课程名称：运筹学 专业：信息管理与信息系统 班级： 关资料，自主学习和了解运筹学的具体发展历史 绪论 运筹学(operations research)是用数学方法研究各类系统最优化问题的学科。运筹 学通过建立系统的数学模型并求解，为决策者制定最优决策提供科学依据。 一、运筹学简史 ①萌芽阶段(1915年~30年代) ②经验阶段(30年代~50年代) ③理论阶段(50年代~70年代) ④推广阶段(70年代一一) 二、运筹学研究的基本特征 1.系统的整体观念 2.多学科的综合 3.模型方法的应用 二、运筹学的主要分支 1、数学规划：线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划等6.图论 与网络分析 2.随机服务理论：排队论 3.存贮理论 4.对策论 5.决策论 6系统仿真：随机模拟技术、系统动力学 四、运筹学的工作步骤 1,提出和形成问题 2.收集资料，确定参数 3.建立模型 4.模型求解和检验 5.解的控制 五、运筹学展望 1、运筹学与系统分析相结合 2、非数学理论和方法引入运筹学 3、分析者与决策者相结合（人机对话，决策支持系统）
课程名称：运筹学 专业：信息管理与信息系统 班级： 4 绪 论 运筹学（operations research）是用数学方法研究各类系统最优化问题的学科。运筹 学通过建立系统的数学模型并求解，为决策者制定最优决策提供科学依据。 一、运筹学简史 ① 萌芽阶段 （1915 年～30 年代） ② 经验阶段 （30 年代～50 年代） ③理论阶段 （50 年代～70 年代） ④推广阶段 （70 年代——） 二、运筹学研究的基本特征 1.系统的整体观念 2.多学科的综合 3.模型方法的应用 二、运筹学的主要分支 1、数学规划：线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划等 6. 图论 与网络分析 2. 随机服务理论：排队论 3. 存贮理论 4. 对策论 5. 决策论 6.系统仿真：随机模拟技术、系统动力学 四、运筹学的工作步骤 1. 提出和形成问题 2. 收集资料，确定参数 3. 建立模型 4. 模型求解和检验 5. 解的控制 五、运筹学展望 1、运筹学与系统分析相结合 2、非数学理论和方法引入运筹学 3、分析者与决策者相结合(人机对话，决策支持系统) 关资料，自主学习和了解运筹学的具体发展历史
课程名称：运筹学 专业：信息管理与信息系统 班级： 第1章线性规划及单纯形法 章节名称 第1章线性规划及单纯形法 1. 理解线性规划问题的特征，会建立线性规划问题的数学模型： 课堂教学 2.掌握图解法的步骤，用图解法解极大化和极小化问题： 3. 理解线性规划数学模型解的几种情况； 目的 4.理解单纯形法的解题思想和基本原理： 5.掌握单纯形解法和大M法。 1.线性规划问题及其数学模型 教学内容及 2.线性规划数学模型的图解法 学时分配 3.线性规划的单纯形法 (共6学时) 重点、难点 重点：线性规划问题的特征、数学模型，线性规划数学模型的图解法 以及对策 及解的几种情况，单纯形法的基本原理、单纯形解法和大M法。 难点：建模，线性规划数学模型解的性质，单纯形法的基本原理 教学方法和 教学方式：讲授+实验 手段 教学辅助手段：教具、板书、现代教学设施设备 数 冷 多媒体计算机、投影仪、黑板 作业、思考题 P47课后习题1.1、1.3、1.6、1.7、1.13、1.14 课后记 单纯形法的原理要讲清楚，不能简单介绍方法。模型要结合实际应用 5
课程名称：运筹学 专业：信息管理与信息系统 班级： 5 第 1 章 线性规划及单纯形法 章节名称 第 1 章 线性规划及单纯形法 课堂教学 目的 1．理解线性规划问题的特征，会建立线性规划问题的数学模型； 2．掌握图解法的步骤，用图解法解极大化和极小化问题； 3．理解线性规划数学模型解的几种情况； 4．理解单纯形法的解题思想和基本原理； 5．掌握单纯形解法和大 M 法。 教学内容及 学时分配 1．线性规划问题及其数学模型 2．线性规划数学模型的图解法 3．线性规划的单纯形法 （共 6 学时） 重点、难点 以及对策 重点：线性规划问题的特征、数学模型，线性规划数学模型的图解法 及解的几种情况，单纯形法的基本原理、单纯形解法和大 M 法。 难点：建模，线性规划数学模型解的性质，单纯形法的基本原理 教学方法和 手段 教学方式：讲授+实验 教学辅助手段：教具、板书、现代教学设施设备 教 具 多媒体计算机、投影仪、黑板 作业、思考题 P47 课后习题 1.1、1.3、1.6、1.7 、1.13、1.14 课后记 单纯形法的原理要讲清楚，不能简单介绍方法。模型要结合实际应用
