D2(p)=-20.4103+127.814e-010356p 农村人口:城镇人口=0.5610:04390 得出总体需求曲线: Do(p)=0.4390×D1(p)+0.5610×D2(p) 根据41111求出的2006年招生人数预测值记为S2006得出实际需求曲线为 D(p)=D0(p)×S 跟据国家统计局1999至2005年的招生人数和学费拟合供给曲线为 S(p)=203714e3439+0634p 供给需求曲线图如下: 供给需求曲线图 学生人数/万 Po D(p) 价格/千元 图2供求需求曲线图 图2中,交点为(3.22551,490.741),学费价格最适为322551元。 3)稳定性分析 根据蛛网模型特定的检验方法在,上图中求解P处两条曲线的斜率,设定S(p)的 斜率为Ks,D(p)的斜率为KD,经过计算Ks在P处绝对值为311.216,Kp在Po处的 绝对值为43.9023,此时Ks>KD,所以P点为稳定点。 411.2学费与全国家庭支付承受力的关系 通过国家统计年鉴,我们得到了,06年全国各个收入阶层的人数分布,借此, 我们计算出当学费少于某一个值时能有多少比例的人能负担得起的学费分布函数表 接着取各个分布比例的中点为离散点,利用 matlab拟合出分布函数Z1(P)如下
6 D2 p = −20.4103 + 127.814e −0.10356 p 农村人口：城镇人口=0.5610：04390 得出总体需求曲线： D0 p = 0.4390 × D1 p + 0.5610 × D2(p) 根据4.1.1.1.1求出的2006年招生人数预测值记为S2006得出实际需求曲线为： D p = D0 p × S2006 跟据国家统计局1999至2005年的招生人数和学费[6]拟合供给曲线为： S p = 2.03714e 3.439+0.634 p 供给需求曲线图如下： 图2 供求需求曲线图 图2中，交点为（3.22551，490.741），学费价格最适为3225.51元。 3）稳定性分析 根据蛛网模型特定的检验方法在，上图中求解 P0 处两条曲线的斜率，设定S p 的 斜率为Ks，D p 的斜率为KD，经过计算Ks在 P0 处绝对值为 311.216，KD在 P0 处的 绝对值为 43.9023，此时Ks > KD，所以 P0 点为稳定点。 4.1.1.2 学费与全国家庭支付承受力的关系 通过国家统计年鉴[6]，我们得到了，06 年全国各个收入阶层的人数分布，借此， 我们计算出当学费少于某一个值时能有多少比例的人能负担得起的学费分布函数表， 接着取各个分布比例的中点为离散点，利用 matlab 拟合出分布函数Z1(P)如下： 1 2 3 4 5 6 价格 千元 200 400 600 800 1000 1200 1400 学生人数 万 供给需求曲线图 S(p) D(p) P0
各阶层收入分布函数拟合点 各阶层收入分布函数拟合曲线 图3各阶层收入分布函数拟合曲线 图3中横坐标为各阶层的收入,单位为元/学年,纵坐标为该阶层的人占全国人口的比例 由图3可见,拟合曲线和原来的点拟合的相当不错,同时,从 matlab拟合参数中可知,拟 合的相关程度 R-square:为09819,说明两者的相关程度相当大。 由此可以得到利用多项式拟合的结果家庭支付承受能力和学费的相关函数 Z2(P)=-1996×10-19×p4+4017×10-14×p3-2868×10-9×p2+8819 ×10-5×p-0.04252 4113学费与国家财政的关系 由于这两者之间的关系不是那么直观,于是我们选用回归分析方法,对每一年 不同的学费与不同的国家教育财政支出做回归分析,并拟合出一条曲线如下图二所 图4历年学费与国家教育财政支出的拟合曲线
