授课教案 课程名称:工程力学基础 编制日期: 授课日期 第周星期 第周星期 第周星期第周星期 章节及课题: §47虚位移原理的应用 教学目的: 掌握虚位移原理的使用方法 重点与难点: 教具准备: 教学内容及教学过程 547虚位移原理的应用 例题一如教材P113例4-1 F2 K or (b) 1、确定研究对象,画出受力图 2、确定自由度,选定广义坐标 ML.上= 教师 专业主任: 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 授 课 教 案 课程名称：工程力学基础 编制日期： 授课日期 第周星期 第 周 星期 第 周 星期 第 周 星期 班 级 章节及课题： §4.7 虚位移原理的应用 教学目的： 掌握虚位移原理的使用方法 重点与难点： 教具准备： 教学内容及教学过程 §4.7 虚位移原理的应用 例题一 如教材 P113 例 4-1 1、确定研究对象，画出受力图 2、确定自由度，选定广义坐标 确定自由度，选定广义坐标的主要目的在于确定广义坐标的数量，并利用数学关系确定各处的虚位 移及其关系，此处的广义坐标只有一个，即 。 装 订 线 教师： 专业主任：
3、定虚位移 主动力F2的虚位移:δrc=OC·=rb 主动力F的虚位移:AK= I tan,则b(k)-cos3ooo 所以有:DrB=orA=1-2 求虚 SW(F1=-FOr oW(F2)=FOrc= F,Roo 4、用虛功原理求主动力 W(F1)+OW(F2)=0 0+=(ER-=0 由于o为任意小的微量,则δ≠0,所以有 F2 例题二 如右图所示的结构,各杆都以光滑铰链连接,且ACCE= BC=CDDF=FE,在点F作 用一个垂直方向上的力P,求支座B的水平约束反力。 解:我们知道,虚位移原理是解决主动力的平衡问题的, 此处需要解决约束力的问题,怎么办? F 可以考虑将约束B水平约束力解除,代之以X,此时 D X和P都是主动力,故可以使用虚位移原理解题。 给滑块B以虚位移δxg,则点F相应在垂直方向有一虚位移 A B 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 3、定虚位移 主动力 F2 的虚位移： r OC r C = • = 主动力 F1 的虚位移： AK l = tan ，则 2 1 ( ) cos AK l = 所以有： 2 1 cos r r l B A = = 4、求虚功 1 1 1 2 2 2 2 ( ) cos ( ) B C F l W F F r W F F r F R = − = − = = 4、用虚功原理求主动力 1 2 1 1 2 2 2 2 ( ) ( ) 0 ( ) 0 cos cos W F W F Fl Fl F R F R + = − + = − = 由于 为任意小的微量，则 0 ，所以有 1 2 2 cos Fl F R = 例题二 如右图所示的结构，各杆都以光滑铰链连接，且 AC=CE=BC=CD=DF=FE=l ，在点 F 作 用一个垂直方向上的力 P，求支座 B 的水平约束反力。 解：我们知道，虚位移原理是解决主动力的平衡问题的， 此处需要解决约束力的问题，怎么办？ 可以考虑将约束 B 水平约束力解除，代之以 XB ，此时 XB 和 P 都是主动力，故可以使用虚位移原理解题。 给滑块 B 以虚位移 B x ，则点 F 相应在垂直方向有一虚位移
δy。,根据虚位移原理有 POyE+ XROxB=0 下面来找出两个虚位移的关系。建立如图所示的坐标系,有 ye=3lsin 8 Sye=3l cos 066 2/cos 0 Sx=-2 sin ese 将(2)代入(1)可得 P3l cos 800+ XR(2 sin 800)=0 解得 E X Patan e D C 例题三 F 如右图所示的桁架 AC=DC=CF=EF=FB=3m,求桁架1、2杆的内力 解 (一)求杆件1的内力 截断杆件1,代之以内力S1、S1,并假定为拉力 DE去掉后,桁架变成两个阴影部分组成的两个刚体。当桁架有虚位移时,左边部分将绕A轴转 过微小角度∂;右边部分作平面运动,将绕速度瞬心B转过微小角度∂。 把S、S1'、两个P都作为主动力,系统具有理想约束,根据虚功原理可以列出 P·36+(P+S1)·3√2·-og+S1·3√2·6=0 整理后得 (3P+3P+S1)o+3S0=0 下面分析6q、的关系 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 F y ，根据虚位移原理有 0 (1) P y X x F B B + = 下面来找出两个虚位移的关系。