第吕意制统的致学型 21学模型基础 22线性乘就的微分方程 23线性系绕的传递数 E4系统的结构 25信号跪及梅逊公式D 本章作业 Prr Eno
第二章 控制系统的数学模型 2.1 数学模型基础 2.2 线性系统的微分方程 2.3 线性系统的传递函数 2.4 系统的结构图 2.5 信号流图及梅逊公式 End 本章作业
2.1教学棋型基础 2.22.32.42.5 1定义:数学模型是指出系统内部物理量(或变量)之间动态 关系的表达式。 2建立数学模型的目的 ●建立系统的数学模型,是分析和设计控制系统的首要工作 (或基础工作)。 ●自控系统的组成可以是电气的、机械的、液压或气动的等等, 然而描述这些系统发展的模型却可以是相同的。因此,通过数学 模型来研究自动控制系统,可以摆脱各种不同类型系统的外部特 征,研究其内在的共性运动规律
1.定义：数学模型是指出系统内部物理量（或变量）之间动态 关系的表达式。 2.1 数学模型基础 2.5 2.建立数学模型的目的 ●建立系统的数学模型，是分析和设计控制系统的首要工作 （或基础工作）。 ●自控系统的组成可以是电气的、机械的、液压或气动的等等， 然而描述这些系统发展的模型却可以是相同的。因此，通过数学 模型来研究自动控制系统，可以摆脱各种不同类型系统的外部特 征，研究其内在的共性运动规律。 2.2 2.3 2.4
3,建模方法 分析法一一本课研究 实验法一—系统辨识课研究 4常用数学模型 微分方程(或差分方程) 传递函数(或结构图) 频率特性 状态空间表达式(或状态模型) 5由数学模型求取系统性能指标的主要途径 求解 观察 线性微分方程 时间响应 性能指标 傅氏变换 拉氏变换 拉氏反变换 估算估算 传递函数 -频率特性计算频率响应
3.建模方法 微分方程（或差分方程） 传递函数（或结构图） 频率特性 状态空间表达式（或状态模型） 5.由数学模型求取系统性能指标的主要途径 求解 观察 线性微分方程 性能指标 传递函数 时间响应 频率响应 拉氏变换 拉氏反变换 估算 估算 计算 傅 氏 变 换 S=jω 频率特性 4.常用数学模型 − − − − 实验法 系统辨识课研究 分析法 本课研究
22性泉就的微分方程|2123 2.412.5 22.1微分方程的列写2.2231224 R1+ , Gdt dt C u(t) C (t) 化简得RC、na=u 口微分方程的列写步骤 1)确定系统的输入、输出变量; 2)从输入端开始,按照信号的传递顺序,根据各变量所遵循的 物理定理写出各微分方程; 3)消去中间变量,写出输入、输出变量的微分方程 4)变换成标准形式
2.2.1 微分方程的列写 = + i dt c ur i R 1 1 1 1 1 = i dt c uc 1 1 c r c u u dt du 化简,得 R1 C1 + = 2.2 线性系统的微分方程 R1 C1 i1 (t) ur (t) uc (t) ❑微分方程的列写步骤 1）确定系统的输入、输出变量； 2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循的 物理定理写出各微分方程； 3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程； 4）变换成标准形式。 2.5 2.1 2.3 2.4 2.2.2 2.2.3 2.2.4
例2.1图为机械位移系统。试列写质量m在外力F作用下位移 y(t)的运动方程。 解:阻尼器的阻尼力:F()的 弹簧弹性力:F2()=y() dt m(t) =F(t)-F1(t)-F2() dt y(2) 整理得:m d y(t).dy( f+ky(t=F(t) t 例2,2如图RLC电路,试列写以a1(t)为输入量,u(t)为输出量 的网络微分方程。 Af: L"+u(t)+Ri(t)=u,(t) (tR t u()=-(r u(t) c=uc(t) LC d-u( + rc du, (t) 2 +u(t)=u, (t) dt dt
• 试列写质量m在外力F作用下位移 y(t)的运动方程。 dt dy t F t f ( ) ( ) 1 = ( ) ( ) 2 F t = ky t ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 F t F t F t dt d y t m = − − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ky t F t dt dy t f dt d y t m + + = ( ) ( ) ( ) ( ) u t Ri t u t dt di t L + c + = r = i t dt c u t c ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 u t u t dt du t RC dt d u t LC c r c c + + = 例2.1 图为机械位移系统。 R L C i(t) ur (t) uc (t) F y(t) k f m • 例2.2 如图RLC电路，试列写以ur (t)为输入量，uc (t)为输出量 的网络微分方程。 整理得: 解: 阻尼器的阻尼力: 弹簧弹性力: • 解: 返回