32非线性数学模型线性化 小偏差线性化的数学处理 静态工作点附近的泰勒( Taylor)级数展开 1)将一个非线性函数y=f(x),在其工作点展开成泰勒 ( Taylor)级数,然后略去二次以上的高阶项,得到线性 化方程,用来代替原来的非线性函数。 (x y=f(x0)+ x-x)+ 2(ad2(x-x) 忽略二阶以上各项,可写成 y=1()+/(x) X-x
12 3.2 非线性数学模型线性化 小偏差线性化的数学处理: 静态工作点附近的泰勒(Taylor)级数展开 1）将一个非线性函数 ，在其工作点展开成泰勒 (Taylor)级数，然后略去二次以上的高阶项，得到线性 化方程，用来代替原来的非线性函数。 0 0 2 2 0 0 0 2 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ! x x df x d f x y f x x x x x dx dx = + − + − + 忽略二阶以上各项，可写成 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 x x dx df x y f x x − = + y = f (x)
32非线性数学模型线性化 2)对于具有两个自变量的非线性函数,设输入量为x1(t)和 x2(t),输出量为y(t),系统正常工作点为yo=f(x10,x2o)。 在工作点附近展开泰勒( Taylor)级数得 x1-x0) (2-x2)2|+ 2!a Ox ax x10)(x2-x20) 忽略二阶以上各项,可写成 y=f(x10,x20)+
13 3.2 非线性数学模型线性化 2）对于具有两个自变量的非线性函数，设输入量为x1(t)和 x2(t),输出量为y(t),系统正常工作点为y0＝ f(x10,x20)。 在工作点附近展开泰勒(Taylor)级数得 忽略二阶以上各项，可写成 10 20 1 10 2 20 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 10 1 10 2 20 2 20 1 1 2 2 ( , ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 ( )( ) ( ) 2 ! f f y f x x x x x x x x f f f x x x x x x x x x x x x = + − + − + − + − − + − + ( , ) ( ) ( ) 2 20 2 1 10 1 10 20 x x x f x x x f y f x x − − + = +
32非线性数学模型线性化 例2-6可控硅整流电路 取三相桥式硅整流电路的输入量为控制角q, 输出量为整流电压E
14 3.2 非线性数学模型线性化 例2-6 可控硅整流电路 取三相桥式硅整流电路的输入量为控制角 ， 输出量为整流电压Ed
32非线性数学模型线性化 E=234E coSa= Eo cosa 式中 交流电源相电压的有效值; a=0时的整流电压。 线性化处理,令 xo=ao, yo= Edo cos ao 得 Ed- edo cos ao =k(a-ao) 式中 dE K da ) a=a edo sin ao
15 3.2 非线性数学模型线性化 式中 E2 —— 交流电源相电压的有效值； Ed0 —— 时的整流电压。 线性化处理，令 得 式中 Ed = 2.34E2 cos = Ed0 cos 0 0 0 0 0 , cos d x y E = = 0 0 0 cos ( ) E E K d d s − = − 0 0 sin 0 d d s E d dE K = − = = = 0
32非线性数学模型线性化 说明:通过上述讨论,应注意到,运用线性化 方程来处理非线性特性时,线性化方程的参量 与静态工作点有关,工作点不同时,参量的数 值也不同。因此在线性化以前,必须确定元件 的静态工作点
16 3.2 非线性数学模型线性化 说明：通过上述讨论，应注意到，运用线性化 方程来处理非线性特性时，线性化方程的参量 与静态工作点有关，工作点不同时，参量的数 值也不同。因此在线性化以前，必须确定元件 的静态工作点