S3.1规则波导基础理论同样我们可以得到与磁场相对应的以上三个方程，前两个与上面相同，而磁场的本征值方程为V,H.(t) +k,H. (t) = 0据此，电场E.(u,V,z)和磁场H.(u,V,z)可以表示为E.(u,V,z) = A,E.(t)e-r:H.(u,V,z) = B,H.(t)e-r:重要推论：由E，和H，的形式可以推断，规则波导中时谐电磁场的各个场分量随z的变化只能是e-的形式，不然沿z方向传播时电磁场结构（特别是横向场结构）将发生变化，这在横截面特性不随z变化的规则波导中是不可能的，所以电磁场各分量对z的偏导为a/z=-。1l
§3.1 规则波导基础理论 11
将有关E.和H.的本征值方程统一给出：$ 3.1V?E.(t) + k?E.(t) = 0规则波导基础理论VH.(t)+k?H.(t) = 0以上方程的求解必须结合具体的规则波导，以便确定：1、横向坐标系（μ、v)。2、具体的边界条件。金属波导（由理想导体构成）的边界条件：根据理想导体的特性，即n×El。=0（导体表面的切向电场为零）n·Hl。=0（导体表面的法向磁场为零），其中2为导体表面，n为导体表面法线方向的单位矢量。进一步可得E.。=0（E.是规则波导内壁的切向分量）aH.二0（规则波导内壁的H,对法线方向的偏导为零）anQ
12 §3.1 规则波导基础理论
S3.1规则波导基础理论三、纵向场法（Longitudinal-field Method)）纵向场法能够建立规则波导中横向场分量与纵向场之间的关系主要推导过程如下：aE%×E,+V,xiE.+i.×iV×E=-(V,+1%)(E+1E)=V,×E +7%Ozaz第一项的矢量方向为讠（纵向），第二项的矢量方向为讠（横向），第三项的矢量方向为；（横向），第四项为0所以对上式取横向部分为(V×E),=V,×E, +V,×i,E, ≤-jouH(1)同理可得(2)(VxH)=V,xH,+V,xi.H=jOcE13
§3.1 规则波导基础理论 13
由(1)式第二个等号两边同乘以jのc得$3.1josV, ×E, = jo8(-jouH, -V,iE,)=usH, - joV,xiE规则波导基础理论由(2)式第二个等号两边同左叉乘V.得josV,×E, =V,×V,×H,+V,×V,×iH以上两式相等并整理得H, = jOsV,×i.E. +V,×V,×H +V,×V,xiH(3)由矢量公式V×(A)=×A+yV×A，可得V,xiE, =VE,xi +EV,xi, =-i×V,E由矢量公式A×(B×C)=B(A.C)-(AB)C，可得V, ×V,xH,=V.(V..H)-(V,.V.)H,=-YHV,×V,xiH, =V.(V.iH)-iH.(V.)=-W,H14
14 §3.1 规则波导基础理论
以上3个式子代入（3）式得$ 3.1H=si. ×V,E, +W,H.规则波导基础理论由对偶原理得（→-u)：E,=joui, ×V,H -W,E.当=jβ时，有1jou aHjBaEk?hzavhe oμujBaEjouaH1H=josi,×V,E,+jV,Hk?houh, av即1jOEjBaHE,=-(-joi,×,H,+jpV,E.)H.k3h,avh oujocE,1jaHH.k?h oμuh, v15
15 §3.1 规则波导基础理论