7 图 3 各阶层收入分布函数拟合曲线 图 3 中横坐标为各阶层的收入，单位为元/学年，纵坐标为该阶层的人占全国人口的比例 由图 3 可见，拟合曲线和原来的点拟合的相当不错，同时，从 matlab 拟合参数中可知，拟 合的相关程度 R-square:为 0.9819，说明两者的相关程度相当大。 由此可以得到利用多项式拟合的结果家庭支付承受能力和学费的相关函数 Z2 P = −1.996 × 10−19 × p 4 + 4.017 × 10−14 × p 3 − 2.868 × 10−9 × p 2 + 8.819 × 10−5 × p − 0.04252 4.1.1.3 学费与国家财政的关系 由于这两者之间的关系不是那么直观，于是我们选用回归分析方法，对每一年 不同的学费与不同的国家教育财政支出做回归分析，并拟合出一条曲线如下图二所 示： 图 4 历年学费与国家教育财政支出的拟合曲线
图4中,横坐标为历年的学费,单位为元/学期,纵坐标为国家教育财政的支出, 单位为万元/年 观察所得的回归分析,发现两者的相关系数R- square达到了0.9879,且从图中 观察拟合效果很好,由此可知高等教育和国家的财政支出是有很强的相关性,由此 得到的函数比较可靠。由此得到学费与国家财政支出的相关函数为: Z3(P)=2706×10-6×p3-0.02896×p2+8715×p-6206 4114学费与收益率的关系 根据简化的明瑟收益率方程:Z4(p)=Wau-Wah+txp 其中Wau为本科毕业生平均起薪,Wah为高中毕业生平均起薪,t为参数 通过 Excel进行线性回归得到函数关系式 Z4(p)=0.082625061p+6687232123 4115学费与教育成本的关系 据统计数据,20002006年生均年教育成本与学费关系如下表 年生均培养成本与学费的关系 年份教育成本学费 2000159743550 200115445 3895 200215120 4224 200314963 4419 2004 14627 4785 200514295 5070 006140085185 年生均培养成本 图5年生均培养成本与学费的关系 经拟合得到图5,得出两者函数关系如下表达式 z5(p)=-1.107p+19840 411.6各指标函数的极差归一化 由于以上求出的5个因素与学费的关系函数的数值相差很大,于是我们借用极 差归一化的方法,将上述函数进行一番数量级统一化,我们将1993年到2005年的 学费带入各指标函数,求出各个函数的最大与最小值,记为Mt和Mit
8 图 4 中，横坐标为历年的学费，单位为元/学期，纵坐标为国家教育财政的支出， 单位为万元/年。 观察所得的回归分析，发现两者的相关系数 R-square 达到了 0.9879，且从图中 观察拟合效果很好，由此可知高等教育和国家的财政支出是有很强的相关性，由此 得到的函数比较可靠。由此得到学费与国家财政支出的相关函数为： Z3 P = 2.706 × 10−6 × p 3 − 0.02896 × p 2 + 87.15 × p − 6206 4.1.1.4 学费与收益率的关系 根据简化的明瑟收益率[2]方程： Z4(p) = Wau − Wah + t × p 其中Wau为本科毕业生平均起薪，Wah为高中毕业生平均起薪，t为参数 通过Excel进行线性回归得到函数关系式 Z4 p = 0.082625061p + 668.7232123 4.1.1.5 学费与教育成本的关系 据统计数据[6]，2000-2006年生均年教育成本与学费关系如下表 年份 教育成本 学费 2000 15974 3550 2001 15445 3895 2002 15120 4224 2003 14963 4419 2004 14627 4785 2005 14295 5070 2006 14008 5185 图5 年生均培养成本与学费的关系 经拟合得到图5，得出两者函数关系如下表达式 Z5(p) = −1.107p + 19840 4.1.1.6 各指标函数的极差归一化 由于以上求出的 5 个因素与学费的关系函数的数值相差很大，于是我们借用极 差归一化的方法，将上述函数进行一番数量级统一化，我们将 1993 年到 2005 年的 学费带入各指标函数，求出各个函数的最大与最小值，记为Mati 和 Miti
(i=1,2,345)于是我们利用极差归一化的公式将各个因素的相关函数的数值统一化, 得到一组指标函数如下 Zb(p)=4)(=1,2,345) 412层次分析法求出各个影响因素的权重 目标层 合理 准则层 效率 公平 层 供求关系 居民社会承受 国家政策与社 力指标 会捐赠 教育收益率 教育成本 图6层次分析法示意图 层次分析法是一种定性分析和定量计算相结合的方法,首先构造因素间的成对 比较矩阵 效率与公平比较矩阵m0= 权重向量o0=[0.750.25 方案层对效率的比较矩阵ml
