例题选讲 n2-n+5 例1证明lim n→on2+n-1 证VE>0,因 n2-n+5 2n-62n2 <E, n2+n-1 n2+n-1 故,取_1 3,当n>N时,有
二、例题选讲 例1 证明 2 2 5 lim 1. n 1 n n →∞ n n − + = + − 2 2 2 2 5 2 6 2 2 1 , 1 1 n n n n n n n n n n ε − + − − = < = < + − + − 证 因 ∀ > ε 0, 故，取 当 时，有 1 N n ,3 , N ε ⎡ ⎤ = > ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
n+5 <8 n2+n-1 即 n2-n+5 lim.2 n→on2+n-1
2 2 5 1 , 1 n n n n ε − + − < + − 即 2 2 5 li m 1. n 1 n n →∞ n n − + = + −
例2证明lim 2x+19 x→2x+2 证∨E>0.因 x2+2x+194x2-x-144x+7(x-2 +244(x+ x 取=1当0<x-2<1,即1<x<3时,有 (4x+7)(x-2 5x-2<E, 4(x+2
例2 证明 2 2 2 1 9 lim . x 2 4 x x → x + + = + 证 因 ∀ > ε 0, ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 1 9 4 14 4 7 2 2 4 4 2 4 2 x x x x x x x x x + + − − + − − = = + + + 取δ1 =1, 当 0 2 < x x − <1, 即1< < 3 时，有 ( )( ) ( ) 4 7 2 5 2 , 4 2 x x x x ε + − < − < +