傅里叶变换的历史 "An arbitrary function, continuous or with discontinuities,defined in a finite interval by an arbitrarily capricious graph can always be expressed as a sum of sinusoids" J.B.J.Fourier Fig.2.2 Jean B.Joseph Fourier(1768-1830) Picture from R.X.Gao and R.Yan,Wavelets:Theory and Applications for Manufacturing Chapter 2 From Fourier Transform to Wavelet Transform:A Historical Perspective DOI 10.1007/978-1-4419-1545-0 2,Springer Science+Business Media,LLC 2011 频域变换 2018年4月2日
频域变换 6 2018年4月2日 傅里叶变换的历史 Picture from R.X. Gao and R. Yan, Wavelets: Theory and Applications for Manufacturing Chapter 2 From Fourier Transform to Wavelet Transform: A Historical Perspective DOI 10.1007/978-1-4419-1545-0_2, © Springer Science+Business Media, LLC 2011
傅里叶生平 Jean-Baptiste Joseph Fourier(1768-1830) ·1768年生于法国 ● 1807年提出“任何周期 信号都可用正弦函数级 数表示” ● 1829年狄里赫利第一个 给出收敛条件 拉格朗日、拉普拉斯、 泊松反对发表 1822年首次发表在“热 的分析理论”一书中 频域变换 7 2018年4月2日
频域变换 7 2018年4月2日 傅里叶生平 Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) 1768年生于法国 1807年提出“任何周期 信号都可用正弦函数级 数表示” 1829年狄里赫利第一个 给出收敛条件 拉格朗日、拉普拉斯、 泊松反对发表 1822年首次发表在“热 的分析理论”一书中
傅里叶变换 直观理解 。函数分解 主要问题 。如何确定sin和cos的频率？ 。如何确定基函数的权重？ AAAAAA fo thru f(target)= fi+f2+…+fn+… 频域变换 2018年4月2日
频域变换 8 2018年4月2日 傅里叶变换 直观理解 函数分解 主要问题 如何确定sin和cos的频率？ 如何确定基函数的权重？ 𝑓𝑓 target = 𝑓𝑓1 + 𝑓𝑓2 + ⋯ + 𝑓𝑓𝑛𝑛 + ⋯
傅里叶变换 f(x) 傅里叶变换 F(u) 令f(x)为实变量x的一维连续函数，则一维连续函数的傅 里叶变换对定义为： F[f(c】=F(u）=∫f(x)e2rurd F-IF(u)]=f()=F(u)ej2rurdu 上式中j=V一1，x为时域变量，u为频域变量。 频域变换 9 2018年4月2日
频域变换 9 2018年4月2日 傅里叶变换 令𝑓𝑓(𝑥𝑥)为实变量𝑥𝑥的一维连续函数，则一维连续函数的傅 里叶变换对定义为： 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 傅里叶变换 𝐹𝐹(𝑢𝑢) 上式中𝑗𝑗 = −1, 𝑥𝑥为时域变量，𝑢𝑢为频域变量
傅里叶变换 ● 连续函数的傅里叶变换 ·狄利克雷条件： ·令f(x)为实变量x的一维连续函数，狄利克雷条件为f(x) 具有有限个间断点、具有有限个极值点、绝对可积。 。在实际应用中，这些条件基本上都是可以满足的。 ·存在性定理：当f(x)满足狄利克雷条件时，则对应 的傅里叶变换对一定存在。 频域变换 10 2018年4月2日
频域变换 10 2018年4月2日 傅里叶变换 连续函数的傅里叶变换 狄利克雷条件： 令𝑓𝑓(𝑥𝑥)为实变量𝑥𝑥的一维连续函数，狄利克雷条件为𝑓𝑓(𝑥𝑥) 具有有限个间断点、具有有限个极值点、绝对可积。 在实际应用中，这些条件基本上都是可以满足的。 存在性定理：当𝑓𝑓(𝑥𝑥)满足狄利克雷条件时，则对应 的傅里叶变换对一定存在