乙店(30 乙店160 150 件) (1)设分配给甲店A型产品x件,把表二填写完整 (2)若两商店销售这两种产品的总利润为17560元,则分配给甲 店A型产品多少件? 解:(已知和) A型利B型利 A型(40B型(60 润润 件) 件) 甲店(70 甲店200170 70-x 件) 乙店(30 乙店160150 40-x x-10 件) 200x+170(70x)+160(40-x)+150(x-10)=17560 9、“五一”期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣,某 顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折(按售价的70%销售)和 九折(按售价的90%销售),共付款386元,这两种商品原售价之 和为500元,问这两种商品的原销售价分别为多少元? 第6页共58
第 6 页 共 58 页 乙店 160 150 乙店(30 件) （1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，把表二填写完整 （2）若两商店销售这两种产品的总利润为 17560 元，则分配给甲 店 A 型产品多少件？ 解：（已知和） A 型利 润 B 型利 润 A 型（40 件） B 型（60 件） 甲店 200 170 甲店(70 件) x 70-x 乙店 160 150 乙店(30 件) 40-x x-10 200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=17560 9、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某 顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的 70%销售）和 九折（按售价的 90%销售），共付款 386 元，这两种商品原售价之 和为 500 元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？ A 型（40 件） B 型（60 件） 甲店 (70 件) x 乙店 (30 件) A 型（40 件） B 型（60 件） 甲店 (70 件) x 乙店 (30 件)
解:(已知和)设甲原售价ⅹ元,乙原售价500x,0.7x+0.9(500-x) =386 10、某市场购进甲、乙两种商品共50件,甲种商品进价每件35元, 利润率是20%,乙种商品进价每件20元,利润率是15%, 共获利278元,问甲、乙两种商品各购进了多少件? 解:(已知和)设甲购进了x件,乙购进了50-x件 35x·20%+20(×50-x)·15%=278 11、某企业用于甲、乙两个不同项目的投资20万元,甲项目的年收 益率5.4%,乙项目的年收益率为8.28%,该企业一年可获得收益 12240元,问该企业对两个项目的投资各是多少万元? 解:(已知和)甲项目x万元,乙项目(20-x)万元 5.40%·x+8,28%·(20-x)=1.224 12、去年甲、乙两车间计划完成利税150万元,由于进行了技术革新, 生产效率大幅度提高,结果甲车间超额完成税利110%,乙车间超 额完成税利120%,两车间一共上缴税利323万元,问甲、乙车间 实际上缴税利多少万元? 解:(已知和)设甲计划完成利税x万元,则乙计划完成利税150-x (1+110%)x+(1+120%)(150x) 第7页共58
第 7 页 共 58 页 解：（已知和）设甲原售价 x 元，乙原售价 500-x， 0.7x+0.9（500-x） =386 10、某市场购进甲、乙两种商品共５０件，甲种商品进价每件３５元， 利润率是２０％，乙种商品进价每件２０元，利润率是１５％， 共获利２７８元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？ 解：（已知和）设甲购进了 x 件，乙购进了 50-x 件 35x·20%+20（×50-x）·15%=278 11、某企业用于甲、乙两个不同项目的投资 20 万元，甲项目的年收 益率 5.4%,乙项目的年收益率为 8.28%，该企业一年可获得收益 12240 元，问该企业对两个项目的投资各是多少万元？ 解：（已知和）甲项目 x 万元，乙项目（20-x）万元 5.40%·x+8,28%·(20-x)=1.224 12、去年甲、乙两车间计划完成利税 150 万元，由于进行了技术革新， 生产效率大幅度提高，结果甲车间超额完成税利 110%，乙车间超 额完成税利 120%，两车间一共上缴税利 323 万元，问甲、乙车间 实际上缴税利多少万元？ 解：（已知和）设甲计划完成利税 x 万元，则乙计划完成利税 150-x （1+110%）x+（1+120%）（150-x）
13、中和小学有100名学生参加外语竞赛,平均得64分,其中男 生平均分是60分,女生平均分是70分。男生比女生多多少人? 解:(已知和+平均数)设男x人,女生100-x,100×64=60x+70(100 14、给货主运210箱玻璃,完好运到一箱给运费5元,损坏一箱不 但不给运费,还要赔给货主40元。将这些玻璃运到后收到货款 9690元,损坏了几箱玻璃? 解:(已知和)设损坏了x箱,未损坏2100-x箱,5(2100-x)-40x=9690 三、已知差 1、设A,B两地相距82千米(km),甲骑自行车由A向B驶去,9分钟 (min)后,乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2千米的速度向A 驶去,两人在距B地40千米处相遇,问甲乙的速度各是多少? 解:(已知差)设甲的速度为X,乙的速度为X+2 82-40409 X+260 2、甲班有45人,乙班有39人,现在需要从甲、乙两班各抽调一些 同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人,那么 甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍,问从甲、乙两班各 第8页共58
