对策的基本要素 局势:当每个局中人从旬已的簟略集中选择了一个策略组 成的策略组就称为一个局势。 支付(赢得):局势出现后,对簟的结果也就确定了,对任 一局势,任一局中人都有一个支付值。显然,支付是局势 的函数,该函教称为支付函数或赢得函教。 当各局中人得失的总和为零时,称这类对策为零和对 策,否则称为非零和对策。 √零和对策中存在两个局中人,其中一个局中人的支出 或损失恰好等于另一局中人的收入或赢得。 √三人零和对簟双方的得失用矩阵形式表示,通常称为 支付矩阵,三人零和对策也被习惯地称为矩阵对策
对策的基本要素 局势：当每个局中人从自己的策略集中选择了一个策略组 成的策略组就称为一个局势。 支付(赢得)：局势出现后，对策的结果也就确定了，对任 一局势，任一局中人都有一个支付值。显然，支付是局势 的函数，该函数称为支付函数或赢得函数。 ✓当各局中人得失的总和为零时，称这类对策为零和对 策，否则称为非零和对策。 ✓零和对策中存在两个局中人，其中一个局中人的支出 或损失恰好等于另一局中人的收入或赢得。 ✓二人零和对策双方的得失用矩阵形式表示，通常称为 支付矩阵，二人零和对策也被习惯地称为矩阵对策
对策间题举例 市场购买力竞争问题 销售竞争问题 √费用分摊问题 √拍卖问题
对策问题举例 ✓ 市场购买力竞争问题 ✓ 销售竞争问题 ✓ 费用分摊问题 ✓ 拍卖问题
矩阵对策飘学模型 矩阵对策就是二人有限零和对策,指的是参加对策的 局中人只有两方,每个局中人都只有有限个策略可供选择。 在任一局势下,两个局中人的赢得之和总是零,即一方局 中人的收入总等于另一方的支付,这表明蚁方的利益是激 烈对抗的。 用甲、乙表示局中人双方。假设局中人甲有m个策略 (纯策略),分别以1,(2,……m表示,局中人乙有n个策 略(纯策略),分别以表β1,阝2, 阝n示,则局中人甲乙 的策略集分别为: 甲 乙={1,阝2
矩阵对策数学模型 矩阵对策就是二人有限零和对策，指的是参加对策的 局中人只有两方，每个局中人都只有有限个策略可供选择。 在任一局势下，两个局中人的赢得之和总是零，即一方局 中人的收入总等于另一方的支付，这表明双方的利益是激 烈对抗的。 用甲、乙表示局中人双方。假设局中人甲有m个策略 (纯策略)，分别以α1，α2，…… αm表示，局中人乙有n个策 略(纯策略) ，分别以表β1，β2 ，…… βn示，则局中人甲乙 的策略集分别为： S甲={α1，α2，……，αm} S乙={β1，β2，…… ，βn }
矩阵对策飘学模型 当局中人甲选定蓑略①m和局中人乙选定簟略βn后,就形成了一 个纯局势(,阝)。对任一纯局势(,),记局中人甲的赢得值为a, 开称 12 1 In 21 22 为局中人甲的赢得矩阵(或为局中人乙的支付矩阵) 当局中人甲、乙和簟略集S、S乙及局中人的赢得矩阵A确定后, 一个矩阵对簟也就给定了。通常将一个矩阵对策记成: G={甲,乙;S,S乙;A}或G={S甲,S乙;A
矩阵对策数学模型 当局中人甲选定策略αm和局中人乙选定策略βn后，就形成了一 个纯局势(αi，βj )。对任一纯局势(αi，βj )，记局中人甲的赢得值为aij ， 并称 为局中人甲的赢得矩阵(或为局中人乙的支付矩阵)。 当局中人甲、乙和策略集S甲、 S乙及局中人的赢得矩阵A确定后， 一个矩阵对策也就给定了。通常将一个矩阵对策记成： G={甲，乙；S甲，S乙；A}或G={S甲，S乙；A} = m m mn n n a a a a a a a a a A L M M L M L L 1 2 21 22 2 11 12 1
矩阵对策飘学模型 齐王赛马中齐王的赢得如下表 田忌篡略邱1l βd 齐王策略 上,中,下)(上,下,中)(中,上,下)(中,下,上)(下,中,上(下,上,中) a1(上,中,下) 3 a2(上,下,中) a3(中,上,下)1 a(中,下,上) a(T,中,上)1 31111 113111 1311 1113 u6(下,上,中 13 A 1131-1 113
矩阵对策数学模型 齐王赛马中齐王的赢得如下表 田忌策略 齐王策略 [β1 ] (上,中,下) [β2 ] (上,下,中) [β3 ] (中,上, 下) [β4 ] (中,下,上) [β5 ] (下,中,上) [β6 ] (下,上,中) α1 (上,中,下) 3 1 1 1 1 -1 α2 (上,下,中) 1 3 1 1 -1 1 α3 (中,上, 下) 1 -1 3 1 1 1 α4 (中,下,上) -1 1 1 3 1 1 α5 (下,中,上) 1 1 -1 1 3 1 α6 (下,上,中) 1 1 1 -1 1 3 - - - - - - = 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 A