九意状态座间逊 91戌性系统的状态空间描述 92收态方程求解 93可控性与可观测性 >> 94状态灰愤与状态观测器 End
9.1 线性系统的状态空间描述 9.2 状态方程求解 9.3 可控性与可观测性 9.4 状态反馈与状态观测器 End
9.1戴性泉就的状态空间描述法 929.39.4 问题的提出 1.控制系统的两种基本描述方法: 输入—输出描述法经典控制理论 状态空间描述法现代控制理论 2.经典控制理论的特点: 1)优点:对单入一单出系统的分析和综合特别有效。 (2)缺点:内部的信息无法描述,仅适于单入一单出系统 3.现代控制理论 (1)适应控制工程的高性能发展需要,于60年代提出。 (2)可处理时变、非线性、多输入一多输出问题 (3)应用方面的理论分支:最优控制、系统辩识,自适应控 制
输入—输出描述法——经典控制理论 状态空间描述法——现代控制理论 (1) 优点：对单入—单出系统的分析和综合特别有效。 (2) 缺点：内部的信息无法描述，仅适于单入—单出系统。 (1) 适应控制工程的高性能发展需要，于60年代提出。 (2) 可处理时变、非线性、多输入—多输出问题。 (3) 应用方面的理论分支：最优控制、系统辩识，自适应控 制…… 9.2 9.3 9.4 一、问题的提出
状态和状态空间 1、一先看一个例子: 例9.1试建立图示电路的数学模型。 L di(t) +u2(t)+Ri(t)=u1(t) ( R d2(t) dt ur(t) C le ==i() dt C di(t 1 R u-i(t)+=u,(t) dt L L
例9.1 试建立图示电路的数学模型。 R L C i(t) ur(t) uc(t) ( ) ( ) ( ) ( ) u t Ri t u t dt di t L c r dt du t i t C c ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 u t L i t L R u dt L di t i t dt C du t c r c 二. 状态和状态空间
在已知u1()的情况下,只要知道us(和i(的变化特性,则 其他变量的变化均可知道。故a()和i(称为“状态变量”。记 x1()=u2(t),x2(t)=i() 及 dx (t) x(i=1、2) dt 则有 0|x 0 (t) L R‖x2() L >2.状态与状态变量的定义 控制系统的状态为完全描述系统的一个最小变量组,该组 中的每个变量称为状态变量 如上例中,x()=(为系统的状态,x:()(=12)为状 态变量
Ø 2. 状态与状态变量的定义 在已知ur(t)的情况下，只要知道 uc(t)和i(t)的变化特性，则 其他变量的变化均可知道。故uc(t)和i(t)称为“状态变量” 。记 控制系统的状态为完全描述系统的一个最小变量组，该组 中的每个变量称为状态变量。 ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) 1 2 及 x i 、 dt dx t x t u t x t i t i i c ( ) 1 0 ( ) ( ) 1 1 0 ( ) ( ) 2 1 2 1 u t L x t x t L R L C x t x t r 则有 如上例中, 为系统的状态， 为状 态变量。 x t x t x t 2 1 x t,(i 1,2) i
3.状态向量 4.状态空间: 定义:所有状态构成的一个实数域上的(线性)向量 空间称为状态空间 5.方程 状态变量的一阶导数与状态变量、输入量的关系 表达式称为状态方程(见上例) 系统输出量y(t)与状态变量、输入量的关系的表 达式称为输出方程
定义: 所有状态构成的一个实数域上的(线性)向量 空间称为状态空间。 状态变量的一阶导数与状态变量、输入量的关系 表达式称为状态方程(见上例); 系统输出量y(t) 与状态变量、输入量的关系的表 达式称为输出方程