解:(已知倍数)设今年儿子x岁,母亲4x,2(x+20)=4x+20 5、现在父母年龄和是子女年龄和的6倍,2年前,父母年龄和是子女 年龄和的10倍,6年后,父母年龄和是子女年龄和的3倍,问共 有子女几人? 解:(已知倍数)设今年子女年龄和为x,父母今年年龄和为6x,共有 y个子女 6x-4=10(x-2y) 6x+12=3(x+6y) 6、小红、小明、小虎、小亮共收集邮票320枚,其中小红的邮票枚 数是小亮的3倍,小虎的邮票枚数是小红和小亮总数的2倍,小 明的邮票比小虎多120枚,问他们各有多少枚邮票? 解:(已知倍数)设小亮邮票x张,小红3x张,小虎=2(x+3x)=8x 小明=8x+120,∴x+3x+8X+8x+120=320 7、A的年龄比B与C的年龄和大16,A的年龄的平方比B与C的年龄 和的平方大1632,那么A、B、C的年龄之和是() A.210B.201C.102D.120 解:x2-y2=(x-y(x+y) 技巧:可设B与C的年龄和为M,∴A-M=16,A2-Mf=1632 ∴(A-M)(A+M)=1632,∴A+M=102 第Ⅱ页共58
第 11 页 共 58 页 解：（已知倍数）设今年儿子 x 岁，母亲 4x， 2（x+20）=4x+20 5、现在父母年龄和是子女年龄和的 6 倍，2 年前，父母年龄和是子女 年龄和的 10 倍，6 年后，父母年龄和是子女年龄和的 3 倍，问共 有子女几人？ 解：（已知倍数）设今年子女年龄和为 x，父母今年年龄和为 6x,共有 y 个子女 + = + − = − 6 12 3( 6 ) 6 4 10( 2 ) x x y x x y 6、小红、小明、小虎、小亮共收集邮票 320 枚，其中小红的邮票枚 数是小亮的 3 倍，小虎的邮票枚数是小红和小亮总数的 2 倍，小 明的邮票比小虎多 120 枚，问他们各有多少枚邮票？ 解：（已知倍数）设小亮邮票 x 张，小红 3x 张，小虎=2（x+3x）=8x 小明=8x+120， ∴x+3x+8x+8x+120=320 7、A 的年龄比 B 与 C 的年龄和大 16，A 的年龄的平方比 B 与 C 的年龄 和的平方大 1632，那么 A、B、C 的年龄之和是（ ） A. 210 B. 201 C. 102 D. 120 解： ( )( ) 2 2 x − y = x − y x + y 技巧：可设 B 与 C 的年龄和为 M, ∴A-M=16,A2 -M 2 =1632 ∴(A-M)(A+M)=1632， ∴A+M=102
五、经济类问题、利润问题 1、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生,钱先生 在三年后再以超出房子原来标价60%的价格把房子转让给金先生 考虑到三年来物价的总涨幅为40%,则钱先生实际上按 %的利率获得了利润(精确到一位小数) 解:(利润问题) 标价 售价 利润 0.95 1×(1+60%)-0.95 新成本0.95×(1+40%) ∴利润率①+60)-095 0.95(1+40%) 2、某商店出售某种商品每件可获利m元,利润为20%(利润=售价-进价), 进价 若这种商品的进价提高25%,而商店将这种商品的售价提高到每件 仍可获利m元,则提价后的利润率为 A.25%‰B. 20 C.16% D.12.5% 解:(利润问题) 进价 售价 利润 原来 (1+20%) 0.2 现在(1+25%)x 0.2x m=0.2x,∴利润率 16% (1+25%)x 第12页共58
第 12 页 共 58 页 五、经济类问题、利润问题 1、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生，钱先生 在三年后再以超出房子原来标价 60%的价格把房子转让给金先生， 考虑到三年来物价的总涨幅为 40%，则钱先生实际上按＿＿＿＿ ＿%的利率获得了利润（精确到一位小数） 解：（利润问题） 标价 售价 利润 1 0.95 1×(1+60%)-0.95 新成本 0.95×(1+40%) ∴利润率 0.95(1 40%) (1 60%) 0.95 + + − 2、某商店出售某种商品每件可获利 m 元，利润为 20%（利润＝ 售价−进价 进价 ）， 若这种商品的进价提高 25%，而商店将这种商品的售价提高到每件 仍可获利 m 元，则提价后的利润率为（ ） A. 25%B. 20% C. 16% D. 12.5% 解：（利润问题） 进价 售价 利润 原来 x (1+20%)x 0.2x 现在 （1+25%）x 0.2x ∴m=0.2x， ∴利润率= 16% (1 25%) 0,2 = + x x
3、某商场按定价销售某种电器时,每台可获利48元,按定价的九 折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利 润相等。求该电器每台的进价、定价各是多少元? 解:(利润问题) 进价定价售价利润 原 x+48x+48 48 0.9(x+48)×6-6x=9(x+48-30)-9x 4、一商店将每台彩电先按进价提高40%标出销售价,然后广告宣传将 以80%的优惠出售,结果每台赚了300元,则经销这种彩电的利润 率是多少? 解:(利润问题)进价 定价 售价 x(1+40%)x(1+40%)×80% ∴x+100=x(1+40%)×80% 5、甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将 甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价。在实际出 售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157 元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元? 解:(已知和+利润)设甲服装成本x元,乙服装成本500-x 第13页共58
