授课教案 课程名称:工程力学基础 编制日期: 授课日期 第周星期 第周星期 章节及课题: §23空间任意力系的简化 教学目的: 掌握力系简化的方法及其意义。 重点与难点: 装 力系简化的方法 教具准备: 教学内容及教学过程 §23空间任意力系的简化 空间任意力系 空间力系空间汇交力系 空间平行力系 力系 平面汇交力系 平面力系{平面平行力系 线 平面任意力系 、力的平移 1、力沿作用线的移动 力的可传性:作用于刚体上某一点的力,可沿作用线移至刚体上任一点,而不改变对 刚体的作用效应 增减平衡力系原理:在刚体上增减一组平衡力系,不会改变原力系对刚体的作用效应。 根据增减平衡力系原理,可以直接推导出力的可传性。(见下页) ●滑移矢量:作用于刚体上的力的三要素是力的大小、方向和作用线。这种力是滑移矢 教师: 专业主任 第1页共5页
第 1 页 共 5 页 授 课 教 案 课程名称：工程力学基础 编制日期： 授课日期 第周星期 第 周 星期 第 周 星期 第 周 星期 班 级 装 订 线 教师： 专业主任： 章节及课题： §2.3 空间任意力系的简化 教学目的： 掌握力系简化的方法及其意义。 重点与难点： 力系简化的方法 教具准备： 教学内容及教学过程 §2.3 空间任意力系的简化 空间任意力系 空间力系 空间汇交力系 空间平行力系 力系 平面汇交力系 平面力系 平面平行力系 平面任意力系 一、力的平移 1、 力沿作用线的移动 ⚫ 力的可传性：作用于刚体上某一点的力，可沿作用线移至刚体上任一点，而不改变对 刚体的作用效应。 ⚫ 增减平衡力系原理：在刚体上增减一组平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。 根据增减平衡力系原理，可以直接推导出力的可传性。（见下页） ⚫ 滑移矢量：作用于刚体上的力的三要素是力的大小、方向和作用线。这种力是滑移矢 量
如左图所示,在力F作用线上取一点B,使F=-F=F,则在刚体上加上FF 后对其作用效果是等效的。由于F=-F",故可以将二力去掉,只剩下F',F=F, 故相当于把F从A点移到了B点,而并未改变作用效果。…………如果不是刚体, 能够传递吗 2、力的平移 作用于刚体上的力如果平移到作为线以外怎么办?如何保持对刚体的作用效果不变呢? 附加力偶:M= rBf=MB(F 力的平移原理:作用于刚体上任一点的力可以平移到刚体上任一点而不改变对刚体的作用效应,但 增加一附加力偶,附加力偶的力偶矩矢等于原力对新作用点之矩矢 空间任意力系向一点简化 根据力的平移原理,将空间力系(F1F2……Fn)向简化中心平移, 空间汇交力系→F 力对点之矩→Mo 通过简化中心0的合力F 空间任意力系可以合成为 力偶系可以合成为一个合力偶M 主矢F=∑F=∑F 主矩Mo=∑M=∑Mo(F 第2页共5页
第 2 页 共 5 页 如左图所示，在力 F 作用线上取一点 B，使 F' F'' F = − = ，则在刚体上加上 F' F'' 后对其作用效果是等效的。由于 F F'' = − ，故可以将二力去掉，只剩下 F'，F F' = ， 故相当于把 F 从 A 点移到了 B 点，而并未改变作用效果。…………如果不是刚体， 能够传递吗？ 2、力的平移 作用于刚体上的力如果平移到作为线以外怎么办？如何保持对刚体的作用效果不变呢？ 附加力偶： M r F M F = = AB B ( ) 力的平移原理：作用于刚体上任一点的力可以平移到刚体上任一点而不改变对刚体的作用效应，但需 增加一附加力偶，附加力偶的力偶矩矢等于原力对新作用点之矩矢。 二、空间任意力系向一点简化 根据力的平移原理，将空间力系（ F F F 1 2 n ）向简化中心平移， 空间任意力系可以合成为 M 通过简化中心 R O的合力F' 力偶系可以合成为一个合力偶 。 ' ' ( ) R O O F F F M M M F = = = = 主矢 主矩 空间汇交力系 → ' F R 力对点之矩 → MO
主矢 Fk=∑F=∑F ∑F F=∑F,F=∑+)+∑E ∑F 方位角:此处从略 主矩 Mn=∑M=∑M2(F) Ma=E∑M(F=∑M(F) 从Mn=∑M(-∑MF)M,=√∑M)+∑M,G)+M( Ma=D∑Ma(F=∑M(F) 方位角:此处从略 结论:空间任意力系向一点简化可得一个合力和一个力偶。这个力通过简化中心,其力矢称为 主矢,它等于力系诸力的矢量和,并与简化中心的选择无关;这个力偶的力偶矩矢称为力系对简化中 心的主矩,它等于力系诸力对简化中心之矩的矢量和,并与简化中心的选取有关。 空间任意力系简化的最后结果 1、力系简化为合力偶 当力系的简化出现FR=0,Mo≠0,空间力系最后简化为一合力偶,合力偶矩矢等于对简 化中心的主矢。由于力偶矩矢为自由矢量,故在此种情况下,力系的简化与简化中心的选择无关 力系简化为合力 1)当FR≠0,MO=0时,力系简化为通过简化中心O的合力,合力矢等于力系的主矢 2)当Fk≠0,Mo≠0,且F⊥Mo时,力系可进一步简化→简化为离原简化中心一定 距离(d=0)的合力FR,简化过程见下图 F 3、力系简化为力螺旋 第3页共5页
