例2将Y=F(X)线性化,工作点为(Xn,H) y=F(x)=F(X)+(4)△x+1(4 d )x-x(△X)2 2! dX F(X)-F(X)=( df xsx△X=f(X)△x 几何意义:以过平衡点(工作点)的切线代替工作点附近的曲 线 说明 A线性化时各自变量在工作点处必须有各阶导数或 偏导数存在如图所示的继电器特性,X的各界导数处 处不存在,本质非线性 B必须明确工作点的参数; C.如果非线性运动方程较接近线性时,则线性化运 动方程对于变量的增量在较大范围适用反之,只 能适用于变量的微小变化
X f X X dx df F X F X X dX d f X dx df Y F X F X Y F X X Y X X X X X X （ ） （ ）（ ） （ ） （ ） （ ） ！ （ ） （ ）（ ） 例 将 （ ）线性化，工作点为（ ， ） ， 0 0 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 1 2. 几何意义：以过平衡点（工作点）的切线代替工作点附近的曲 线。 说明： A.线性化时各自变量在工作点处必须有各阶导数或 偏导数存在,如图所示的继电器特性， 的各界导数处 处不存在，本质非线性； B.必须明确工作点的参数； C.如果非线性运动方程较接近线性时，则线性化运 动方程对于变量的增量在较大范围适用，反之，只 能适用于变量的微小变化。 X1
§3传遄部与方块圈 定义 陵遊郾歌:初始永件为零时,线性定常系统或 元件输出信号的拉氏变换与输入傖号的拉氏 变换的比,称为该系统或元件的传递函数。 设描述系统的微分方程为: n-1 n-2 (p+a0P+a1P+…+a -1P a n 2 n m-1 (bop+bip+.+bm_1p +bm)x1(t)
—.定义 传递函数： 初始条件为 零时，线性定常系统或 元件输出信号的拉氏变换与输入 信号的拉氏 变换的比，称为该系统或元件的传递函数。 ( ) 1 ) 1 1 0 1 ( ( ) 2 ) 1 2 1 1 0 ( : x t m p b m b m b p m b p x t n p a n a n a p n a p n p 设描述系统的微分方程 为
则其传递函数为 X,(S) O +b35m1+…+bm G(S X s) Sn+ais/++a.S+a n 例1,试求R-L-C网络的传递函数 解: 由前面知(LCP+RCP+DU2()=U1(t) 求该微分方程在零初始条件下的拉氏变换有 (LCP+RCS+D U(S)=U(S G(S)= U (S) LCS+RCS +1
解： 例1，试求 R L C 网络的传递函数 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 LCP U S LCS RCS U S G S LCP RCS U S U S RCP U t U t （ ） （ ） 求该微分方程在零初始 条件下的拉氏变换有 由前面知（ ） （ ） （ ） a n S an n a S n S bm m b S m b S X S X S G S 1 1 1 1 0 1 ( ) 1 ( ) 2 则其传递函数为
二传递函数的性质 1,线性定常系统或元件的运动方程与传递 函数一一对应,它们是在不同域对同 系统或元件的描述。 2.传递函数是表征线性定常系统或元件自 身的固有特性,它与其输入信号的形式 无为。但和输入信号的作用置及输出 信号的取出位量有关
二 传递函数的性质 1 .线性定常系统或元件的运动方程与传递 函数一一对应，它们是在不同域对同一 系统或元件的描述。 2 .传递函数是表征线性定常系统或元件自 身的固有特性，它与其输入信号的形式 无关 ，但和输入信号的作用位置及输出 信号的取出位置有关