考虑多元线性回归模型的一般形式 y=B+Bx+B2x2+…+Bx+41,t=1,2,…,T(8.4) 其中k是解释变量个数,T是观测值个数,随机扰动项 那么y服从如下的正态分布: VN(u,, 0) 其中 u=Bo+Bx+B2x2t+.+Bkk (8.1.5)
6 考虑多元线性回归模型的一般形式 , t =1, 2 , … , T (8.1.4) 其中 k 是解释变量个数，T是观测值个数，随机扰动项 ～ ， 那么 yt 服从如下的正态分布： ～ 其中 (8.1.5) t t t k kt ut y = 0 + 1 x1 + 2 x2 ++ x + t u (0, ) 2 N t y ( , ) 2 N t t t t k kt = + x + x ++ x 0 1 1 2 2
y的随机抽取的T个样本观测值的联合概率函数为 L(B, o2)=P(, 32,y)=P(y) (816) ∑(y- t=1 (2m)"2σ 这就是变量y的似然函数。 对似然函数求极大值和对数似然函数求极大值是等价 的,式(8,1.6的对数似然函数形式为 nL(B22)=--l(2πa2) ∑(y,- 20 ∑|-,(2d2)-,-2(y,-,) (81.7) 2
7 y 的随机抽取的T 个样本观测值的联合概率函数为 （8.1.6） 这就是变量y 的似然函数。 对似然函数求极大值和对数似然函数求极大值是等价 的，式(8.1.6)的对数似然函数形式为： （8.1.7） = = = = − − = T t t t y T T T t T t e L P y y y P y 1 2 2 ( ) 2 1 2 1 1 2 2 (2 π) 1 ( , ) ( , , , ) ( ) β = = = − − − = − − − T t t t T t t t y y T L 1 2 2 2 1 2 2 2 2 ( ) 2 1 ln( 2 π ) 2 1 ( ) 2 1 ln( 2 π ) 2 ln ( , ) β
注意,可以将对数似然函数写成t时刻所有观测值的 对数似然贡献和的形式, h(a)=∑1(1)(81 这里对数似然的单个贡献(用小写字母表示)由下面 的式子给出 1(B,2)=-l(2σ)-2(y1-H1)(8,9)
8 注意，可以将对数似然函数写成 t 时刻所有观测值的 对数似然贡献和的形式， （8.1.8） 这里对数似然的单个贡献（用小写字母表示）由下面 的式子给出： （8.1.9） ln ( , ) ( , ) 2 1 2 β β = = T t t L l 2 2 2 2 ( ) 2 1 ln( 2 π ) 2 1 ( , ) t t t l y β = − − −
式(817)也可用标准正态分布的密度函数表示 hn(B,o) 22m)-2)2>(y-)2 =∑ h(a2) (81.10) 式中标准正态分布的对数似然函数小为 hnc(=,)=-m2)-∑ y-1 (8.1.11) t=1 这里对数似然函数每个观测值的贡献式(8,9)又可以由下面的 式子给出: 1(B, o)=hn ol 1 h(a2) (81.12)
9 式（8.1.7）也可用标准正态分布的密度函数表示 （8.1.10） 式中标准正态分布的对数似然函数为 （8.1.11） 这里对数似然函数每个观测值的贡献式(8.1.9)又可以由下面的 式子给出： （8.1.12） = = = − − − − T t t t T t y T L 1 2 2 1 2 2 ( ) 2 1 ln( ) 2 1 ln( 2 π) 2 ln ( , ) β = − − = T t t t y 1 2 ln( ) 2 ( ) 1 ln = = − − T t t t z T z 1 2 2 1 ln( 2 π) 2 ln ( ) t t t y z − = ln( ) 2 1 ( , ) ln 2 − − = t t t y l β
§8.12 EViews极大似然对象概述 用对数极大似然估计来估计一个模型,主要的工作是 建立用来求解似然函数的说明文本。用EⅤiews指定对数 极大似然函数的说明是很容易的,因为似然函数的说明只 是一系列对序列的赋值语句,这些赋值语句在极大化的过 程中被反复的计算。我们所要做的只是写下一组语句,在 计算时,这些语句将描述一个包含每个观测值对似然函数 贡献的序列。 10
10 §8.1.2 EViews极大似然对象概述 用对数极大似然估计来估计一个模型，主要的工作是 建立用来求解似然函数的说明文本。用EViews指定对数 极大似然函数的说明是很容易的，因为似然函数的说明只 是一系列对序列的赋值语句，这些赋值语句在极大化的过 程中被反复的计算。我们所要做的只是写下一组语句，在 计算时，这些语句将描述一个包含每个观测值对似然函数 贡献的序列