第2课时 三角函数值的符号及诱导公式一 基础巩固 1.sin(-315)的值是( A号 B月 片 答案：C 解析：sin(-315)=sin(-360°+45°)=sin45°-写 2 2.如果点M(sinO,cos0)位于第二象限，那么角0的终边所在的象限是() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案D 解析：，点M(sinO,cos)位于第二象限， ÷a958 ∴角0的终边所在的象限是第四象限 故选D 3.当a为第二象限角时，sng-osg的值是( sina cosal' A.1 B.0 C.2 D.-2 答案：C 解析：，a为第二象限角， ∴.sina>0,cosa<0, :.sing-osg=1-(-1)-2. sina cosal 故选C 4.已知cos号<0，sim0,且cosa<0,则角a为() A第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案B 解析“cos<0,sin吃<0， ∴m+2a号<受+2a(keZ, 即2π+4π<a<3π+4kπ(k∈Z) 又cosa<0, 角a为第二象限角 5.若sina<0,则下列三角函数的值恒为负数的是 A.cos a B.tan a C.cos D.tang 答案D 解析：由sina<0,得2kπ+π<a<2kr+2π(k∈ZD, ∴km贤<登m+k∈，即角导是第二或第四象限角，∴a吃0，故选D
第 2 课时 三角函数值的符号及诱导公式一 基础巩固 1.sin(-315°)的值是( ) A.- √2 2 B.- 1 2 C.√2 2 D.1 2 答案:C 解析:sin(-315°)=sin(-360°+45°)=sin 45°= √2 2 . 2.如果点 M(sin θ,cos θ)位于第二象限,那么角 θ 的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:D 解析:∵点 M(sin θ,cos θ)位于第二象限, ∴{ sin𝜃 < 0, cos𝜃 > 0, ∴角 θ 的终边所在的象限是第四象限, 故选 D. 3.当 α 为第二象限角时, |sin𝛼| sin𝛼 − cos𝛼 |cos𝛼|的值是( ) A.1 B.0 C.2 D.-2 答案:C 解析:∵α 为第二象限角, ∴sin α>0,cos α<0, ∴ |sin𝛼| sin𝛼 − cos𝛼 |cos𝛼| =1-(-1)=2. 故选 C. 4.已知 cos 𝛼 2 <0,sin𝛼 2 <0,且 cos α<0,则角 α 为( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案:B 解析:∵cos 𝛼 2 <0,sin𝛼 2 <0, ∴π+2kπ< 𝛼 2 < 3π 2 +2kπ(k∈Z), 即 2π+4kπ<α<3π+4kπ(k∈Z). 又 cos α<0, ∴角 α 为第二象限角. 5.若 sin α<0,则下列三角函数的值恒为负数的是 ( ) A.cos α B.tan α C.cos𝛼 2 D.tan𝛼 2 答案:D 解析:由 sin α<0,得 2kπ+π<α<2kπ+2π(k∈Z), ∴kπ+ π 2 < 𝛼 2 <kπ+π(k∈Z),即角𝛼 2是第二或第四象限角,∴tan𝛼 2 <0.故选 D
6.若角a的终边落在直线x+y=0上，则sina √1-sin2a -cos的值等于( cosa A.0 B.-2 C.2 D.-2或2 答案：A V2 sina 解析：若角a的终边落在直线x+y=O上，则 23 sina= 2'分别代入 sina 1-sin2a cosa = 2 coSa 23 -eos中可得其值为0. cosa 7.己知点P(tana,cosa)在第三象限，则角a的终边在第 象限 答案：二 解析：因为点P(tan a cos a)在第三象限，所以tana<0,cosa<0,故角a的终边在第二象限. 8求值cosg+tan() 6 答案3 2 解析原式-s(2π+)+am(2π+)-cosg+tam写=号+原- 2 9.sin810°+tan765°+tan1125°+cos360°= 答案4 解析：原式=sin(2×360°+90)+tan(2×360°+45)+tan(3×360°+45)+cos(0°+360°)=sin90°+tan 45°+tan45°+cos0°=4. 