西南科技大学：《自动控制原理》第五章 频率响应法

五意颂率响应法 5.1顿率特性 52典型环节和开环频率特性 53奈奎斯特判据 54稳定裕度 5.5用频率特性 本章作业 Prr Eno

第五章 频率响应法 5.1 频 率 特 性 5.2 典型环节和开环频率特性 5.3 奈奎斯特判据 5.4 稳 定 裕 度 5.5 闭环频率特性 End 本章作业

51频亭特性 5.25.35.45.5 A(o) 口基本概念(物理意义) A(0 〔0707A(0) A,sino, t c, (t)=Ac,sin(@, t +g, r(t) 系统 0 A sino, f c, (t)=Mersin(@, I +9) 图5-2A(c),ga)曲线 A(ω)称幅频特性,q(ω)称相频特性。二者统称为频率特性

➢ A(ω) 称幅频特性，φ(ω)称相频特性。二者统称为频率特性。  基本概念（物理意义） 5.1 频率特性 5.2 5.3 5.4 5.5

数学本质 G(s) U(s) r,CIS+1 Ts+l C 设u= ASino,则Us)= Ao S+O U(s)= Ts+1 s+0 Aot 1+072e-r+ Sin(at-arctgaT) 1+a2T 稳态分量A Sin(at-arctgaT) √1+a2T 根据定义4(a)=1/1+o272,p(o)=- IrctgoT 频率特性写成一个式子 e- Jarcrga 1+02T 1+ joT 1+TsIs=

1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 + = + = = U s R C s Ts U s G s rc 2 2 s ω A ω 设u ASin t ,则Ur(s) r + =  = 2 2 1 1 ( ) +  + = s A Ts U s o ( ) 1 1 ( ) 2 2 / 0 2 2 Sin t arctg T T A e T A t u t t T      − + + + = − ( ) 1 2 2 Sin t arctg T T A    − + 稳态分量A() = 1/ 1 +  T ,() = −arctgT 根据定义 2 2     s j jarctg T j T Ts e T = − + = + = + 1 1 1 1 1 1 2 2 频率特性写成一个式子 ❖数学本质 R 1 C 1 i 1 (t)

◆常用于描述频率特性的几种曲线 幅相曲线:对于一个确定的频率,必有一个幅频特性的幅值和一个幅频 特性的相角与之对应,幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率o从零 变化到无穷时,相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率 特性曲线,简称幅相曲线。 °·幅频特性曲线:对数幅频特性曲线又称为伯德图(曲线),其横坐标采 用对数分度,对数幅频曲线的纵坐标的单位是分贝,记作dB,对数相频曲线 的单位是度。 ˉ对数分度优点:扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特性曲线图 6810 20 406080 倍频程二倍频程 倍频程,倍频程 十倍频程 干倍颚程 十倍獗程 图5-8对数分度(a)和线性分度(b) 对数幅相曲线(又称尼柯尔斯曲线):对数幅相图的横坐标表示对数相频 特性的相角,纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数

▪ 幅相曲线：对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一个幅频 特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率ω从零 变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率 特性曲线，简称幅相曲线。 • ❖常用于描述频率特性的几种曲线 ▪ 对数幅相曲线（又称尼柯尔斯曲线）：对数幅相图的横坐标表示对数相频 特性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。 • 幅频特性曲线：对数幅频特性曲线又称为伯德图（曲线），其横坐标采 用对数分度，对数幅频曲线的纵坐标的单位是分贝，记作dB，对数相频曲线 的单位是度。 •对数分度优点：扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特性曲线图

性」 52典型环节和开环频阜特 5.15.3 5.45.5 52幅相曲线和对数幅频特性、相频特性的绘制5221523 令典型环节G(SH(s)}= bS"+b1s"+…+bm-1S+bn ●比例环节:K 0S+a1S+…+an-1S+an 惯性环节:1(Is+1),式中T>0 阶微分环节:(Is+1),式中T>0 积分环节:1/s 微分环节:s ●振荡环节:1/(S(on)2+2xson+1l; 式中o1>0,0<<1 二阶微分环节:(Son)2+2son+1; 式中o2>0,0<<1 例:cK(1+2s)=K·(1+2y.、11 s(1+0.ls) s 1+0.1s

❖ 典型环节 •比例环节：K •惯性环节：1/(Ts+1)，式中T>0 •一阶微分环节：(Ts+1)，式中T>0 s s K s s s K s G s 1 0.1 1 1 (1 2 ) (1 0.1 ) (1 2 ) : ( ) + =  +   + + 例 = n n n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b G S H s + + + + + + + + = − − − − 1 1 0 1 1 1 0 1 ( ) ( )   5.2 典型环节和开环频率特性 •积分环节：1/s •微分环节：s •振荡环节：1/[(s/ωn )2+2ζs/ωn+1]; 式中ωn>0，0<ζ<1 •二阶微分环节：(s/ωn )2+2ζs/ωn+1; 式中ωn>0，0<ζ<1 5.2.1 幅相曲线和对数幅频特性、相频特性的绘制 5.1 5.3 5.4 5.5 5.2.2 5.2.3