2.弱平稳性( weak stationarity 由于在实践中上述联合概率分布很难确定,我们用 随机变量X(t1,2,…)的均值、方差和协方差代替之 个时间序列是“弱平稳的”,如果: (1)均值E(X)=μ,t1,2, (7.1) (2)方差Va(X)=EX1-)2=02,t=1,2,(72) (3)协方差 Cov(X, Xt+k)=e [(X-u(Xt+k-H]= rk t=1,2,,k≠0(73)
2. 弱平稳性 (weak stationarity) 由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我们用 随机变量Xt（t=1,2,…）的均值、方差和协方差代替之。 一个时间序列是“弱平稳的” ，如果： （1）均值 E(Xt ) =μ，t=1,2,… （7.1） （2 ）方差 Var(Xt ) = E(Xt -μ)2 =σ2 ，t =1,2,…（7.2） （3）协方差 Cov(Xt , Xt+k）= E [(Xt -μ)(Xt+k -μ)]＝ rk， t=1,2,…，k≠0 （7.3）
3.平稳性和非平稳性 通常情况下,我们所说的平稳性指的就是弱平稳性。 般来说,如果一个时间序列的均值和方差在任何时间 保持恒定,并且两个时期t和tk之间的协方差仅依赖于 两时期之间的距离(间隔或滞后)k,而与计算这些协 方差的实际时期t无关,则该时间序列是平稳的。 只要这三个条件不全满足,则该时间序列是非平稳的。 事实上,大多数经济时间序列是非平稳的。例如,在图 7.1中,某国的私人消费(CP)和个人可支配收入(PDⅠ) 这两个时间序列都有一种向上的趋势,几乎可以断定它 们不满足平稳性条件(7.1),因而是非平稳的
3. 平稳性和非平稳性 通常情况下，我们所说的平稳性指的就是弱平稳性。 一般来说，如果一个时间序列的均值和方差在任何时间 保持恒定，并且两个时期t和t+k之间的协方差仅依赖于 两时期之间的距离（间隔或滞后）k，而与计算这些协 方差的实际时期t无关，则该时间序列是平稳的。 只要这三个条件不全满足，则该时间序列是非平稳的。 事实上，大多数经济时间序列是非平稳的。例如，在图 7.1中，某国的私人消费（CP）和个人可支配收入（PDI） 这两个时间序列都有一种向上的趋势，几乎可以断定它 们不满足平稳性条件（7.1），因而是非平稳的
600000 500000 …-PDI 400000 300000 200000 100000 19601965197019751980198519901995 图7.1某国私人消费和个人可支配收入,1960-1995年度数据 单位:百万美元(1970年不变价)
图7.1 某国私人消费和个人可支配收入，1960—1995年度数据 单位：百万美元（1970年不变价） 100000 200000 300000 400000 500000 600000 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 CP PDI
几种有用的时间序列模型 1、白噪声( White noise) 白噪声通常用ε表示,是一个纯粹的随机过程,满 足 (1)F(c)=0,对所有t成立; (2)Var(Et)=a2,对所有成立; (3)Cov(t,c+)=0,对所有t和k0成立。 白噪声可用符号表示为: CIID(0, 02 (74) 注:这里ID为 Independently Identically Distributed(独立同分 布)的缩写
二． 几种有用的时间序列模型 1、白噪声（White noise） 白噪声通常用εt表示，是一个纯粹的随机过程，满 足: （1）E(εt ) = 0 , 对所有t成立； （2）V ar(εt ) = σ2，对所有t成立； （3）Cov (εt , εt+k) = 0，对所有t和k≠0成立。 白噪声可用符号表示为： εt ～IID(0, σ 2 ) （7.4） 注：这里IID为Independently Identically Distributed（独立同分 布)的缩写
2、随机漫步( Random walk) 随机漫步是一个简单随机过程,由下式确定: 计+ (7.5) 其中c为白噪声。 X的均值: E(X1)=E(X1+et)=E(X1-1)+E(e)=E(Xt-1) 这表明X的均值不随时间而变 为求X的方差,对(75)式进行一系列置换: Xt= xt1+et Xt-2+8-1+e XI-3+Et-2+Et1+Et X十81+)+. Ⅹ0+∑
2、随机漫步（Random walk） 随机漫步是一个简单随机过程，由下式确定： Xt = Xt－1+εt （7.5） 其中εt为白噪声。 Xt的均值： E(Xt）= E(Xt-1+εt）= E(Xt－1 ) + E(εt ) = E(Xt－1 ) 这表明Xt的均值不随时间而变。 为求Xt的方差，对（7.5）式进行一系列置换： Xt = Xt－1+εt = Xt－2+εt-1+εt = Xt－3+εt-2+εt-1+εt =…… = X0+ε1+ε2+……+εt = X0+∑εt