西南科技大学：《自动控制原理》第九章 状态空间描述法

输入 D 输出 (t域)(w域) C 状态 B a)结构关系图 b)结构图

∫ （t 域） （w 域） s1 u x y B ∫ C DA b) 结构图 x 系统 A 输入u 输出y 状态X a) 结构关系图 D B C

五.线性定常系统状态空间表达式的建立 1.方法:机理分析法、实验法 2.线性定常单变量系统(单输入一单输出系统) (1)由微分方程建立 y+am-1yFan-,y++ay+aoy n-1 +…+b)+b.u -1 ①在输入量中不含有导数项时: C=y,2=y

五. 线性定常系统状态空间表达式的建立 1. 方法:机理分析法、实验法 2. 线性定常单变量系统(单输入—单输出系统) (1) 由微分方程建立         b u b u b u y a y a y a y a y m m n n n n n 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 1 1                  1  1 1 2 , , ,        n n x y x y  x y ① 在输入量中不含有导数项时：

0 则 2 = X 3 0 0 L ⑦写成向量矩阵形 图) 例94已知系统微分方程为 y+3y+2y+y=3u 列写系统的状态空间表达式。 解:选 R1 =y, x2=y, x3=y ②输入量中含有导数项时:

x a x a x a x b u x x x x x x n n n n n 0 1 1 2 1 0 1 2 3 1 2                      则  例9.4 已知系统微分方程为 y 3y  2 y  y  3u 列写系统的状态空间表达式。 x  y x  y x  y 1 2 3 , , 写成向量---矩阵形式(或系统动态结构图): 解：选 ② 输入量中含有导数项时： u x b x x x x a a a a x x x n n n n n                                 0 1 2 1 0 1 1 1 1 2 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0                            n x x x   2 1 y 1 0 0

(2)由传递函数建立—即实现 -1 G(s)= ys)b,S"+b +…+bS+b l()s+anS"+…+aS+a0 ①可控规范型实现 ).bn=0,G()= N(s y(s)(s) D(s (s)u(s) n-1 n-2 L s +anIs + an-2S +.+as+ao (s) b, s"-Itb z(s)° sn-2+∴+b,s+b 0 (n) z +a.Z 2 十a,,z …+a1z+Unz=L y=b n-1 n2"2+…+b1乙+b0z

               1 0 1 1 1 0 1 1 ( ) ( ) ( ) s a s a s a b s b s b s b u s y s G s n n n n n n n           1 0 2 2 1 1 1 0 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ). 0, ( ) b s b s b s b z s y s u s s a s a s a s a z s u s z s z s y s D s N s A b G s n n n n n n n n n n                             y b z b z b z b z z a z a z a z a z u n n n n n n n n n 1 0 2 2 1 1 1 0 2 2 1 1 ( )                        ① 可控规范型实现 (2) 由传递函数建立——即实现

B)b,#o G(s)=(s) bn"+bns-1+…+b;s+bo u(S s"+a s ∴十1S+ 0 =b+个/1-1+++JS+f6 S"+.,s-l 0 b.+ b n-2 n-2 fr=(b-a, b,), fo=(bo-aobn) J()=45)+x

               1 0 1 1 1 0 1 1 ( ) ( ) ( ) s a s a s a b s b s b s b u s y s G s n n n n n n n           us D s N s y s b u s  n  B）bn≠0 1 0 1 1 1 0 2 2 1 1 s a s a s a f s f s f s f b n n n n n n n n                     Ds N s  bn      n n n n n n n n f b a b f b a b 1 1 1 2 2 2 ,                n b a bn f b a b f 1 1 1 0 0 0   ,  