建立如图所示的坐标系，有 3 sin 2 cos F B y l x l = = 3 cos (2) 2 sin F B y l x l = = − 将（2）代入（1）可得 3 cos ( 2 sin ) 0 P l X l + − = B 解得 3 tan 2 X Pc B = 例题三 如右图所示的桁架， AC=DC=CF=EF=FB=3m，求桁架 1、2 杆的内力。 解： （一）、求杆件 1 的内力 截断杆件 1，代之以内力 1 S 、 1 S ' ，并假定为拉力。 DE 去掉后，桁架变成两个阴影部分组成的两个刚体。当桁架有虚位移时，左边部分将绕 A 轴转 过微小角度 ；右边部分作平面运动，将绕速度瞬心 B 转过微小角度 。 把 1 S 、 1 S ' 、两个 P 都作为主动力，系统具有理想约束，根据虚功原理可以列出 ' 1 1 2 2 3 ( ) 3 2 3 2 0 2 2 P P S S • + + • • + • • = 整理后得 ' 1 1 (3 3 ) 3 0 P P S S + + + = 下面分析 、 的关系
连接左边和右边钢架的F点的虚位移为br 则brp=6c=300 O=200 在由于S1=S1 所以S1=-P (二)求杆件2的内力 讲清题意,作适当提示,其余部分由学生自己完成 教材上面其余例题,要求同学们自学。 例题四 如图所示的平面结构,由3根杆件AC、CE和ED铰接而成。在力偶矩M和F的作用下平衡,若不 计各杆重量及摩擦,求活动支座B和固定支座A处的约束力。 K 八K 解(1)求支座B处的约束力。 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 连接左边和右边钢架的 F 点的虚位移为 F r 则 6 3 F r = = = 2 在由于 ' 1 1 S S = 所以 1 2 3 S P = − （二）求杆件 2 的内力 讲清题意，作适当提示，其余部分由学生自己完成。 教材上面其余例题，要求同学们自学。 例题四 如图所示的平面结构，由 3 根杆件 AC、CE 和 ED 铰接而成。在力偶矩 M 和 F 的作用下平衡，若不 计各杆重量及摩擦，求活动支座 B 和固定支座 A 处的约束力。 解 （1）求支座 B 处的约束力
解除B处的约束,代之以相应的约束力FB。这时曲杆AC和杆ED可分别绕支座A和D 作定轴转动;而曲杆CE可作平面运动,其速度瞬心在K点,给出系统的一组虚位移dhn e、d、tg、d;如b)图所示。 列虚功方程有 FNadrg-Md+ Fdr=0 写成代数式 FNBdrg sing- Md+ Fdr=0 寻找虚位移之间的关系有 dre dre AB AC dr dr EK ED HD 式中,AB=√0a,AC=CK=3a,EK=4a,ED=2a,HD=a,且mng=y0, 将这些量代入虚功方程有 ( FNB-+ 2F)dr c 得活动支座B处的约束力 FR=2F M (2)求固定支座A处的水平约束力 解除A处的水平约束,代之以相应的水平力F。此时,曲杆AC和EC均可作瞬时平移, ED作定轴转动。给出一组虚位移 dr dr dr dr dr,如图c)所示,有 F odr F?dr 0 各虚位移之间的关系 4=cn=c==2t 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 解除 B 处的约束，代之以相应的约束力 FNB 。这时曲杆 AC 和杆 ED 可分别绕支座 A 和 D 作定轴转动；而曲杆 CE 可作平面运动，其速度瞬心在 K 点，给出系统的一组虚位移 B dr 、 C dr 、dj 、 E dr 、 H dr 如 b）图所示。 列虚功方程有 0 F r M F r NB B H d dj d - + = 写成代数式 sin 0 F r M F r NB B H - - + = d q dj d 寻找虚位移之间的关系有 B C r r AB AC d d = C E r r CK EK d d = = dj C H r r ED HD d d = 式中， AB a = 10 ， AC CK a = = 3 2 ，EK a = 4 ， ED a = 2 ，HD a = ，且 10 sin 10 q = ， 将这些量代入虚功方程有 2 ( 2 ) 0 6 NB C M F F r a - - + = d 得活动支座 B 处的约束力 2 NB M F F a = - （2）求固定支座 A 处的水平约束力。 解除 A 处的水平约束，代之以相应的水平力 FAx 。此时，曲杆 AC 和 EC 均可作瞬时平移， ED 作定轴转动。给出一组虚位移 A B C E H d d d d d r r r r r ，如图 c）所示，有 0 F r F r Ax A H ? ? d d 各虚位移之间的关系 2 A B C E H d d d d d r r r r r = = = =