7.2边缘点检测 3.平滑梯度算子法（平均差分法） 梯度算子类边缘检测方法的效果类似于高通滤波，有增强高 频分量，抑制低频分量的作用。这类算子对噪声较敏感，而我 们希望检测算法同时具有噪声抑制作用。所以，下面就给出几 种具有噪声抑制作用的平滑梯度算子法。 (1)Prewitt梯度算子法（平均差分法） 因为平均能减少或消除噪声，Prw1tt梯度算子法就是先 求平均，再求差分来求梯度。水平和垂直梯度模板分别为： -101 -1 -1-1 W, -1 0 3 0 -101 11 利用检测模板可求得水平和垂直方向的梯度，再违过梯度 合成和边缘点判定，就可得到平均差分法的检测结果。 Digital Image Processing
Digital Image Processing Digital Image Processing （1）Prewitt Prewitt梯度算子法（平均差分法） 梯度算子法（平均差分法） ▓因为平均能减少或消除噪声， 因为平均能减少或消除噪声， Prewitt Prewitt梯度算子法就是先 梯度算子法就是先 求平均，再求差分来求梯度。水平和垂直梯度模板分别为： 求平均，再求差分来求梯度。水平和垂直梯度模板分别为： 利用检测模板可 利用检测模板可求得水平和垂直方向的梯度，再通过梯度 水平和垂直方向的梯度，再通过梯度 合成和边缘点判定，就可得到平均差分法的检测结果。 合成和边缘点判定，就可得到平均差分法的检测结果。 3.平滑梯度算子法（平均差分法） 平滑梯度算子法（平均差分法） 梯度算子类边缘检测方法的效果类似于高通滤波，有增强高 梯度算子类边缘检测方法的效果类似于高通滤波，有增强高 频分量，抑制低频分量的作用。这类算子对噪声较敏感，而我 频分量，抑制低频分量的作用。这类算子对噪声较敏感，而我 们希望检测算法同时具有噪声抑制作用。所以，下面就给出几 们希望检测算法同时具有噪声抑制作用。所以，下面就给出几 种具有噪声抑制作用的平滑梯度算子法。 种具有噪声抑制作用的平滑梯度算子法。 7.2 边缘点检测 101 1 101 3 101 Wh ⎡− ⎤ ⎢ ⎥ = −⎢ ⎥ ⎢− ⎥ ⎣ ⎦ 111 1 000 3 111 Wv ⎡− − − ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
7.2边缘点检测 (2) S0be1算子法（加权平均差分法） S0bel算子就是对当前行或列对应的值加权后，再进行平 均和差分，也称为加权平均差分。水平和垂直梯度棋板分别 为 -1 -2 1 0 2 Sobel算子和Prewitt:算子一样，都在检测边缘点的同时具 有抑制噪声的能力，检测出的边缘宽度至少为二像素。由于它 们都是先平均后差分，平均时会丢失一些细节信息，使边缘有 一定的模糊。但由于Sobe1算子的加权作用，其使边缘的模糊 程度要稍低于Prewitt算子。 Digital Image Processing
Digital Image Processing Digital Image Processing 7.2 边缘点检测 （2） Sobel算子法（加权平均差分法） 算子法（加权平均差分法） ▓Sobel算子就是对当前行或列对应的值加权后，再进行平 算子就是对当前行或列对应的值加权后，再进行平 均和差分，也称为加权平均差分。水平和垂直梯度模板分别 均和差分，也称为加权平均差分。水平和垂直梯度模板分别 为： Sobel算子和Prewitt Prewitt算子一样，都在检测边缘点的同时具 算子一样，都在检测边缘点的同时具 有抑制噪声的能力，检测出的边缘宽度至少为二像素。由于它 有抑制噪声的能力，检测出的边缘宽度至少为二像素。由于它 们都是先平均后差分，平均时会丢失一些细节信息，使边缘有 们都是先平均后差分，平均时会丢失一些细节信息，使边缘有 一定的模糊。但由于 一定的模糊。但由于Sobel算子的加权作用，其使边缘的模糊 算子的加权作用，其使边缘的模糊 程度要稍低于Prewitt Prewitt算子。 101 1 202 4 101 Wh ⎡− ⎤ ⎢ ⎥ = −⎢ ⎥ ⎢− ⎥ ⎣ ⎦ 121 1 000 4 121 Wv ⎡− − − ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
7.2边缘点检测 (3)各向同性Sobel算子 ■Sobel算子的水平和垂直梯度分别对水平及垂直方向的突 敏感，即只有用其检测水平及垂直走向的边缘时，梯度的幅度 才一样，Frei和Chen曾提出上、下、左、右权值由2改为√互可 以使水平、垂直和对角边缘的梯度相同，即为各向同性的S0be1 算子，其水平和垂直梯度的模板为： -1 01 - 12-1 W=2+2 -V2 0 0 0 0 -1 1√2 图7.2.5给出了上述五种梯度算子的边缘点检测实例。 Digital Image Processing