9 （i=1,2,3,4,5）,于是我们利用极差归一化的公式将各个因素的相关函数的数值统一化， 得到一组指标函数如下： Zbi p = Zi p −Mit i Mat i−Mit i ,(i=1,2,3,4,5) 4.1.2 层次分析法求出各个影响因素的权重 合理 效率 公平 供求关系 居民社会承受 力指标 国家政策与社 会捐赠 教育收益率 教育成本 目标层 准则层 方案层 图6 层次分析法示意图 层次分析法是一种定性分析和定量计算相结合的方法，首先构造因素间的成对 比较矩阵 效率与公平比较矩阵m0= 1 3 1 3 1 权重向量ω0= 0.75 0.25 方案层对效率的比较矩阵m1=
512 1-3131-31-3 1-51-311-51-7 23511 权重向量:1=[01241022920.51000073200635] 1=5.1357C121-=0.039cR11=0.03430.1满足一致性要求 方案层对公平比较矩阵m2 54 112 243 111 21-3 41-7 3 权重向量:2=[0117904517029190.08870.0497] 2=5.1543C12=2-1=0.038575CR2=2=0.03440.1满足一致性要求 0.12410.1179 022920.4517 3=[10)2]=0.51000.2919 0.07320.088 0.06350.0497 由w1=o0)3W1为用层次分析法得出的最终权重向量 W1={0.12250.284904555007710060 413熵值取权法对权重的修正 由于层次分析法成对比较矩阵的给出存在着一定的主观因素,于是我们想到了 利用熵值取权法。 熵值取权法的优势在于,它是通过判断各个因素的变化剧烈程度来决定该因素 在最终目标中所占的权重。比如国家的财政支持对高等院校的学费的制定影响很重 要,但是如果财政支持费用10年都不变,而家庭支付承受能力虽然对学费的制定没 有国家财政支持的影响那么重要,但是它每年都在快速的增加,从熵值取权法的角 度来看这时家庭的支付承受能力的影响就比国家财政的支持大,这与客观的人们的
10 1 1 3 1 5 2 3 3 1 1 3 3 3 5 3 1 5 7 1 2 1 3 1 5 1 1 1 3 1 3 1 7 1 1 权重向量: ω1 = 0.1241 0.2292 0.5100 0.0732 0.0635 λ1=5.1357 CI1= λ1−n n−1 =0.0339 CR1= CI1 RI =0.0343<0.1 满足一致性要求 方案层对公平比较矩阵m2 1 1 5 1 4 2 3 5 1 2 4 7 4 1 2 1 3 5 1 2 1 4 1 3 1 2 1 3 1 7 1 5 1 2 1 权重向量:ω2 = 0.1179 0.4517 0.2919 0.0887 0.0497 λ2=5.1543 CI2= λ2−n n−1 =0.038575 CR2= CI2 RI =0.0344<0.1 满足一致性要求 ω3 = ω1 ω2 = 0.1241 0.1179 0.2292 0.4517 0.5100 0.2919 0.0732 0.0887 0.0635 0.0497 由w1 = ω0ω3 w1为用层次分析法得出的最终权重向量 w1 = 0.1225 0.2849 0.4555 0.0771 0.060 4.1.3 熵值取权法对权重的修正 由于层次分析法成对比较矩阵的给出存在着一定的主观因素，于是我们想到了 利用熵值取权法。 熵值取权法的优势在于，它是通过判断各个因素的变化剧烈程度来决定该因素 在最终目标中所占的权重。比如国家的财政支持对高等院校的学费的制定影响很重 要，但是如果财政支持费用 10 年都不变，而家庭支付承受能力虽然对学费的制定没 有国家财政支持的影响那么重要，但是它每年都在快速的增加，从熵值取权法的角 度来看这时家庭的支付承受能力的影响就比国家财政的支持大，这与客观的人们的