Yu园通过单道次压缩、连续道次压缩 Tomota的增量变形思想基础上.，同时根据Eshelby等 和拉伸一压缩循环试验，计算出高强钢的亚再结晶温 效夹杂模型，分析连续退火双相钢各微观相的弹塑 度，并给出合适的压下量和道次间隔时间，来有效控 性变形行为，预测了其拉伸应力一应变曲线，但建立 制奥氏体晶粒细化.史文超切通过研究常温下不同 模型时假设杂质为球形且相互间没有影响，以及多 应变速率对相变诱导塑性钢(transformation induced 相时（独立相多于两种）Tomota的增量变形计算复杂 plasticity steel,TRP)的变形影响，建立了基于John- 性限制了该模型的应用 son-Cook本构模型TRIP钢的本构关系，但这种模型 本文以热轧DP590和DP780钢为研究对象，通过 并不能直接反应出微观组织与宏观应力应变的关 扫描电镜和透射电镜对轧后实验钢进行微观组织形貌 系.面对这个问题，Bouquerel图在准静态拉伸条件 观察，利用Image-Pro Plus软件测定微观组织中各独立 下，提出以晶粒尺寸和位错密度为变量参数的本构 相的体积分数.根据多相材料中间混合法则和Sw 关系模型，但由于位错密度精确测量的难度比较大， 方程建立双相钢在室温、准静态应变速率条件下的微 限制了这一模型的广泛应用.相对于位错密度等微 观本构模型，并与单向拉伸得到的DP590和DP780钢 观参数，次微观的相参数（如相体积分数和各相平均 的应力一应变曲线进行验证 晶粒尺寸)测定要变得简单和准确，因此如何把相参 1 数与宏观的应力应变联系起来建立本构关系是有研 试样制备与实验方法 究价值的.Tomota等9-a从应力平衡角度导出具有 实验用钢在50kg真空感应炉上治炼，主要化学成 双相组织材料的应力一应变方程：梁轩等四在 分如表1所示 表1实验材料的化学成分（质量分数） Table 1 Chemical composition of the experimental steel 钢号 C Mn Als Mo 公 DP590 0.074 1.08 1.28 0.03 0.15 0.06 DP780 0.080 0.46 1.68 <0.01 0.18 0.064 治炼后将钢锭热锻成40mm×80mm×80mm的热 2 轧坯经6道次轧制成厚2mm的钢板.根据实验钢的 实验结果与讨论 化学成分特点，确定加热温度为1200℃保温时间为 2.1 微观组织形貌和力学性能 1h,粗轧温度控制在1000℃以上，精轧阶段的开轧温 度控制在980℃以下，精轧压下率大于60%，终轧温度 DP590钢热轧后的显微组织如图2所示.在 设定为890℃.终轧后直接水冷到710℃（铁素体相变 图2(a)所示的Lepera试剂侵蚀后的金相图片中，马氏 区)，空冷一段时间后再水冷到560℃（或250℃）进行 体呈现亮白色，铁素体呈现紫色，作为强化相的马氏体 卷取，保温1h后，缓慢冷却至室温. 呈岛状均匀分布在多边形铁素体基上.经Image-- 从两种实验钢板中心部位切取金相试样，沿轧向 Pro Plus软件测定，实验钢的平均晶粒尺寸为7.31μm, 研磨抛光，用Lepera试剂侵蚀后采用ZeissAxiovert 马氏体体积分数为19%.在图2(b)所示的扫描电镜 40MAT型光学显微镜和LE0H450型扫描电镜观察微 图片中，微观组织具有明显的轧制方向，独岛状的马氏 观组织；用Image-Pro Plus软件对实验钢的平均晶粒尺 体之间被铁素体完全切断，当单向拉伸变形时铁素体 寸和微观组织中各独立相的体积分数进行测定；根据 环绕马氏体的结构形式能够降低强化相较差变形能力 GBT228一2002沿钢板轧向切取标距为50mm的拉伸 的不利影响，保证实验钢的延展性能.在图2（©）所示 试样（尺寸如图1所示），在CMT4105型万能拉伸试验 的透射电镜图片中，观察到的马氏体岛内具有大量位 机上以2mm'min的拉伸速度进行室温拉伸试验. 错，没有明显的板条结构.在铁素体内也存在一定量 的位错.铁素体内位错的产生是由于马氏体相变过程 中，引起体积和形状变化，以及比容的变化，从而使得 相邻的铁素体受到挤压而产生一定的位错.大量自由 75 位错存在使得双相钢具有较低的屈服强度，并且应力一 200 应变曲线呈连续屈服现象 图1单向拉伸试件尺寸（单位：mm) DP780实验钢热轧后的显微组织如图3所示.在 Fig.I Dimensions of the uniaxial tensile specimen unil:mm)