第 8 页 共 58 页 13、 中和小学有 100 名学生参加外语竞赛 ，平均得 64 分，其中男 生平均分是 60 分，女生平均分是 70 分。男生比女生多多少人？ 解：（已知和+平均数）设男 x 人，女生 100-x，100×64=60 x+70（100- x） 14、给货主运 2100 箱玻璃，完好运到一箱给运费 5 元，损坏一箱不 但不给运费，还要赔给货主 40 元。将这些玻璃运到后收到货款 9690 元，损坏了几箱玻璃？ 解：（已知和）设损坏了 x 箱，未损坏 2100-x 箱，5（2100-x）-40x=9690 三、已知差 1、设 A，B 两地相距 82 千米(km)，甲骑自行车由 A 向 B 驶去，9 分钟 (min)后，乙骑自行车由 B 出发以每小时比甲快 2 千米的速度向 A 驶去，两人在距 B 地 40 千米处相遇，问甲乙的速度各是多少？ 解：（已知差）设甲的速度为 X,乙的速度为 X+2 60 9 2 82 40 40 + + = − X X 2、甲班有 45 人，乙班有 39 人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些 同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多 1 人，那么 甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍，问从甲、乙两班各
抽调了多少人参加歌咏比赛? 解:(已知差)设乙抽调x,则甲抽调x+1人 3、一骑自行车的人,起初用每小时18千米的速度在一段路上骑自行 车,在剩下的路程比已经走过的路程少32千米的地点开始,他用 每小时25千米的速度骑完全程,若骑完全程的平均速度是20千米 每小时,问他共行了多少千米? 解:(已知差)设剩下路程x,已走过x+32,全程2x+32 x+32x+32 20 1825 4、甲对乙说:“我像你这样大岁数的那年,你的罗数等于我今年岁数 的一半,当你到我这 样大岁数的时候,我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁。”两人现 年各多少岁?答:甲现 年岁,乙现年。 解:(年龄问题,注意差不变) 甲 以前 现在 将来 2Y-7 第9页共58
第 9 页 共 58 页 抽调了多少人参加歌咏比赛？ 解：（已知差）设乙抽调 x,则甲抽调 x+1 人 3、一骑自行车的人，起初用每小时 18 千米的速度在一段路上骑自行 车，在剩下的路程比已经走过的路程少 32 千米的地点开始，他用 每小时 25 千米的速度骑完全程，若骑完全程的平均速度是 20 千米 每小时，问他共行了多少千米？ 解：（已知差）设剩下路程 x,已走过 x+32，全程 2x+32 18 25 32 20 2x 32 x x + + = + 4、甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的罗数等于我今年岁数 的一半，当你到我这 样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少 7 岁。”两人现 年各多少岁？答：甲现 年＿＿岁，乙现年＿＿。 解: （年龄问题,注意差不变） 甲 乙 以前 Y X 2 1 现在 X Y 将来 2Y-7 X
X=X-Y X-Y=2Y-7-X 四、已知倍数 已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数,甲的年龄是乙的两倍 乙比丙小7岁,三人的年龄之和是小于70的质数,且质数的各位 数字之和为13,则甲、乙、丙三人的年龄分别是 ? 解:(已知倍数,质数)设乙年龄x,甲年龄2x,丙x+7 「数字和=13 x+2x+3x+7=67 <70质数 2、书架上层放的书是下层放的3倍。如果把上层搬40本到下层,那 么两层书架上的书相等,原来上、下两各多少本? 解:(已知倍数)设原来下层x本,上层3x件,3x-40=x+40 3、甲、乙、丙三数的和是700,又知甲数是乙数的2倍,丙数是乙数 的一半,甲、乙、丙三数各是多少? 解:(已知倍数)设乙=x,甲=2x,丙=,X+2x+x=700 4、今年母亲的年龄是儿子的4倍,20年后母亲的年龄是儿子的2倍, 母亲和儿子今年各多少岁? 第10页共58
第 10 页 共 58 页 ∴ − = − − − = − X Y Y X Y X X Y 2 7 2 1 四、已知倍数 1、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数，甲的年龄是乙的两倍， 乙比丙小 7 岁，三人的年龄之和是小于 70 的质数，且质数的各位 数字之和为 13，则甲、乙、丙三人的年龄分别是＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿？ 解：（已知倍数，质数）设乙年龄 x,甲年龄 2x，丙 x+7 67 2 3 7 67 70 13 + + + = = x x x 质数 数字和 2、书架上层放的书是下层放的 3 倍。如果把上层搬 40 本到下层，那 么两层书架上的书相等，原来上、下两各多少本？ 解：（已知倍数）设原来下层 x 本，上层 3x 件， 3x-40=x+40 3、甲、乙、丙三数的和是 700，又知甲数是乙数的 2 倍，丙数是乙数 的一半，甲、乙、丙三数各是多少？ 解：（已知倍数）设乙=x，甲=2x，丙= 2 x ， X+2x+ 2 x =700 4、今年母亲的年龄是儿子的 4 倍，20 年后母亲的年龄是儿子的 2 倍， 母亲和儿子今年各多少岁？