消去中间变量可得输入参数Q:(调节参数)和Q。(干扰作用) in 输出参数h。之间的关系式: dh dQ 1122+(C,R,+C2)2+h2=R2Q2一R2Q一CRRf 112dt 12+(T1+xh 12 dt +h2=121m-28-T2
dt f dQ 2 R 1 T f Q 2 R in Q 2 R 2 h dt 2 dh ）2 T 1 （T 2 dt 2 h 2 d 2 T 1 T dt f dQ 2 R 1 R 1 - C f Q 2 - R in Q 2 R 2 h dt 2 dh ）2 R 2 C 1 R 1 （C 2 dt 2 h 2 d 2 R 2 C 1 R 1 C 之间的关系式： 2 输出参数h （干扰作用）与 f （调节参数）和Q in 消去中间变量可得输入 参数Q
例4设有带载直流电动机系统,如图所示,试列写以电枢电压Ua 为输入变量和分别以电动机输出轴角速度O及角位移6为输出量时 的系统运动方程 解 MIF 根据基尔霍夫定律,直流电动机电枢回路的 )2〉 MI 运动方程为: Q di L+Ri+E=U dt 而电动机的反电动势与成正比,即E=Cea 当电动机空载时,M1=0,JO=M-fD dt 电枢电流i在恒定磁场中产生的电磁力矩为M=Ci 消去中间变量得:
4 Ua 解： 的系统运动方程 为输入变量和分别以电 动机输出轴角速度 及角位移 为输出量时 例 设有带载直流电动机系 统，如图所示，试列写 以电枢电压 消去中间变量得： 电枢电流 在恒定磁场中产生的电 磁力矩为 当电动机空载时， ， 而电动机的反电动势与 成正比，即 运动方程为： 根据基尔霍夫定律，直 流电动机电枢回路的 i M C i M 0 E Ce R i E U M L a a M f dt d J dt di L a
d y d a+(,+L )o+(rR,+CC)o=CU 当电动机输出轴带负载时,M≠0,则由牛顿定律有 J-=M-fo-M dt +(JR+几)do J 0 dt +r,+C,C)0=C,U-L dMRmv dt 若以仍为输出量,则根据关系O=可得相应运动方程
若以 为输出量，则根据关系 可得相应运动方程。 （ ） （ ） 当电动机输出轴带负载时， ，则由牛顿定律有 （ ） （ ） dt d R M dt dM fR C C C U L dt d JR fL dt d JL dt a L L a a a a M e M a a 2 2 L L 2 a a a M e M a 2 a M -f - M dt d J M 0 fR C C C U dt d JR fL d JL
§2非啦运动方程的啦化 §将非线性微分方程在一定的条件下转化 为线性微分方程的方法,称非线性微分」 方程的线性化。 §小偏差线性化:非线性微分方程能进行 线性化的一个基本假设上是变量偏离其 预期工作点的偏差甚小,这种线性化通 常称为小偏差线性化
§ 将非线性微分方程在一定的条件下转化 为线性微分方程的方法，称非线性微分 方程的线性化。 §小偏差线性化：非线性微分方程能进行 线性化的一个基本假设上是变量偏离其 预期工作点的偏差甚小，这种线性化通 常称为小偏差线性化
例1,将具有两个自变量X和的非线性函数Z=F(X,Y) 在预期工作点(X0,Y)处展开,进行线性化 在(X0·0)邻域有 CX, D)=F(X 0. YAr+ OF Y-Y:Ar'+ X=X △X△y+ aXOn dF2x=(△y 忽略△X,△Y的二阶及二阶以上高阶项有 F(X,Y=F(Yo Yo+ax X=Xo △X千 aF CRXEXAY △F(H,B=(OF arFr Ar+coF x=X△Y
在预期工作点（ ， ）处展开，进行线性化 例 ，将具有两个自变量 和 的非线性函数 （ ， ） 0 0 1 X Y X Y Z F X Y Y Y Y X X Y F X Y Y X X X F F X Y Y Y Y X X Y F X Y Y X X X F F X Y F X Y X Y Y Y Y X X Y F X Y Y Y X X X Y F Y Y Y Y F X X X X F Z F X Y F X Y X Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 2 [ 2 1 0 | 0 | 0 0 0 0 （ ， ）（ ） （ ） （ ） （ ， ） （ ， ）（ ） 忽略 ， 的二阶及二阶以上高阶 项有 （ ） （ ） （ ） ！ （ ， ） （ ， ） 在（ ， ）邻域有