庞启航等: 热轧双相钢微观应力--应变模型 t0. 5方程; Fu 和 Yu［6］通过单道次压缩、连续道次压缩 和拉伸--压缩循环试验，计算出高强钢的亚再结晶温 度，并给出合适的压下量和道次间隔时间，来有效控 制奥氏体晶粒细化． 史文超［7］通过研究常温下不同 应变速率 对 相 变 诱 导 塑 性 钢( transformation induced plasticity steel，TＲIP) 的变形影响，建立了基于 Johnson-Cook 本构模型 TＲIP 钢的本构关系，但这种模型 并不能直 接 反 应 出 微 观 组 织 与 宏 观 应 力 应 变 的 关 系． 面对 这 个 问 题，Bouquerel［8］ 在准 静 态 拉 伸 条 件 下，提出以晶粒尺寸和位错密度为变量参数的本构 关系模型，但由于位错密度精确测量的难度比较大， 限制了这一模型的广泛应用． 相对于位错密度等微 观参数，次微观的相参数( 如相体积分数和各相平均 晶粒尺寸) 测定要变得简单和准确，因此如何把相参 数与宏观的应力应变联系起来建立本构关系是有研 究价值的． Tomota 等［9--10］从应力平衡角度导出具有 双相 组 织 材 料 的 应 力--应 变 方 程; 梁 轩 等［11］ 在 Tomota 的增量变形思想基础上，同时根据 Eshelby 等 效夹杂模型，分析连续退火双相钢各微观相的弹塑 性变形行为，预测了其拉伸应力--应变曲线，但建立 模型时假设杂质为球形且相互间没有影响，以及多 相时( 独立相多于两种) Tomota 的增量变形计算复杂 性限制了该模型的应用． 本文以热轧 DP590 和 DP780 钢为研究对象，通过 扫描电镜和透射电镜对轧后实验钢进行微观组织形貌 观察，利用 Image-Pro Plus 软件测定微观组织中各独立 相的体积分数． 根据多相材料中间混合法则和 Swift 方程建立双相钢在室温、准静态应变速率条件下的微 观本构模型，并与单向拉伸得到的 DP590 和 DP780 钢 的应力--应变曲线进行验证． 1 试样制备与实验方法 实验用钢在 50 kg 真空感应炉上冶炼，主要化学成 分如表 1 所示． 表 1 实验材料的化学成分( 质量分数) Table 1 Chemical composition of the experimental steel % 钢号 C Si Mn Als Mo Ti V DP590 0. 074 1. 08 1. 28 0. 03 0. 15 — 0. 06 DP780 0. 080 0. 46 1. 68 ＜ 0. 01 0. 18 0. 064 — 冶炼后将钢锭热锻成 40 mm × 80 mm × 80 mm 的热 轧坯经 6 道次轧制成厚 2 mm 的钢板． 根据实验钢的 化学成分特点，确定加热温度为 1200 ℃ 保温时间为 1 h，粗轧温度控制在 1000 ℃ 以上，精轧阶段的开轧温 度控制在 980 ℃以下，精轧压下率大于 60% ，终轧温度 设定为 890 ℃ ． 终轧后直接水冷到 710 ℃ ( 铁素体相变 区) ，空冷一段时间后再水冷到 560 ℃ ( 或 250 ℃ ) 进行 卷取，保温 1 h 后，缓慢冷却至室温． 从两种实验钢板中心部位切取金相试样，沿轧向 研磨 抛 光，用 Lepera 试 剂 侵 蚀 后 采 用 ZeissAxiovert 40MAT 型光学显微镜和 LEO-1450 型扫描电镜观察微 观组织; 用 Image-Pro Plus 软件对实验钢的平均晶粒尺 寸和微观组织中各独立相的体积分数进行测定; 根据 GB T228—2002 沿钢板轧向切取标距为 50 mm 的拉伸 试样( 尺寸如图 1 所示) ，在 CMT4105 型万能拉伸试验 机上以 2 mm·min － 1的拉伸速度进行室温拉伸试验． 图 1 单向拉伸试件尺寸( 单位: mm) Fig． 1 Dimensions of the uniaxial tensile specimen ( unit: mm) 2 实验结果与讨论 2. 1 微观组织形貌和力学性能 DP590 钢 热 轧 后 的 显 微 组 织 如 图 2 所 示． 在 图 2( a) 所示的 Lepera 试剂侵蚀后的金相图片中，马氏 体呈现亮白色，铁素体呈现紫色，作为强化相的马氏体 呈岛状 均 匀 分 布 在 多 边 形 铁 素 体 基 上． 经 ImagePro Plus软件测定，实验钢的平均晶粒尺寸为 7. 31 μm， 马氏体体积分数为 19% ． 在图 2( b) 所示的扫描电镜 图片中，微观组织具有明显的轧制方向，独岛状的马氏 体之间被铁素体完全切断，当单向拉伸变形时铁素体 环绕马氏体的结构形式能够降低强化相较差变形能力 的不利影响，保证实验钢的延展性能． 在图 2( c) 所示 的透射电镜图片中，观察到的马氏体岛内具有大量位 错，没有明显的板条结构． 在铁素体内也存在一定量 的位错． 铁素体内位错的产生是由于马氏体相变过程 中，引起体积和形状变化，以及比容的变化，从而使得 相邻的铁素体受到挤压而产生一定的位错． 大量自由 位错存在使得双相钢具有较低的屈服强度，并且应力-- 应变曲线呈连续屈服现象． DP780 实验钢热轧后的显微组织如图 3 所示． 在 · 3441 ·