课程名称：运筹学 专业：信息管理与信息系统 班级： 问题的分析 第一章线性规划及单纯形法 §1一般线性规划问题的数学模型 1、规划问题 生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用 获得最大的效益，这就是规划问题。 线性规划通常解决下列两类问题： (1)当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、 设备、原标材料、人工、时间等)去完成确定的任务或目标 (2)在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品 量最多、利润最大)》 2、线性规划数学模型三要素：决策变量(Decision variables),目标函数(Objective function),约束条件(Constraints) 3、建模条件 (①)优化条件：问题所要达到的目标能用线型函数描述，且能够用极值，用max或 min来表示： (2)限定条件：达到目标受到一定的限制，且这些限制能够用决策变量的线性等式 或线性不等式表示： (3)选择条件：有多种可选择的方案供决策者选择，以便找出最优方案。 4.建模步骤 ()确定决策变量：即需要我们作出决策或选择的量。一般情况下，题目问什么就 设什么为决策变量： (2)找出所有限定条件：即决策变量受到的所有的约束： (仔)写出目标函数：即问题所要达到的目标，并明确是max还是min 5.线性规划数学模型的一般形式 例1.3某厂生产两种产品，下表给出了单位产品所需资源及单位产品利润。问如何 安排生产才能使利润最大？或如何考虑利润大，产品好销。 解： 1决策变量：设产品1、Ⅱ的产量分别为x1、2 2.目标函数：设总利润为2，则有：maxz=2x+边 、设备 产品 A B 利润（元） 0 2 2 0 有效台时1281612
课程名称：运筹学 专业：信息管理与信息系统 班级： 6 第一章 线性规划及单纯形法 §1 一般线性规划问题的数学模型 1、规划问题 生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用， 获得最大的效益，这就是规划问题。 线性规划通常解决下列两类问题： （1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源 （如资金、 设备、原标材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标 （2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品 量最多 、利润最大.） 2、线性规划数学模型三要素：决策变量（Decision variables），目标函数（Objective function），约束条件（Constraints） 3、建模条件 (1) 优化条件：问题所要达到的目标能用线型函数描述，且能够用极值，用 max 或 min 来表示； (2) 限定条件：达到目标受到一定的限制，且这些限制能够用决策变量的线性等式 或线性不等式表示； (3) 选择条件：有多种可选择的方案供决策者选择，以便找出最优方案。 4. 建模步骤 (1) 确定决策变量：即需要我们作出决策或选择的量。一般情况下，题目问什么就 设什么为决策变量； (2) 找出所有限定条件：即决策变量受到的所有的约束； (3) 写出目标函数：即问题所要达到的目标，并明确是 max 还是 min。 5. 线性规划数学模型的一般形式 例 1.3 某厂生产两种产品，下表给出了单位产品所需资源及单位产品利润。问如何 安排生产才能使利润最大？或如何考虑利润大，产品好销。 解： 1.决策变量：设产品 I、II 的产量分别为 x1、x2 2.目标函数：设总利润为 z，则有： max z = 2 x1 + x2 产品 A B C D 利润（元） Ⅰ 2 1 4 0 2 Ⅱ 2 2 0 4 3 有效台时 12 8 16 12 问题的分析。 设备
课程名称：运筹学 专业：信息管理与信息系统 班级： 3.约束条件： max :=2x+3x 2x+2x2≤12 l+2x2≤8 4x≤16 4x≤12 x,3,20 (以线性规划数学模型的特点： 1)每个行动方案可用一组变量(1，.，x)的值表示，这些变量一般取非负值： 2)变量的变化要受某些限制，这些限制条件用一些线性等式或不等式表示： 3)有一个需要优化的目标，它也是变量的线性函数。 具备以上三个特点的数学模型称为线性规划(Linear Programming,简记为LP),一 般形式为： max(min）2=cx1+cx2++cnx。 [ax1+a2x2+.+anxn≤(=，2)b a2X1+a2x2+.+a2nxn≤(=，≥b2 am1+a2x2+.+4un≤(=，≥)bn x,x2,.xn20 采用求和符号Σ，可以简写为： max(min) :=2 i=l,2,.,m x,20 j=1,2.,n (2)、线性规划问题的数学模型向量形式： (min):=CX .a 其中： C=(c,c.c) x
