其中Ⅺ是X的初始值,可假定为任何常数或取初 值为0,贝 amr(X,)=a(X0+∑5,)=∑Wam(E,) to 2 这表明X的方差随时间而增大,平稳性的第二个条 件(7.2)不满足,因此,随机漫步时间序列是非平 稳时间序列。可是,若将(7.5)式写成一阶差分形 式 △Ⅹ=Et (76) 这个一阶差分新变量△X是平稳的,因为它就等 于白燥声ε,而后者是平稳时间序列
其中X0是Xt的初始值，可假定为任何常数或取初 值为0，则 2 1 1 0 ( ) ( ) ( ) t Var X Var X Var t t t t t t t = = + = = = 这表明Xt的方差随时间而增大，平稳性的第二个条 件（7.2）不满足，因此，随机漫步时间序列是非平 稳时间序列。可是，若将（7.5）式写成一阶差分形 式： ΔXt=εt （7.6) 这个一阶差分新变量ΔXt是平稳的，因为它就等 于白燥声εt，而后者是平稳时间序列
3、带漂移项的随机漫步( Random walk with drift X=u+X1+ct (77) 其中μ是一非0常数,εt为白燥声, u之所以被称为“漂移项”,是因为(7.7)式的 阶差分为 △ⅹ=x-X1=u+Et 这表明时间序列Ⅹ向上或向下漂移,取决于μ的符 号是正还是负。显然,带漂移项的随机漫步时间序 列也是非平稳时间序列
3、带漂移项的随机漫步 (Random walk with drift) Xt=μ+Xt－1+εt （7.7） 其中μ是一非0常数，εt为白燥声。 μ之所以被称为“漂移项” ，是因为（7.7）式的 一阶差分为 ΔXt = Xt－Xt-1 =μ+εt 这表明时间序列Xt向上或向下漂移，取决于μ的符 号是正还是负。显然，带漂移项的随机漫步时间序 列也是非平稳时间序列
4、自回归过程 随机漫步过程(7.5)(X1=X-+e1)是最简单的 非平稳过程。它是 X=X-1+8t (78) 的特例,(7.8)称为一阶自回归过程(AR(1)), 该过程在一1<φ<1时是平稳的,其他情况下,则为 非平稳过程
4、自回归过程 随机漫步过程（7.5）（ Xt = Xt－1+εt）是最简单的 非平稳过程。它是 Xt=φXt－1+εt （7.8） 的特例，（7.8）称为一阶自回归过程（AR(1））， 该过程在－1＜φ＜1时是平稳的，其他情况下，则为 非平稳过程
更一般地,(7.8)式又是 Xt(ixt-1+o2xt-2+..+(aXa+et (79) 的特例,(7.9)称为q阶自回归过程(AR(q) 可以证明,如果特征方程 q1L-q2L2-3 Lq=0(7.10) 的所有根的绝对值均大于1,则此过程(7.9)是平稳 的,否则为非平稳过程
更一般地，（7.8）式又是 Xt=φ1Xt－1+φ2Xt－2+……+φqXt-q+εt （7.9） 的特例，（7.9）称为q阶自回归过程（AR(q））。 可以证明，如果特征方程 1－φ1L－φ2L2－φ3L3－……－φqLq = 0 （7.10） 的所有根的绝对值均大于1，则此过程（7.9）是平稳 的，否则为非平稳过程
单整的时间序列( Integrated series) 从(7.6)可知,随机漫步序列的一阶差分序列 △Xt=X一X1是平稳序列。在这种情况下,我们说原 非平稳序列X是“一阶单整的”,表示为I(1)。与此 类似,若非平稳序列必须取二阶差分(△2X=△X-△X )才变为平稳序列,则原序列是“二阶单整的”,表 示为(2)。一般地,若一个非平稳序列必须取d阶差分 才变为平稳序列,则原序列是“d阶单整 的”( Integrated of order d),表示为(d) 由定义不难看出,I(0)表示的是平稳序列,意味着 该序列无需差分即是平稳的。另一方面,如果一个序 列不管差分多少次,也不能变为平稳序列,则称为 “非单整的
三． 单整的时间序列（Integrated series） 从（7.6）可知，随机漫步序列的一阶差分序列 ΔXt = Xt－Xt-1是平稳序列。在这种情况下，我们说原 非平稳序列Xt是“一阶单整的” ，表示为I(1)。与此 类似，若非平稳序列必须取二阶差分(Δ2Xt=ΔXt－ΔXt- 1 )才变为平稳序列，则原序列是“二阶单整的” ，表 示为I(2)。 一般地，若一个非平稳序列必须取d阶差分 才变为平稳序列 ， 则原序列是 “ d 阶单整 的”(Integrated of order d)，表示为I(d)。 由定义不难看出，I(0）表示的是平稳序列，意味着 该序列无需差分即是平稳的。另一方面，如果一个序 列不管差分多少次，也不能变为平稳序列，则称为 “非单整的”