·1444· 工程科学学报，第37卷，第11期 10 gm 0.5m 图2DP590实验钢的显微组织.(a)Lepera试剂侵蚀后影像：(b)扫描电镜影像：(c)透射电镜影像 Fig.2 Microstructures of DP590 tested steel:(a)image after eroding by Lepera reagent:(b)SEM image:(c)TEM image 0四 图3DP780实验钢的显微组织.(a)Lepera试剂侵蚀后影像：(b)扫描电镜影像：(c)透射电镜影像 Fig.3 Microstructures of DP780 tested steel:(a)image after eroding by Lepera reagent;(b)SEM image:(c)TEM image 图3(a)所示的Lepera试剂侵蚀后的金相图片中，马氏 氏体组织，转变的贝氏体与周围铁素体形成互锁结构. 体呈现亮白色，铁素体呈现黄褐色，贝氏体呈现黑色。 同样经mage-Pro Plus软件测定，实验钢的平均晶粒尺 由于实验钢在轧后冷却过程中放慢了第二段冷却速 寸为8.14μm,铁素体、马氏体和贝氏体的体积分数分 度，使组织在贝氏体转变区发生短暂的相变，而后 别为66%、11%和23%.在图3(b)所示的扫描电镜图 250℃卷取温度接近下贝氏体转变区域，因而产生贝 片中，强化相马氏体(M)一部分呈岛状均匀分布，另一
工程科学学报，第 37 卷，第 11 期 图 2 DP590 实验钢的显微组织． ( a) Lepera 试剂侵蚀后影像; ( b) 扫描电镜影像; ( c) 透射电镜影像 Fig． 2 Microstructures of DP590 tested steel: ( a) image after eroding by Lepera reagent; ( b) SEM image; ( c) TEM image 图 3 DP780 实验钢的显微组织． ( a) Lepera 试剂侵蚀后影像; ( b) 扫描电镜影像; ( c) 透射电镜影像 Fig． 3 Microstructures of DP780 tested steel: ( a) image after eroding by Lepera reagent; ( b) SEM image; ( c) TEM image 图 3( a) 所示的 Lepera 试剂侵蚀后的金相图片中，马氏 体呈现亮白色，铁素体呈现黄褐色，贝氏体呈现黑色． 由于实验钢在轧后冷却过程中放慢了第二段冷却速 度，使组 织 在 贝 氏 体 转 变 区 发 生 短 暂 的 相 变，而 后 250 ℃卷取温度接近下贝氏体转变区域，因而产生贝 氏体组织，转变的贝氏体与周围铁素体形成互锁结构． 同样经 Image-Pro Plus 软件测定，实验钢的平均晶粒尺 寸为 8. 14 μm，铁素体、马氏体和贝氏体的体积分数分 别为 66% 、11% 和 23% ． 在图 3( b) 所示的扫描电镜图 片中，强化相马氏体( M) 一部分呈岛状均匀分布，另一 · 4441 ·
庞启航等：热轧双相钢微观应力一应变模型 ·1445· 部分则与板条贝氏体(B)交织在一起，这也与图3(a) =CUfy [Ag (By+8g)"]+ 中观察到的情况一致，即黑色贝氏体组织的周围出现 fy [Ay (Bx +x)"]). (4) 亮白马氏体组织.因未能形成连续分布的铁素体相， 式中，∫和∫，分别为铁素体相和马氏体相的体积分 实验钢的延展性能降低.在图3（©）所示的透射电镜 数，AAMB、Bue,和eM是铁素体相和马氏体相的 图片中，观察到具有明显板条结构的贝氏体相，同时高 材料常数.材料常数的经验公式四为 位错密度存在提高了实验钢的强度，虽然位错密度是 A=373+10.8d-a5+109w+5.90p+6270+C, 能够衡量材料强度的重要微观参数，但由于其精确测 B=0.002, 定的难度较大，未能被广泛应用 5.35 实验钢的力学性能如表2所示.两种实验钢均满 -0.12+10+a-0.037ws+ 足所在级别的力学性能，且具有良好的强度和塑性 0.35wp-0.240m+C2 匹配 (5) 表2实验钢的力学性能 式中，d为晶粒大小，参数C,和C,反映析出强化对A Table 2 Mechanical properties of the testing steels 和e的影响.在实际计算中，可取相同成分的含Nb与 非比例延伸率为 不含Nb低碳冷轧钢板进行拉伸试验，计算拟合拉伸 抗拉强 断后伸 编号 0.2%时屈服 屈强比 曲线，来确定C,和C2·根据式(5)，计算DP590实验 度/MPa 长率/% 强度/MPa 钢材料常数的结果如下表3所示.