第四章多元线性回归模型 简单线性回归模型的推广
1 第四章 多元线性回归模型 简单线性回归模型的推广
第一节多元线性回归模型的概念 在许多实际问题中,我们所研究的因变量的变动 可能不仅与一个解释变量有关。因此,有必要考虑线 性模型的更一般形式,即多元线性回归模型: =Bo+B1X1+B2X21++X+u,t=1,2,…n 在这个模型中,Y由X1,X2,X3,…Xk所解释,有K+ 未知参数βo、β1、β2、….BK 这里,“斜率”β的含义是其它变量不变的情况 下,X;改变一个单位对因变量所产生的影响
2 第一节 多元线性回归模型的概念 在许多实际问题中，我们所研究的因变量的变动 可能不仅与一个解释变量有关。因此，有必要考虑线 性模型的更一般形式，即多元线性回归模型： t=1,2,…,n 在这个模型中，Y由X1 ,X2 ,X3 , …XK所解释，有K+1 个未知参数β0、β1、β2、…βK 。 这里， “斜率”βj的含义是其它变量不变的情况 下，Xj改变一个单位对因变量所产生的影响。 Yt X t X t βk Xkt ut β β β ... = 0 + 1 1 + 2 2 + + +
例1:Y=B0+B1X+B2P+u 其中,Y=在食品上的总支出 X=个人可支配收入 P=食品价格指数 用美国1959-1983年的数据,得到如下回归结果(括号中数 字为标准误差) Y=1167+0.112X-0.739P R2=0.99 (96)(0.003)(0.114) Y和X的计量单位为10亿美元(按1972不变价格计算) 食品价格平减指数 P ×100,(1972=100) 总消费支出价格平减指数
3 例1： 其中，Y=在食品上的总支出 X=个人可支配收入 P=食品价格指数 用美国1959-1983年的数据，得到如下回归结果（括号中数 字为标准误差）： Y和X的计量单位为10亿美元 (按1972不变价格计算). Y =β0 +β1 X +β2 P + u (9.6) (0.003) (0.114) 116.7 0.112 0.739 0.99 ˆ 2 Y = + X − P R = ，（ ） 总消费支出价格平减指数 食品价格平减指数 P = 100 1972 = 100
多元线性回归模型中斜率系数的含义 上例中斜率系数的含义说明如下: 价格不变的情况下,个人可支配收入每上升10 亿美元(1个 billion),食品消费支出增加1.12亿 元(0.112个 billion) 收入不变的情况下,价格指数每上升一个点 食品消费支出减少739亿元(0.739个 billion)
4 多元线性回归模型中斜率系数的含义 上例中斜率系数的含义说明如下： 价格不变的情况下，个人可支配收入每上升10 亿美元（1个billion），食品消费支出增加1.12亿 元（0.112个 billion）。 收入不变的情况下，价格指数每上升一个点， 食品消费支出减少7.39亿元（0.739个billion）
例2:C1=B1+2D1+B3L1+l1 其中,C=消费,D=居民可支配收入 居民拥有的流动资产水平 B2的含义是,在流动资产不变的情况下,可支配收入变动 个单位对消费额的影响。这是收入对消费额的直接影响。 收入变动对消费额的总影响=直接影响+间接影响 (间接影响:收入影响流动资产拥有量→影响消费额) 但在模型中这种间接影响应归因于流动资产,而不是收入 因而,β2只包括收入的直接影响 在下面的模型中:C1=a+BD+l12t=1,2,…,n 这里,β是可支配收入对消费额的总影响,显然β和β2的 含义是不同的
5 例2： 其中，Ct =消费，Dt =居民可支配收入 Lt =居民拥有的流动资产水平 β2的含义是，在流动资产不变的情况下，可支配收入变动 一个单位对消费额的影响。这是收入对消费额的直接影响。 收入变动对消费额的总影响=直接影响+间接影响。 （间接影响：收入影响流动资产拥有量→影响消费额） 但在模型中这种间接影响应归因于流动资产，而不是收入 ，因而，β2只包括收入的直接影响。 在下面的模型中： 这里，β是可支配收入对消费额的总影响，显然β和β2的 含义是不同的。 Ct =β1 +β2 Dt +β3 Lt +ut C D u t n t t t = + + , =1,2