今对弧长的曲线积分 ∫,(xy)ks=lm2/5,nA 说明: 如果L(或冂)是分段光滑的,则规定函数在I(或)上的曲线积 分等于函数在光滑的各段上的曲线积分的和 例如,设L可分成两段光滑曲线弧L1及L2,则规定 f(x,y)ds= f(r, y)ds+ f(x, y)ds L1+L2 函数(x,y)在闭曲线L上对弧长的曲线积分记作5,f(xy)ds L 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 i i i n i L f x y ds = f s → = ( , ) lim ( , ) 1 0 ❖对弧长的曲线积分 •如果L(或)是分段光滑的 则规定函数在L(或)上的曲线积 分等于函数在光滑的各段上的曲线积分的和 例如 设L可分成两段光滑曲线弧L1及L2 则规定 f x y ds f x y ds f x y ds L L L L ( , ) ( , ) ( , ) 1 2 1 2 = + + •函数f(x y)在闭曲线L上对弧长的曲线积分记作 x y ds f L ( , ) 说明
今对弧长的曲线积分的性质 性质1设c1、c2为常数,则 [ef(r,y)+C28(x, y)lds=cl, f(, y)ds+C2, g(x, y)ds 性质2若积分弧段L可分成两段光滑曲线弧L1和L2,则 f(x, y)ds= f(x, y)ds+ f(x, y)ds 性质3设在L上f(x,y)≤g{(x,y),则 l(,y)ds<.g(r v)ds 特别地,有 U, /(x, y)dsk,If(,D)Ids 自 返回 下页 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖对弧长的曲线积分的性质 •性质1设c1、c2为常数 则 c f x y c g x y ds c f x y ds c g x y ds L L L [ ( , ) ( , )] ( , ) ( , ) 1 2 1 2 + = + •性质2若积分弧段L可分成两段光滑曲线弧L1和L2 则 f x y ds f x y ds f x y ds L L L ( , ) ( , ) ( , ) 1 2 = + •性质3设在L上f(x y)g(x y) 则 L L f (x, y)ds g(x, y)ds 特别地 有 L L | f (x, y)ds| | f (x, y)|ds