计算结果与参考文 DP590 345 626 0.55 29 献04-15]中相近成分体系下的材料常数基本相等. DP780 559 820 0.68 19 表3DP590实验钢的材料常数 Table 3 Material parameters of DP590 testing steel 2.2热轧双相钢微观应力一应变模型 相成分 f∥% A/MPa B 根据能量守恒原理，不同微观相累积塑性功之和 铁素体 81 747 0.002 0.18 等于材料整体的塑性功☒： 马氏体 19 2478 1×10-7 0.52 ode= ∑fade (1) 2.2.2DP780实验钢的微观应力-应变模型 式中：σ和σ：分别为材料宏观应力和各独立组成相的 组成DP780的微观组织有铁素体、贝氏体和马氏 应力，MPa;e和e:分别为材料宏观应变和各独立组成 体三种独立相，其体积分数经测定分别为66%、23% 相的应变；n为组成相的种类数：∫为第i组成相的体 和11%.当拉伸变形过程中，DP590实验钢的微观应 积分数且名 力一应变模型表示为 =CUf [Ar (B:+r)"]+f [Ap (Bu +8g)"]+ 根据文献几2]中提到的多相材料应力应变中间 fu [Ay (By +ex)"]. (6) 混合法则， 式中。和∫分别为铁素体相、贝氏体相和马氏体 0= ∫o:和e= 相的体积分数，AFARAMBE、Bg、Buverven和eu是铁 素体相、贝氏体相和马氏体相的材料系数.同理 同时各单相的流动应力一应变关系满足Si谁方 程，即 DP780实验钢的材料常数计算结果如表4所示. 表4DP780实验钢的材料常数 0:=A(B:+E)5 (2) Table 4 Material parameters of CP780 testing steel 式中，A、B,和e:为第i组成相的材料常数，由只有i相 相成分 f1% A/MPa 女 组成的材料测得. 铁素体 66 747 0.002 0.19 再考虑晶界间相互作用系数C(一般取1.0~ 贝氏体 23 1108 0.002 0.15 1.5),因此得到多相材料的应力-应变关系为 马氏体 2478 1×10-7 0.52 o=C∑fA,(B,+8). (3) 2.3讨论 2.2.1DP590实验钢的微观应力-应变模型 两种双相钢通过微观模型计算得到应力一应变曲 组成DP590钢的微观组织有铁素体和马氏体两 线与实验得到曲线的对比如图4所示.总体上来看， 种独立相，其体积分数经测定分别为81%和19%. 本文所建立的双相钢微观应力一应变关系模型基本上 在拉伸变形过程中，实验钢的微观应力一应变模型表 能够很好预测单向拉伸试验趋势，说明该模型建立的 示为 思路以及模型中所采用的材料常数是适合的.但是
庞启航等: 热轧双相钢微观应力--应变模型 部分则与板条贝氏体( B) 交织在一起，这也与图 3( a) 中观察到的情况一致，即黑色贝氏体组织的周围出现 亮白马氏体组织． 因未能形成连续分布的铁素体相， 实验钢的延展性能降低． 在图 3( c) 所示的透射电镜 图片中，观察到具有明显板条结构的贝氏体相，同时高 位错密度存在提高了实验钢的强度，虽然位错密度是 能够衡量材料强度的重要微观参数，但由于其精确测 定的难度较大，未能被广泛应用． 实验钢的力学性能如表 2 所示． 两种实验钢均满 足所在级别的力学性能，且具有良好的强度和塑性 匹配． 表 2 实验钢的力学性能 Table 2 Mechanical properties of the testing steels 编号 非比例延伸率为 0. 2% 时屈服 强度/MPa 抗拉强 度/MPa 屈强比 断后伸 长率/% DP590 345 626 0. 55 29 DP780 559 820 0. 68 19 2. 2 热轧双相钢微观应力--应变模型 根据能量守恒原理，不同微观相累积塑性功之和 等于材料整体的塑性功［12］: σdε = ∑ n i = 1 fiσidεi ． ( 1) 式中: σ 和 σi 分别为材料宏观应力和各独立组成相的 应力，MPa; ε 和 εi 分别为材料宏观应变和各独立组成 相的应变; n 为组成相的种类数; fi 为第 i 组成相的体 积分数，且 ∑ n i = 1 fi = 1． 根据文献［12］中提到的多相材料应力应变中间 混合法则， σ = ∑ n i = 1 fiσi 和 ε = ∑ n i = 1 fiεi ． 同时 各 单 相 的 流 动 应 力--应 变 关 系 满 足 Swift 方 程［13］，即 σi = Ai ( Bi + εi ) ei ． ( 2) 式中，Ai、Bi 和 ei 为第 i 组成相的材料常数，由只有 i 相 组成的材料测得． 再考虑 晶 界 间 相 互 作 用 系 数 C ( 一 般 取 1. 0 ～ 1. 5) ［14］，因此得到多相材料的应力--应变关系为 σ = C ∑ n i = 1 fi ［Ai ( Bi + εi ) ei ］． ( 3) 2. 2. 1 DP590 实验钢的微观应力--应变模型 组成 DP590 钢的微观组织有铁素体和马氏体两 种独立相，其体积分数经测定分别为 81% 和 19% ． 在拉伸变形过程中，实验钢的微观应力--应变模型表 示为 σ = C{ fF［AF ( BF + εF ) eF ］+ fM［AM ( BM + εM ) eM ］} ． ( 4) 式中，fF 和 fM 分别为铁素体相和马氏体相的体积分 数，AF、AM、BF、BM、eF 和 eM 是铁素体相和马氏体相的 材料常数． 