10.计算下列各式的值： (1)m2sin(-630°)-2 nncos((-720): 2sin(）-cos 解(1)原式=m2sin(-720°+90)-2 nncos(0°=mr2sin90°-2 nncos0°=m2-2mn. (2原式=sin(-4π+g》-cos(4π+》-sinco号=克0 拓展提高 1.sin1cos2tan4的值为() A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定 答案B 解析：1孤度角为第一象限角，2孤度角为第二象限角，4孤度角为第三象限角， ..sin 1>0,cos 2<0,tan 4>0, ∴.sin lcos2tan4<0. 2已知目<1，且2m1,则角0为 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案B 解析：目<1-)n>0 又2os9<1=20,∴.c0s0<0. ∴角0为第二象限角 3.若sin acos a<0,则角a的终边在() A第一或第二象限
6.若角 α 的终边落在直线 x+y=0 上,则 sin𝛼 √1-sin2𝛼 + √1-cos 2𝛼 cos𝛼 的值等于( ) A.0 B.-2 C.2 D.-2 或 2 答案:A 解析:若角 α 的终边落在直线 x+y=0 上,则{ sin𝛼 = √2 2 , cos𝛼 = - √2 2 或 { sin𝛼 = - √2 2 , cos𝛼 = √2 2 , 分别代入 sin𝛼 √1-sin2𝛼 + √1-cos 2𝛼 cos𝛼 中可得其值为 0. 7.已知点 P(tan α,cos α)在第三象限,则角 α 的终边在第 象限. 答案:二 解析:因为点 P(tan α,cos α)在第三象限,所以 tan α<0,cos α<0,故角 α 的终边在第二象限. 8.求值:cos 13π 6 +tan(- 5π 3 )= . 答案: 3√3 2 解析:原式=cos(2π + π 6 )+tan(-2π + π 3 )=cos π 6 +tanπ 3 = √3 2 + √3 = 3√3 2 . 9.sin 810°+tan 765°+tan 1 125°+cos 360°= . 答案:4 解析:原式=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+cos(0°+360°)=sin 90°+tan 45°+tan 45°+cos 0°=4. 10.计算下列各式的值: (1)m2 sin(-630°)-2mncos(-720°); (2)sin(- 23π 6 )-cos 13π 3 . 解:(1)原式=m2 sin(-720°+90°)-2mncos 0°=m2 sin 90°-2mncos 0°=m2 -2mn. (2)原式=sin(-4π + π 6 )-cos(4π + π 3 )=sinπ 6 -cos π 3 = 1 2 − 1 2 =0. 拓展提高 1.sin 1cos 2tan 4 的值为( ) A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定 答案:B 解析:1 弧度角为第一象限角,2 弧度角为第二象限角,4 弧度角为第三象限角, ∴sin 1>0,cos 2<0,tan 4>0, ∴sin 1cos 2tan 4<0. 2.已知( 1 2 ) sin𝜃 <1,且 2 cos θ<1,则角 θ 为( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案:B 解析:∵( 1 2 ) sin𝜃 <1=( 1 2 ) 0 ,∴sin θ>0. 又 2 cos θ<1=2 0 ,∴cos θ<0. ∴角 θ 为第二象限角. 3.若 sin αcos α<0,则角 α 的终边在( ) A.第一或第二象限
