算便起见假0为[|Yx 里 +n知量 n看+已m传面n待+看 谱 传个 别趣 谱 观 观。传 +影界知+1子,评”谐 的 3实 n品已邀n传 产得已2子观:2观1 知b程已传调已。鸡1知 如, +已m传函 +nx31 传 传不 传 传、,观 这正3“多 观子观 传 观子观 是镇定解。先考 是镇定解,当且仅当 是潘渐?稳 由于n看稳定 再考虑 +注为传知+传传懂山2是 程是际 世些吧得谐 后观已特制 稳定,当且仅当 问题的可解性条件 要是逻处是两个正矩 与或H有关。显然 控制问题是否有解应仅取决于G和g下面我们将里明,可以通过相似变换 把1和Ⅱ消去,从而得出仅由G的参数和是表示的可解性条件 传传 知 个量 满足条件12.则对任何是量存在控制器K镇定线性分式映射亲统且满足約束|,C。|假≤是当 且仅当
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118 第六章∞控制问题的解 这个式子说明丑y与J相似。将上式两端右乘 0 Y 4Y 其中T=A+y-B1D1D1B1Y.记Y,=Y Y,Ys,2=1,则(6.23)和(6.24)成立 3.证明,p(XY1)<γ2等价于 将?2-x1Y1改写为 Y-YX YX r-I-X,YY XX 于是,n2>0是x1Y1的特征值,当且仅当det1=0.X和Y与γ无关,而x,Y的方程与y有 关。当γ→∞时,ARE趋近于 Lyapunov方程。由于AF和AH均稳定,x,Y都趋近于半正定常 矩阵。此时Ⅱ>0.随着y的减小,Ⅱ将由正定变为不定。由特征值随γ变化的连续性,必有 使detI。=0.所以,次优问题可解,当且仅当p(x1Y1)<n2 ∏1>0,÷→(6.25) 现在可以证明定理中给出的条件是次优问题可解的充要条件了。Ⅱ1>0,必有X,1=X-1-y2X>0, Yx,=Y-1-y-2Y>0.于是Xx=Xx,2X1=Ric(H),Y=Y,Ys=Ric(J).Ⅱ,可表示为 I1>0,<→p(XY)<?2.这就是我们所需的结果 §6.2次优H。控制器的参数化 找到Ha控制问题的可解性条件后,下一个任务就是求次优x。控制器的通解了。我们把这个过程 分为两步:第一步,求出所有次优 Youla参数Q;第二步,由 Youla参数化公式求出所有次优ha控制器 621次优 Youla参数的参数化 将R。进一步扩张为 R320 R