材料常数的经验公式［13］为 A = 373 + 10. 8d － 0. 5 + 109wSi + 5. 9wP + 627wMn + C1， B = 0. 002， e = － 0. 12 + 5. 35 10 + d － 0. 5 － 0. 037wSi + 0. 35wP － 0. 24wMn + C2 ． ( 5) 式中，d 为晶粒大小，参数 C1 和 C2 反映析出强化对 A 和 e 的影响． 在实际计算中，可取相同成分的含 Nb 与 不含 Nb 低碳冷轧钢板进行拉伸试验，计算拟合拉伸 曲线，来确定 C1 和 C2 ． 根据式( 5) ，计算 DP590 实验 钢材料常数的结果如下表 3 所示． 计算结果与参考文 献［14--15］中相近成分体系下的材料常数基本相等． 表 3 DP590 实验钢的材料常数 Table 3 Material parameters of DP590 testing steel 相成分 f /% A /MPa B e 铁素体 81 747 0. 002 0. 18 马氏体 19 2478 1 × 10 － 7 0. 52 2. 2. 2 DP780 实验钢的微观应力--应变模型 组成 DP780 的微观组织有铁素体、贝氏体和马氏 体三种独立相，其体积分数经测定分别为 66% 、23% 和 11% ． 当拉伸变形过程中，DP590 实验钢的微观应 力--应变模型表示为 σ = C{ fF［AF ( BF + εF ) eF ］+ fB［AB ( BB + εB ) eB ］+ fM［AM ( BM + εM ) eM ］} ． ( 6) 式中 fF、fB 和 fM 分别为铁素体相、贝氏体相和马氏体 相的体积分数，AF、AB、AM、BF、BB、BM、eF、eB 和 eM 是铁 素体 相、贝 氏 体 相 和 马 氏 体 相 的 材 料 系 数． 同 理 DP780 实验钢的材料常数计算结果如表 4 所示． 表 4 DP780 实验钢的材料常数 Table 4 Material parameters of CP780 testing steel 相成分 f /% A /MPa B e 铁素体 66 747 0. 002 0. 19 贝氏体 23 1108 0. 002 0. 15 马氏体 11 2478 1 × 10 － 7 0. 52 2. 3 讨论 两种双相钢通过微观模型计算得到应力--应变曲 线与实验得到曲线的对比如图 4 所示． 总体上来看， 本文所建立的双相钢微观应力--应变关系模型基本上 能够很好预测单向拉伸试验趋势，说明该模型建立的 思路以及模型中所采用的材料常数是适合的． 但是， · 5441 ·
·1446 工程科学学报，第37卷，第11期 在应力一应变曲线初始阶段，两种实验钢的微观模型 2] Li Z,Wu D,Shao M F.Controlled rolling and controlled cooling 均出现较大误差.这是因为依据Tomota等o提出的 technology of Fe-C-Mn-Si multiphase steel.Appl Mech Mater, 单向拉伸变形过程分段理论，此时双相钢中软、硬相处 2013,377:107 B] Hwang S W,Ha M C,Kang Y J,et al.Microstructural character- 于不同弹塑性变形状态，因此各独立相的应变与宏观 istics of multiphase low carbon steel welds with different Ti and B 总应变之间的关系不是简单的线性关系，但当各独 element contents.Ade Mater Res,2013,716:132 立相均进入塑性变形时，则可以用线性关系来表示. Wang C,Ding H,Cai M,et al.Characterization of microstructures 由F+M两相组成DP590实验钢的微观模型要比由 and tensile properties of TRIP-aided steels with different matrix F+B+M三相组成DP780实验钢的预测结果更精确. microstructure.Mater Sci Eng A,2014,610:65 这是因为三相间相界面滑移状态相要比两相的复杂， [5]Sha Q,Li D,LiG.Dynamic and static reerystallization behaviour 因此模型中简单化、经验性的晶界摩擦系数C需要进 of coarse-grained austenite in a Nb-V-Ti microalloyed steel. Iron Steel Res Int,2014,21 (2):233 一步研究修正，才能更好适应多相的情况 6]Fu Y,Yu H.Application of mathematical modeling in two-stage 1000 rolling of hot rolled wire rods.J Mater Process Technol,2014,214 900 (9):1962 800 Shi W C.Study on Macroscopic and Microscopic Dynamic Deforma- 700 tion Beharior of TRIP780 High Strength Steel [Dissertation]. 