《矩阵分析》课程教学资源（PPT课件）第四章 矩阵的分解

同样,我们也可以选取 0 B 1124 ∈C 4×2 2 2 121012 C= ∈C 2×6

4 2 2 2 6 2 1 0 1 1 2 1 4 2 1 2 1 0 1 2 , 0 0 1 1 2 1 B C C C       =            =      同样，我们也可以选取

解:(2)对此矩阵只实施行变换可以得到 00123 00246 00123 00000 所以Ramk(A)=1,且此矩阵的第三,第 四,第五列任意一列都是线性无关的,所以 选取哪一列构成列满秩矩阵均可以

解：（2）对此矩阵只实施行变换可以得到 所以 ，且此矩阵的第三，第 四，第五列任意一列都是线性无关的，所以 选取哪一列构成列满秩矩阵均可以。 0 0 1 2 3 0 0 2 4 6 0 0 1 2 3 0 0 0 0 0         →     Rank A( ) 1 =

选取 B ∈C1 2×1 C=00 23|∈C1 1×5 也可以选取 2 B=∈C1 2×1 4 C=00 1×5 ∈C1

选取 也可以选取   2 1 1 1 5 1 1 , 2 0 0 1 2 3 B C C C     =      =  2 1 1 1 5 1 2 , 4 1 3 0 0 1 2 2 B C C C     =      =     

解:(3)对此矩阵只实施行变换可以得到 010-11 0201 0302-2 01000 0001-1 00000

解：（3）对此矩阵只实施行变换可以得到 0 1 0 1 1 0 2 0 1 1 0 3 0 2 2 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0   −   −   −   → −        

所以Ramk(A)=2,且容易看出此矩阵的 第二列和第四列是线性无关的,选取 B=21∈C 3×2 2 30 2 1000 C ∈C 2×5 0001-1

所以 Rank A( ) 2 = ，且容易看出此矩阵的 第二列和第四列是线性无关的，选取 3 2 2 2 5 2 1 1 2 1 , 3 2 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 B C C C     −   =          =      −