á á â ã✍ä▲åçæ✏è✟é✍ê✕ë✗ì✒í✭î ï✿ð✿ñ✿ò✿ó✫ô✼õ✞ö÷✢ø①ùè✫ú✿û✢ü✗ý✿þñ✿ÿ✁✄✂✁☎✝✆✟✞✡✠☞☛✍✌✏✎☞✠✒✑ ✓ ✓✕✔✗✖ ✆✘✓✙ ✞✚✖✜✛ ✆✢✞✢✠☞☛✣✌✏✎☞✠✒✑ ✓ ✓✤✔✥✖ õ✞ö÷ ✆✘✓✙ ✞✚✖✜✦ ùè ✆✢✞✡✠☞☛✧✌✜✎☞✠✒✑ ✙ ✞ ✓★✖ ✩✢✪ ✆ ✞✢✠☞☛✧✌✫✎☞✠✒✑ ✙ ✞ ✓★✖✭✬ö÷ ✦ ùè ✆ ✞✢✠☞☛✧✌✜✎☞✠✒✑ ✙ ✞ ✓✮✖ ✯✱✰ ✬ ö÷ ✦ ✙ ✲✴✳✜✵ ✎ ✠✒✑ ✶ ☛✏✷✸✢✹✺ ✷✸✺ ✶ ✹ ☛ ✙ ✞✡✻✽✼✾✞è❀✿ ☛ ✦ ✞ ✠☞☛ ✌✜✎ ✠✒✑ ✙ ✞✢❁ ✞è❀✿ ✑ ✦ ✓ ❁ ❂✍❃ ❄ ✻ ❅ ❆ ❇✽❈❉❃ ❄ ✻ ❅ ❊ ❇✽❋✁●ü ❆ ✻■❍ô✘❏▲❑❃▼❀◆❖✞◆❖❇✏P◗✎✒✑✭❘✁❙✄❚ ✆❯✞ ✹è❀✿ ✑ ✞è❀✿ ☛ ✎☞✠☞☛ ✞ ✹è❀✿ ✑▼è❀✿ ✑ ✎☞✠☞☛ ▼✹è❀✿ ✑ ✞è❀✿ ✑ ▼✹è❀✿ ✑ ▼è❀✿ ☛ ✖✫❱ ✔✏❲ ❃ ❄ ✻ ❅ ❳ ❇ ý ✎✒✑ ✓❀✌◗▼❀◆ ✞◆✟❨✁❩✁❬ ✎ ✑ ✓❀✌✫▼❀◆ ✞◆ ✦ ✆❭✎✒✑ ✓❀✌✫✞ ✙ ✙ ✞✄✌◗✞❀▼❪✞❀▼ ▼✜▼ ✎✒✑ ✓✭✌ ✙▼✟▼❉✖ ✦ ✆✢✞❫✔ ✔❴✎❖✓❵✖ ✎ ✆✢✞✡✠☞☛✽✌✫✎☞✠✒✑ ✙ ✞❛✎☞✠☞☛ ✓ ✎☞✠☞☛ ✓❜▼✫✠☞☛✏✌✜✎☞✠✒✑ ✙▼❉✖ ✆❭✎❖✓❝✔ ✔❯▼❞✖ ✆❡✓❢✔ ✌■✓❣✓✘✖ ❃ ❄ ✻ ❅ ❄ ❇ ✼ ❤ ◆ ✦ ✆✢✞✢✠☞☛✧✌✜✎☞✠✒✑ ✙ ✞✐✎☞✠☞☛ ✓ ✎☞✠☞☛ ✓❜▼✫✠☞☛✏✌✜✎☞✠✒✑ ✙ ▼ ✖ ❲ ❚✁❥❏ ✎✒✑ ❱ ✔❀❥❞▼❀◆ ✞◆✜❦❵❧♥♠✁♦❏✘♣❵q✄rs♣✉t✈ ✇❤ ◆ ✦ ✔ ✻■▼❡❈❞✞ ø ✎✜①✄②❏✫③ ✙ ▼◗❁ ✙ ✞④❦❵⑤♥⑥ø ✎✟⑦ ②ü ♣ ✎✜⑧✚⑨✉⑩❏✚❶✭❷✴❸◗❹✁❺❚✾❻✒❼❽❾❿➀➁➂✢⑤✄⑥ü✁➃ ❚ ✲✴✳ ❈ ✲✴➄✄➅✄➆✁➇❏ ✙ ▼✫❁ ✙ ✞s➈❹✁❺❚❵➉✁➊➇✁➋ ➌✱➍ü✫➎⑩ ❤ ◆ ❱ ✔ ✻✴➏❵➐✾✎◗❦❵➑♥➒❏ ❤ ◆ ý④➃ ➊➇✁➓❬✄➔➇ ü✄➃ ❧♥♠✁♦s➏✚✎ ➓✄→❦❵➣✄↔✄↕❏◗➙⑦✾✎➛ ➜✾t✈ ✇ ❤ ◆ ➝ ✦ ✔ ✻✽➞s➟ ❏✫➠✁➡s➢◗➤✄➥✁➦♥❏✘♣❵q✁rs♣✾❑ ❃▼❀◆☞✞◆ ❇✏P✘✎✒✑ ❁ ✩✢✪ ❤ ◆ ❱ ✔ ❁ ✩✢✪ ❃ ❄ ✻ ❅ ❳ ❇ ✻ ➧✄➨➥ ➟✘❍ ô➇✁➩ ✰✘➫♥➭ ❦❵➯✁➲✄❥➠✁➡✱➢◗➤♥➥✁➦❦✄➳❵➵✁➯✄➲✱➸ ü ❤ ◆ ❱ ✔ ❁ ➙⑦➺▼è❀✿ ☛ ✦ ▼✫✠☞☛✏✌✜✎☞✠✒✑ ✙ ▼ ❱ ✔ ❁ ✞è❀✿ ☛ ✦ ✞✢✠☞☛✧✌✫✎☞✠✒✑ ✙ ✞ ❱ ✔ ✻✽❚❵❥❉▼è ✦ ▼è❀✿ ✑ ▼è❀✿ ✠☞☛ ☛ ✦ ❷■➻ ➼ ❃õ è ❇ ❁ ✞è ✦ ✞è❀✿ ✑ ✞è❀✿ ✠☞☛☛ ✦ ❷■➻ ➼ ❃ ùè ❇ ✻ ❤ ◆ ➥❵➽✁➾❬ ❤ ◆ ✦ ✆ ✞ ✹è❀✿ ☛ ✔ ✎☞✠☞☛ ▼✹è❀✿ ✑ ▼✹è❀✿ ☛ ✖ ✆ ✞è ✔ ✔➚✎☞✠✒✑ ❃✎✒✑ ✓✭✌◗▼è ✞è ❇▼è ✖ ✆ ✞è❀✿ ☛ ✎☞✠☞☛ ▼è❀✿ ✑ ✔➪▼è❀✿ ☛ ✖ ❤ ◆ ❱ ✔ ❁ ✩✢✪ ❑ ❃▼è ✞è ❇✏P✘✎ ✑ ✻ ï✁➶❥✄➹✄➘✘➞♥➴✄❦❵➷✁➬ü ➮❖➱■✃ ❐❢❒❰❮❴Ï✁Ð✾Ñ④ÒÔÓÔÕ✱ÖÔ×ÔØ Ù✁Ú æ è✱Û✄Ü ➢✘➤❦➥✁➦↕✄➯✄➲✁Ý❏◗Þ✄ß✞ð♥à✁á✁➶❥✁â➠✄➡ æ è✄Û✄Ü✄ã❦❵ä➦ ➸ ü ➹♥➘❵åï✍ð✄æ⑥ ç ❬ÿ✁è♥é■ê✄ß❵è♥❏ â ➭ ➞✁⑦➠✁➡✚ë➁❿ì❽❭í✁î✾ï✡ð ê✁ñ✁è♥❏ ➃ ë ➁❿ì❽❀í✁î→✁òñ â ➭ ➞✁⑦➠✁➡ æ è✱Û✁Ü✁ã✢ü ó ô✒õ ö✒õ ÷ùø❵ú❉û✭ü❖ý✽þÿ✁✄✂✆☎✝✄✂✄✞ ý✠✟✹☛✡ß❵è✄☞✍✌❬ ✟✏✎ ✎ ✹ ✦ ✑✒ ✒ ✒ ✒ ✓ ✟ ☛ ☛ ✹ ✟ ✑ ☛ ✹ ✟✕✔ ☛ ✹ ✔ ✟ ☛ ✑ ✹ ✟ ✑ ✑ ✹ ✟✕✔ ✑ ✹ ✔ ✟ ☛ ✔ ✹ ✟ ✑ ✔ ✹ ✟✕✔ ✔ ✹ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✖✗ ✗ ✗ ✗ ✘✝✙✦✭✦✙ ✚ ✆✘✌ ✲✹ ✚ ✌☛✛✹✎ ✎ ✿ ◆ ✶ ✹✎ ✎ ✿ ◆ ✸✹✎ ✎ ✿ ◆ ✖ ❃ ❄ ✻ ❅ ✜ ❇