600 Shanghai:Shanghai Jiao Tong University,2009 500 (史文超.TKIP780高强钢动态变形行为的宏微观研究[学位 400 论文].上海：上海交通大学，2009) 300 B] Bouquerel J,Verbeken K.De Cooman B C.Microstructure-ased --DP590实验测得 ···DP590理论计算 model for the static mechanical behaviour of multiphase steels 200 一DP780实验测得 Acta Mater,2006,54(6):1443 100 -·-DP780理论计算 [9]Tomota Y,Nakamura S,Kuroki K,et al.On the average intemnal 0.05 0.10 0.15 stresses in each constituent phase in plastically deformed twoduc- 真应变 tile-phase alloys.Mater Sci Eng,1980,46(1):69 图4实验得到应力一应变曲线与微观模型计算得到的结果对比 [10]Tomota Y,Umenota M,Komatsubara N,el al.Prediction of Fig.4 Comparison between the stress-strain curves of dual-phase mechanical properties of multi-phase steel based on stress-strain steel obtained by the microstructure-based model and experiment curves.1S0lmt,1992,32(3):343 01] Liang X,Li Da Y,Peng Y H.The stress-strain relationship of 3结论 continuous annealed microalloyed dual-phase steel.Shanghai Jiaotong Univ,2008,42(5)765 (1)基于能量守恒和混合硬化准则，建立了双相 (梁轩，李大永，彭颖红.连续退火微合金双相钢的应力应 钢微观本构模型，并与DP590和DP780钢的单向拉伸 变关系.上海交通大学学报，2008,42(5)：765) 得到的真实应力一应变曲线对比，总体上该模型能够 02] Delannay L,Jacques P,Pardoen T.Modeling of the plastic flow of trip-aided multiphase steel based on an incremental mean-field 很好预测拉伸曲线趋势，特别是在进入平稳塑性变形 approach.Int J Solids Siruct,2008.45(6):1825 时计算结果更精确.修正各独立相的应变与宏观总应 13] Magee C L.Transformation Kinetics,Microplasticity and Ageing 变之间的关系（非线性）和晶界摩擦系数可以进一步 of Martensite in Fe-31 Ni [Dissertation].Pittsburgh,PA:Car- 提高模型精度 negie Institute of Technologie University,1966 (2)通过合理的成分设计和工艺参数控制，能够 04] Dan W J,Lin Z Q,Li S H,et al.Study on the mixture strain 实现低Mo中温卷取的热轧DPS90双向钢和低温卷取 hardening of multi-phase steels.Mater Sci Eng A,2012,552:1 热轧DP780双相钢，两种实验钢的抗拉强度分别达到 05] Yu H Y.Investigation on Transformation-induced Plasticity Be- havior in Complex Strain State for TRIP Steels and Its Application 620MPa和820MPa,伸长率分别达到29%和19% into Formability Prediction Autobody Panels [Dissertation]. 