第 13 页 共 58 页 3、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利 48 元 ，按定价的九 折销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利 润相等。求该电器每台的进价、定价各是多少元？ 解：（利润问题） 进价 定价 售价 利润 原 x x+48 x+48 48 0.9（x+48）×6-6x=9（x+48-30）-9x 4、一商店将每台彩电先按进价提高 40%标出销售价，然后广告宣传将 以 80%的优惠出售，结果每台赚了 300 元，则经销这种彩电的利润 率是多少？ 解：（利润问题） 进价 定价 售价 x x(1+40%) x(1+40%)×80% ∴x+100=x(1+40%)×80% 5、甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将 甲服装按 50﹪的利润定价，乙服装按 40﹪的利润定价。在实际出 售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 解：（已知和+利润）设甲服装成本 x 元，乙服装成本 500-x
成本定价 售价 利润 甲 (1+50%)x (1+50%)x·0.9 +50%)x·0.9-x 乙500-x (1+40%)(500-x) (1+40%)(500-x)·0.9 (1+40%)(500-x)·0.9-(500-x) (1+50%)x·0.9+(1+40%)(500-x)·0.9=500+157 6、某商品的进价为1600元,原售价为2200元因库存积压需降价出 售,若每件商品仍想获得10%的利润需几折出售? 解:(经济类问题)设X折出售,16001+10%=2200 7、有一批货物,如果本月1日售出,可获利1000元,然后将本利全 部存入银行,当时的月利率为2%,如果下月1日售出,可获利1200 元,要付50元的保管费,这批货物是本月1日还是下月1日售出 为宜? 解:(经济类问题)若本月1日售出:获利1000(1+2%) 若下月1日售出:1200-5, 比较大小即 可 8、某种产品按质量分为10个档次,生产最低档次产品,每件获利润 8元,每提高一个档次,每件产品利润增加2元,用同样工时,最 低档次产品每天可生产60件,提高一个档次将减少3件,如果获 第14页共58
第 14 页 共 58 页 成本 定价 售价 利润 甲 x (1+50%)x (1+50%)x·0.9 (1+50%)x·0.9- x 乙 500-x (1+40%)(500-x) (1+40%)(500-x) · 0.9 (1+40%)(500-x)·0.9-(500- x) （1+50%）x·0.9+(1+40%)(500-x) ·0.9=500+157 6、某商品的进价为 1600 元，原售价为 2200 元因库存积压需降价出 售，若每件商品仍想获得 10%的利润需几折出售？ 解：（经济类问题）设 X 折出售， 10 1600(1 10%) 2200 x + = 7、有一批货物，如果本月 1 日售出，可获利 1000 元，然后将本利全 部存入银行，当时的月利率为 2%，如果下月 1 日售出，可获利 1200 元，要付 50 元的保管费，这批货物是本月 1 日还是下月 1 日售出 为宜？ 解：（经济类问题）若本月 1 日售出：获利 1000（1+2%） 若下月 1 日售出：1200-5， 比较大小即 可 8、某种产品按质量分为 10 个档次，生产最低档次产品，每件获利润 8 元，每提高一个档次，每件产品利润增加 2 元，用同样工时，最 低档次产品每天可生产 60 件，提高一个档次将减少 3 件，如果获
利润最大的产品是第R档次(最低档次为第一档次,档次依次随 质量增加),那么R等于() A.5B.7 D.10 解:(函数极值)利润=[8+2(R-1)]×[603(R1)] 初一学生可将R=2,3,4,…,10代入,初二学生可配方求解。 9、某人现有1000元现金,存入银行5年后取出,现在银行定期存款 利率为1年期2.25%,2年期2.43%,3年期2.7%,5年期2.88%, 到期利息要交纳20%的利息税,如果按下列4种方案存入银行,5 年后交纳利息税后一共可以取出多少钱? ①先存1年定期,到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年, 连续4次 ②先存2年定期,到期后将本金和扣除利息税后的利息转存三年 定期。 ③先存3年定期,到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年, 连续2次 ④存5年定期。 解:(利息计算(不计利息税)) ①1000×(1+2.25%)4 第15页共58
第 15 页 共 58 页 利润最大的产品是第 R 档次（最低档次为第一档次，档次依次随 质量增加），那么 R 等于（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 解：（函数极值）利润=[8+2（R-1）]×[60-3(R-1)] 初一学生可将 R=2，3，4，…，10 代入，初二学生可配方求解。 9、某人现有 1000 元现金，存入银行 5 年后取出，现在银行定期存款 利率为 1 年期 2.25%，2 年期 2.43%，3 年期 2.7%，5 年期 2.88%， 到期利息要交纳 20%的利息税，如果按下列 4 种方案存入银行，5 年后交纳利息税后一共可以取出多少钱？ ①先存 1 年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年， 连续 4 次。 ②先存 2 年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存三年 定期。 ③先存 3 年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年， 连续 2 次. ④存 5 年定期。 解：（利息计算（不计利息税）） ① 1000×（1+2.25%） 4