B.第一或第三象限 C.第一或第四象限 D.第二或第四象限 答案D 解析：若sina>0,cosa<0,则角a的终边在第二象限；若sina<0,cosa>0,则角a的终边在第四 象限故选D 4.使得lg(cos atan a)有意义的角a是第 象限角 答案：一或第二 解析：要使原式有意义，则cos atan a>0,即cosa,tana同号，所以a是第一或第二象限角. 5.sinrcoco-)+tan 答案-1 解析原式-sin受+co+cos元+1-1+0-1+1-1. 6函数)罡+-一的值拔是】 sinxcosx 答案：{-4,0,2} 解析：由sin≠0，cos≠0知，x的终边不能落在坐标轴上， 当x为第一象限角时，sinx>0,cosx>0,sin xcos x>0,此时y=0: 当x为第二象限角时，sinx>0,cosx<0,sin xcosx<0,此时y=2; 当x为第三象限角时，sinx<0,cosx<0,sin xcosx>0,此时Jy=-4 当x为第四象限角时，sinx<0,cosx>0,sin xcos x<0,此时y=2. 故函数ysin+上os_2 inco的值城为{-4,02. sinx COSx sinxcosx 挑战创新 判断下列各式的符号： (1)sin340°cos265°， (2)sin4ta(）, (3)sin(cos0) cos(sin0为第二象限角)】 解(1)，340°是第四象限角，265°是第三象限角， .∴.sin340°<0.c0s265°<0. ∴.sin340°cos265°>0. (2:<49 ∴4是第三象限角 :2-6m+ 4 “婴是第一象限角。 ∴sin40,am(←2）0， sn4am(2g）0 (3),0为第二象限角 0<sin0k1<受-1<cos00, .'.sin(cos 0)<0,cos(sin 0)>0, ∴ncos9<0. cos(sine)
B.第一或第三象限 C.第一或第四象限 D.第二或第四象限 答案:D 解析:若 sin α>0,cos α<0,则角 α 的终边在第二象限;若 sin α<0,cos α>0,则角 α 的终边在第四 象限.故选 D. 4.使得 lg(cos αtan α)有意义的角 α 是第 象限角. 答案:一或第二 解析:要使原式有意义,则 cos αtan α>0,即 cos α,tan α 同号,所以 α 是第一或第二象限角. 5.sin7π 2 +cos 5π 2 +cos(-5π)+tanπ 4 = . 答案:-1 解析:原式=sin3π 2 +cos π 2 +cos π+1=-1+0-1+1=-1. 6.函数 y= |sin𝑥| sin𝑥 + |cos𝑥| cos𝑥 − 2|sin𝑥cos𝑥| sin𝑥cos𝑥 的值域是 . 答案:{-4,0,2} 解析:由 sin x≠0,cos x≠0 知,x 的终边不能落在坐标轴上, 当 x 为第一象限角时,sin x>0,cos x>0,sin xcos x>0,此时 y=0; 当 x 为第二象限角时,sin x>0,cos x<0,sin xcos x<0,此时 y=2; 当 x 为第三象限角时,sin x<0,cos x<0,sin xcos x>0,此时 y=-4; 当 x 为第四象限角时,sin x<0,cos x>0,sin xcos x<0,此时 y=2. 故函数 y= |sin𝑥| sin𝑥 + |cos𝑥| cos𝑥 − 2|sin𝑥cos𝑥| sin𝑥cos𝑥 的值域为{-4,0,2}. 挑战创新 判断下列各式的符号: (1)sin 340°cos 265°; (2)sin 4tan(- 23π 4 ); (3)sin(cos𝜃) cos(sin𝜃) (θ 为第二象限角). 解:(1)∵340°是第四象限角,265°是第三象限角, ∴sin 340°<0,cos 265°<0, ∴sin 340°cos 265°>0. (2)∵π<4< 3π 2 , ∴4 是第三象限角. ∵- 23π 4 =-6π+ π 4 , ∴- 23π 4 是第一象限角. ∴sin 4<0,tan(- 23π 4 )>0, ∴sin 4tan(- 23π 4 )<0. (3)∵θ 为第二象限角, ∴0<sin θ<1< π 2 ,- π 2 <-1<cos θ<0, ∴sin(cos θ)<0,cos(sin θ)>0, ∴ sin(cos𝜃) cos(sin𝜃) <0