参考文献 Shanghai:Shanghai Jiao Tong University,2005 (余海蒸.复杂应变状态下TP钢相变诱发塑性行为及其 Kang YL.Theory and Technology of Processing and Forming for 在车身覆盖件中的应用研究[学位论文].上海：上海交通 Adranced Automobile Steel Sheets.Beijing:Metallurgical Industry 大学，2005) Press,2009 [16]Tasan CC,Hoefnagels J P M,Geers M G D.Microstructural (康永林.现代汽车板工艺及成形理论与技术.北京：治金工 banding effects clarified through micrographic digital image corre- 业出版社，2009) lation.Scripta Mater,2010,62(11)835
工程科学学报，第 37 卷，第 11 期 在应力--应变曲线初始阶段，两种实验钢的微观模型 均出现较大误差． 这是因为依据 Tomota 等［10］提出的 单向拉伸变形过程分段理论，此时双相钢中软、硬相处 于不同弹塑性变形状态，因此各独立相的应变与宏观 总应变之间的关系不是简单的线性关系［16］，但当各独 立相均进入塑性变形时，则可以用线性关系来表示． 由 F + M 两相组成 DP590 实验钢的微观模型要比由 F + B + M三相组成 DP780 实验钢的预测结果更精确． 这是因为三相间相界面滑移状态相要比两相的复杂， 因此模型中简单化、经验性的晶界摩擦系数 C 需要进 一步研究修正，才能更好适应多相的情况． 图 4 实验得到应力--应变曲线与微观模型计算得到的结果对比 Fig． 4 Comparison between the stress--strain curves of dual-phase steel obtained by the microstructure-based model and experiment 3 结论 ( 1) 基于能量守恒和混合硬化准则，建立了双相 钢微观本构模型，并与 DP590 和 DP780 钢的单向拉伸 得到的真实应力--应变曲线对比，总体上该模型能够 很好预测拉伸曲线趋势，特别是在进入平稳塑性变形 时计算结果更精确． 修正各独立相的应变与宏观总应 变之间的关系( 非线性) 和晶界摩擦系数可以进一步 提高模型精度． ( 2) 通过合理的成分设计和工艺参数控制，能够 实现低 Mo 中温卷取的热轧 DP590 双向钢和低温卷取 热轧 DP780 双相钢，两种实验钢的抗拉强度分别达到 620 MPa 和 820 MPa，伸长率分别达到 29% 和 19% ． 参 考 文 献 ［1］ Kang Y L． Theory and Technology of Processing and Forming for Advanced Automobile Steel Sheets． Beijing: Metallurgical Industry Press，2009 ( 康永林． 现代汽车板工艺及成形理论与技术． 北京: 冶金工 业出版社，2009) ［2］ Li Z，Wu D，Shao M F． Controlled rolling and controlled cooling technology of Fe--C--Mn--Si multiphase steel． Appl Mech Mater， 2013，377: 107 ［3］ Hwang S W，Ha M C，Kang Y J，et al． Microstructural characteristics of multiphase low carbon steel welds with different Ti and B element contents． Adv Mater Ｒes，2013，716: 132 ［4］ Wang C，Ding H，Cai M，et al． Characterization of microstructures and tensile properties of TＲIP-aided steels with different matrix microstructure． Mater Sci Eng A，2014，610: 65 ［5］ Sha Q，Li D，Li G． Dynamic and static recrystallization behaviour of coarse-grained austenite in a