第 3 页 共 5 页 ⚫ 主矢 2 2 2 ' ' ' ' ' ( ) ( ) ( ) ' R Rx x Ry y R x y z Rz z F F F F F F F F F F F F F = = = = = + + = 方位角：此处从略 ⚫ 主矩 2 2 2 ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) ( ( )) ( ( )) ( ( )) [ ( )] ( ) o o o ox x x o oy y y o x y z o oz z z M M M F M M F M F M M F M F M M F M F M F M M F M F = = = = = = = + + = = 方位角：此处从略 结论：空间任意力系向一点简化可得一个合力和一个力偶。这个力通过简化中心，其力矢称为力系的 主矢，它等于力系诸力的矢量和，并与简化中心的选择无关；这个力偶的力偶矩矢称为力系对简化中 心的主矩，它等于力系诸力对简化中心之矩的矢量和，并与简化中心的选取有关。 三、空间任意力系简化的最后结果 1、 力系简化为合力偶 当力系的简化出现 F Mo R = 0, 0 ，空间力系最后简化为一合力偶，合力偶矩矢等于对简 化中心的主矢。由于力偶矩矢为自由矢量，故在此种情况下，力系的简化与简化中心的选择无关。 2、 力系简化为合力 1) 当 F Mo R = 0, 0 时，力系简化为通过简化中心 O 的合力，合力矢等于力系的主矢。 2) 当 ' 0, 0 F Mo R ，且 ' F Mo R ⊥ 时，力系可进一步简化 → 简化为离原简化中心一定 距离 ( ) ' O R M d F = 的合力 FR ，简化过程见下图： 3、 力系简化为力螺旋
当FA≠0,Mo≠0,Fk不垂直于Mo时,力系可进一步简化 简化过程见下图: M M O 右螺旋 左螺旋 平面由M。和F所决定,再通过F'作垂直于M的平面,如图上2,根据上面的思路,可以 得出:Mo和F'k共线→称之为力螺旋 决定力螺旋的三要素:M、Fk和中心轴位置矢径oo。 Fk=∑F=∑F Mo1=M。cos9 M。FR )FR M。 sin FRXM FR FR FRMO SIn FR 推导过程的理解参见高等数学有关知识。 4、力系平衡 F'R=0 空间任意力系作用 Mo=0 下刚体处于平衡的充要条件 例题:教材P35例2-3水坝问题,如右图 所示 解]选定单位长度的坝体为研究对象。 选图示坐标系,以O为简化中心,将此分 第4 y (a)
第 4 页 共 5 页 当 ' 0, 0 F Mo R ， ' F Mo R 不垂直于 时，力系可进一步简化。 简化过程见下图： 平面由 M o 和 ' F R 所决定，再通过 ' F R 作垂直于 M o 的平面，如图上 2，根据上面的思路，可以 得出： M o1 和 ' F R 共线 → 称之为力螺旋。 决定力螺旋的三要素： M o1、 ' F R 和中心轴位置矢径 oo' 。 1 2 2 2 ' ' cos ( ) cos sin ' sin R R R o R o R R O o R R R R o R o o R R o R F F F F M F F M F F M M F F F M F M F M OO F F M F = = = = = = = 推导过程的理解参见高等数学有关知识。 4、 力系平衡 ' 0 0 R O F M = = 空间任意力系作用 下刚体处于平衡的充要条件。 例题：教材 P35 例 2-3 水坝问题，如右图 所示。 [解] 选定单位长度的坝体为研究对象。 选图示坐标系，以 O 为简化中心，将此分
布的平面平行力系向O点简化。 主矢FR的投影为 = 力系对O点的主矩M的三个投影为 M=0 Ox M=0 M。2= y. pgydy=;pgh 由于主矢FR=FR与M。=M。相垂直,可知力系进一步简化为合力F,合力矢F为 FR=FR=FRx O点至合力作用线的距离为00为 M。x2 第5页共5页
第 5 页 共 5 页 布的平面平行力系向 O 点简化。 dF gydy = 主矢 ' FR 的投影为： h ' 2 Rx 0 ' Ry ' Rz 1 F gydy gh 2 F 0 F 0 = − = − = = 力系对 O 点的主矩 Mo 的三个投影为 ox oy h 3 oz 0 M 0 M 0 1 M y gydy gh 3 = = = = 由于主矢 ' ' F F R Rx = 与 M M o oz = 相垂直，可知力系进一步简化为合力 FR ，合力矢 FR 为 ' ' FFF R R Rx = = O 点至合力作用线的距离为 ' oo 为 ' Oz ' R M 2 oo h F 3 = =