课程名称：运筹学 专业：信息管理与信息系统 班级： 7 3.约束条件： 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 max 2 3 2 2 12 1 2 8 4 16 4 12 , , 0 z x x x x x x x x x x = + + + (1)、线性规划数学模型的特点： 1）每个行动方案可用一组变量（x1，.，xn）的值表示，这些变量一般取非负值； 2）变量的变化要受某些限制，这些限制条件用一些线性等式或不等式表示； 3）有一个需要优化的目标，它也是变量的线性函数。 具备以上三个特点的数学模型称为线性规划（Linear Programming，简记为 LP），一 般形式为： + + + = + + + = + + + = = + + + , , 0 ( , ) ( , ) ( , ) max(min) 1 2 1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 1 1 2 2 n m m mn n m n n n n n n x x x a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b z c x c x c x 采用求和符号Σ，可以简写为： = = = = = = x j n a x b i m z c x j i n j i j j n j j j 0 1,2, , ( , ) 1,2, , max(min) 1 1 （2）、线性规划问题的数学模型向量形式： = = 0 ( ) max (min) X p x B z CX j j 其中： ( ) C = c1 c2 c n = m b b B 1 ， = mj j j a a P 1 ， = n x x X 1
课程名称：运筹学 专业：信息管理与信息系统 班级： (3)、线性规划问题的数学模型矩阵形式： max (min)Z=CX 「AX≤(=·≥)B x≥0 其中： C=(c,c2.cn) 6.线性规划问题的标准形式 mxx Z=Ecx, i=12,m 520,j=1,2,n 特点： ()目标函数求最大值（有时求最小值） (2)约束条件都为等式方程，且右端常数项b:都大于或等于零 (3)决策变量x为非负。 7,将线性规划的普通型化为标准型 (1)对于minZ=CX,可转化为min(-Z=CX: (2)当约束条件中出现a+a22++anx,≤b,时，在左边加上一个“松驰变 量”x≥0，使不等式变为等式：当约束条件中出现aax+a2x2+.+awx。之b 时，则在左边减去一个“松弛变量”x之0： (3)当某个决策变量x,∠0或符号不限时，则增加两个决策变量x,和x,令 (4)当约束条件中有常数项b,∠0时，则在方程两边同乘以(-1)。 例1.6将下列非标准型线性规划问题转化为标准型。 minZ=3x,-2x,+4x. [2x+3x2+4x2300 5r5+5x+6ss400 ++x3≤200 ,≥0，x不限 解
课程名称：运筹学 专业：信息管理与信息系统 班级： 8 （3）、线性规划问题的数学模型矩阵形式： = = 0 ( ) max (min) X AX B Z CX 其中： ( ) C = c1 c2 c n = m b b B 1 ， = m m n n a a a a A 1 1 1 1 ， = n x x X 1 6. 线性规划问题的标准形式 i m x j n a x b s t Z c x j n j ij j i n j j j 1,2, , 0, 1,2, , . max 1 1 = = = = = = 特点： (1) 目标函数求最大值（有时求最小值） (2) 约束条件都为等式方程，且右端常数项 bi 都大于或等于零 (3) 决策变量 xj 为非负。 7.将线性规划的普通型化为标准型 （1）对于 minZ=CX,可转化为 min(-Z)=-CX ； （2）当约束条件中出现 i i in n bi a 1 x1 + a 2 x2 ++ a x 时，在左边加上一个“松弛变 量” xi+1 0 ，使不等式变为等式；当约束条件中出现 i i in n bi a 1 x1 + a 2 x2 ++ a x 时，则在左边减去一个“松弛变量” xi+1 0 ； （3）当某个决策变量 x j0 或符号不限时，则增加两个决策变量 ' j x 和 '' j x ，令 ' '' j j j x = x − x ； （4）当约束条件中有常数项 bi0 时，则在方程两边同乘以（-1）。 例 1.6 将下列非标准型线性规划问题转化为标准型。 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 min 3 2 4 2 3 4 300 5 6 400 . . 200 , 0, Z x x x x x x x x x s t x x x x x x = − + + + + + + + 不限 解：