第二节平稳性的检验 平稳性检验的方法可分为两类:传统方法和现代方 法。前者使用自相关函数( Autocorrelation function), 后者使用单位根( Unit roots。单位根方法是目前最常 用的方法,因此本节中,我们仅介绍单位根方法
第二节 平稳性的检验 平稳性检验的方法可分为两类：传统方法和现代方 法。前者使用自相关函数(Autocorrelation function)， 后者使用单位根(Unit roots)。单位根方法是目前最常 用的方法，因此本节中，我们仅介绍单位根方法
单位根 考察(78)式的一阶自回归过程,即 Xtoxt+et (7.11) 其中E为白噪声,此过程可写成 XqX1-1=8t或(1-L)X1=8t(7.12) 其中L为滞后运算符,其作用是取时间序列的滞后, 如X的一期滞后可表示为L(X),即 L(X1)=X-1
一． 单位根 考察（7.8）式的一阶自回归过程，即 Xt=φXt－1+εt （7.11） 其中εt为白噪声，此过程可写成 Xt－φXt－1=εt 或（1－φL）Xt = εt （7.12） 其中L为滞后运算符，其作用是取时间序列的滞后， 如Xt 的一期滞后可表示为L(Xt），即 L(Xt）= Xt－1
X平稳的条件是特征方程1-ΦL=0的根的绝对值大 于1。方程(7.12)仅有一个根L=1/,因而平稳性要 求-1<q<1。 检验X的平稳性的原假设和备择假设为: 0 H: oK a 接受原偎设H表明Ⅹ是非平稳序列,而拒绝原假 设(即接受备择假设H2)则表明X是平稳序列
Xt平稳的条件是特征方程1－ΦL=0的根的绝对值大 于1。方程 (7.12) 仅有一个根L=1/φ ，因而平稳性要 求－1＜φ＜1。 检验Xt的平稳性的原假设和备择假设为： H0：∣φ∣≥1 Ha：∣φ∣＜1 接受原假设H0表明Xt是非平稳序列，而拒绝原假 设（即接受备择假设Ha）则表明Xt是平稳序列
在Φ=1的情况下,即若原假设为真,则(7.11)就 是随机漫步过程(7.5),从上节得知,它是非平稳 的。因此,检验非平稳性就是检验Φ=1,或者说, 就是检验单位根。换句话说,单位根是表示非平稳 性的另一方式。这样一来,就将对非平稳性的检验 转化为对单位根的检验,这就是单位根检验方法的 由来。一般来说,X1的任何自回归模型可以用滞后 运算符L写成 A(LX=Et 其中A(L是L的一个多项式。如果A(L)的一个根 是(1-L),则X有一个单位根
在Φ=1的情况下，即若原假设为真，则（7.11）就 是随机漫步过程（7.5），从上节得知，它是非平稳 的。因此，检验非平稳性就是检验Φ=1，或者说， 就是检验单位根。换句话说，单位根是表示非平稳 性的另一方式。这样一来，就将对非平稳性的检验 转化为对单位根的检验，这就是单位根检验方法的 由来。一般来说，Xt的任何自回归模型可以用滞后 运算符L写成 A(L)Xt =εt 其中A(L)是L的一个多项式。如果A(L)的一个根 是（1－L），则Xt有一个单位根
(711)式两端各减去X1,我们得到 X-Xt-1=①Xt-1-X-1+et 即△X=&-x+23 (7.13) 其中Δ是差分运算符,δ=①-1 假设Φ为正(绝大多数经济时间序列确实如此), 前面的假设可写成如下等价形式: Ha:δ>0 H:δ<0 在δ=0的情况下,即若原假设为真,则相应的过程 是非平稳的。换句话说,非平稳性或单位根问题,可 表示为=或8=0。从而我们可以将检验时间序列X的 非平稳性的问题简化成在方程(7.11)的回归中,检 验参数Φ=1是否成立或者在方程(7.13)的回归中, 检验参数δ0是否成立
（7.11）式两端各减去Xt-1，我们得到 Xt－Xt－1= ΦXt－1－Xt－1+εt 即 ΔXt = δXt－1+εt （7.13） 其中Δ是差分运算符，δ=Φ－1。 假设Φ为正（绝大多数经济时间序列确实如此）， 前面的假设可写成如下等价形式： H0：δ≥0 Ha：δ＜0 在δ=0的情况下，即若原假设为真，则相应的过程 是非平稳的。换句话说，非平稳性或单位根问题，可 表示为Φ=1或δ=0。从而我们可以将检验时间序列Xt的 非平稳性的问题简化成在方程（7.11）的回归中，检 验参数Φ=1 是否成立或者在方程（7.13）的回归中， 检验参数δ=0是否成立