Nb--V--Ti microalloyed steel． J Iron Steel Ｒes Int，2014，21( 2) : 233 ［6］ Fu Y，Yu H． Application of mathematical modeling in two-stage rolling of hot rolled wire rods． J Mater Process Technol，2014，214 ( 9) : 1962 ［7］ Shi W C． Study on Macroscopic and Microscopic Dynamic Deformation Behavior of TＲIP780 High Strength Steel ［Dissertation］． Shanghai: Shanghai Jiao Tong University，2009 ( 史文超． TKIP780 高强钢动态变形行为的宏微观研究 ［学位 论文］． 上海: 上海交通大学，2009) ［8］ Bouquerel J，Verbeken K，De Cooman B C． Microstructure-based model for the static mechanical behaviour of multiphase steels． Acta Mater，2006，54( 6) : 1443 ［9］ Tomota Y，Nakamura S，Kuroki K，et al． On the average internal stresses in each constituent phase in plastically deformed two-ductile-phase alloys． Mater Sci Eng，1980，46( 1) : 69 ［10］ Tomota Y，Umenota M，Komatsubara N，el a1． Prediction of mechanical properties of multi-phase steel based on stress--strain curves． ISIJ Int，1992，32( 3) : 343 ［11］ Liang X，Li Da Y，Peng Y H． The stress--strain relationship of continuous annealed microalloyed dual-phase steel． J Shanghai Jiaotong Univ，2008，42( 5) : 765 ( 梁轩，李大永，彭颖红． 连续退火微合金双相钢的应力应 变关系． 上海交通大学学报，2008，42( 5) : 765) ［12］ Delannay L，Jacques P，Pardoen T． Modeling of the plastic flow of trip-aided multiphase steel based on an incremental mean-field approach． Int J Solids Struct，2008． 45( 6) : 1825 ［13］ Magee C L． Transformation Kinetics，Microplasticity and Ageing of Martensite in Fe--31 Ni ［Dissertation］． Pittsburgh，PA: Carnegie Institute of Technologie University，1966 ［14］ Dan W J，Lin Z Q，Li S H，et al． Study on the mixture strain hardening of multi-phase steels． Mater Sci Eng A，2012，552: 1 ［15］ Yu H Y． Investigation on Transformation-induced Plasticity Behavior in Complex Strain State for TＲIP Steels and Its Application into Formability Prediction Autobody Panels ［Dissertation］． Shanghai: Shanghai Jiao Tong University，2005 ( 余海燕． 复杂应变状态下 TＲIP 钢相变诱发塑性行为及其 在车身覆盖件中的应用研究［学位论文］． 上海: 上海交通 大学，2005) ［16］ Tasan C C，Hoefnagels J P M，Geers M G D． Microstructural banding effects clarified through micrographic digital image correlation． Scripta Mater，2010，62( 11) : 835 · 6441 ·