Digital Image Processing Digital Image Processing （3）各向同性Sobel算子 ▓ Sobel算子的水平和垂直梯度分别对水平及垂直方向的突 算子的水平和垂直梯度分别对水平及垂直方向的突 敏感，即只有用其检测水平及垂直走向的边缘时，梯度的幅度 敏感，即只有用其检测水平及垂直走向的边缘时，梯度的幅度 才一样，Frei和Chen曾提出上、下、左、右权值由 曾提出上、下、左、右权值由2改为 ，可 以使水平、垂直和对角边缘的梯度相同，即为各向同性的 以使水平、垂直和对角边缘的梯度相同，即为各向同性的Sobel 算子，其水平和垂直梯度的模板为： 算子，其水平和垂直梯度的模板为： ▓图7.2.5 给出了上述五种梯度算子的边缘点检测实例。 给出了上述五种梯度算子的边缘点检测实例。 7.2 边缘点检测 2 101 1 20 2 2 2 101 Wh ⎡ − ⎤ ⎢ ⎥ = −⎢ ⎥ + ⎢ − ⎥ ⎣ ⎦ 121 1 000 2 2 1 21 Wv ⎡− − ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
7.2边缘点检测 (a)原图像 (b)梯度算子检测 (c)Roberts检测 (d)Prewitt检测 (e)Sobel检测 (f)各向同性Sobe1检测 图7.2.5五种梯度算子的边缘点检测实例 Digital Image Processing
Digital Image Processing Digital Image Processing 图7.2.5 五种梯度算子的边缘点检测实例 7.2 边缘点检测 (a)原图像 (b)梯度算子检测 (c) Roberts检测 (d) Prewitt检测 (e) Sobel检测 (f)各向同性Sobel检测
7.2边缘点检测 方向梯度法（方向匹配模板法) 若事先并不知道哪个方向有边缘，但需要检测边缘，并确定 边缘的方向。我们可设计一系列对应不同方向边缘的方向梯度模 板集，使其中每一个方向的梯度模板仅对该模板方向的突变敏 感。形成的方向梯度模板集就称为方向匹配检测模板，或方向梯 度响应数组。用其中的每一个方向的模板分别与图像卷积，其最 大模值就是边缘点的强度，最大模值对应的模板方向就是边缘点 的方向，这种检测边缘点并确定其方向的方法就称为方向梯度法 或方向四配模板法。边缘梯度的定义式为： N- G(m,n)=MAXG,(m,n) i=0 G,(m,n)=F(m,n)*W 其中的下标i代表方向模板的序号，W:表示第1方向的模板，G,(m,n)训 表示第方向的梯度模值，N代表模板的个数。 Digital Image Processing
Digital Image Processing Digital Image Processing 7.2 边缘点检测 ◘方向梯度法（方向匹配模板法 方向梯度法（方向匹配模板法) ▓若事先并不知道哪个方向有边缘，但需要检测边缘，并确定 若事先并不知道哪个方向有边缘，但需要检测边缘，并确定 边缘的方向。我们可设计一系列对应不同方向边缘的方向梯度模 边缘的方向。我们可设计一系列对应不同方向边缘的方向梯度模 板集，使其中每一个方向的梯度模板仅对该模板方向的突变敏 板集，使其中每一个方向的梯度模板仅对该模板方向的突变敏 感。形成的方向梯度模板集就称为方向匹配检测模板，或方向梯 感。形成的方向梯度模板集就称为方向匹配检测模板，或方向梯 度响应数组。用其中的每一个方向的模板分别与图像卷积，其最 度响应数组。用其中的每一个方向的模板分别与图像卷积，其最 大模值就是边缘点的强度，最大模值对应的模板方向就是边缘点 大模值就是边缘点的强度，最大模值对应的模板方向就是边缘点 的方向，这种检测边缘点并确定其方向的方法就称为方向梯度法 的方向，这种检测边缘点并确定其方向的方法就称为方向梯度法 或方向匹配模板法。边缘梯度的定义式为： 或方向匹配模板法。边缘梯度的定义式为： 1 0 ( , ) { ( , )} N i i G m n MAX G m n − = = (,) (,) G mn Fmn W i i = ∗ 其中的下标i代表方向模板的序号， 代表方向模板的序号，Wi表示第i方向的模板， 表示第i方向的梯度模值， 方向的梯度模值，N代表模板的个数。 代表模板的个数。 (,) G mn i