②1000×(1+2×2.43%)×(1+32.7%) ③1000×(1+3×2.7%)×(1+2.25%) ④1000×(1+5×2.88%) 10、植树节这一天,某校学生去植树,如果每人植树6株,只能完成 原计划植树数的3,如果每人提高植树效益的50%,那么可比原计 划多植树植树40株,求参加植树的人数及原计划植树的株数。 解:(盈亏问题)设人数x人,任务y棵树 6(1+50%)x=y+40 1Ⅰ、蛛蛛有8条腿,蜻蜒有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅 膀,现有小虫18只,共有118条腿和20对翅膀,问每种小虫各 多少只? 解:(盈亏问题)设蛛蛛ⅹ蜻蜓y蝉z 8x+6y+6z=118 2y+z=20 x+y+z=18 六、浓度问题 1、有含盐40%的盐水600克,现在要制成含盐25%的盐水,试问需 要加水各多少千克? 第16页共58
第 16 页 共 58 页 ② 1000×（1+2×2.43%）×（1+32.7%） ③ 1000×（1+3×2.7%）×（1+2.25%） 2 ④ 1000×（1+5×2.88%） 10、植树节这一天，某校学生去植树，如果每人植树 6 株，只能完成 原计划植树数的 4 3 ，如果每人提高植树效益的 50%，那么可比原计 划多植树植树 40 株，求参加植树的人数及原计划植树的株数。 解：（盈亏问题）设人数 x 人，任务 y 棵树 = + = + x y x y 4 3 6 6(1 50%) 40 11、蛛蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅 膀，现有小虫 18 只，共有 118 条腿和 20 对翅膀，问每种小虫各 多少只？ 解：（盈亏问题）设蛛蛛 x 蜻蜓 y 蝉 z + + = + = + + = 18 2 20 8 6 6 118 x y z y z x y z 六、浓度问题 1、有含盐 40％的盐水 600 克，现在要制成含盐 25％的盐水，试问需 要加水各多少千克？
解:(浓度问题)设需加水x千克,等式构成可考虑利用盐=盐建立 600×40%=(600+x)×25% 2、要在含50%酒精的800克(g)酒中,倒入含酒精85%的酒多少克, 才能配成含酒精75%的酒? 解:(浓度问题)设倒入x克85%的酒精,800×50%+85%x=(800+x)75% 3、已知甲种盐水含盐40%,乙种盐水含盐15%,现在要制成5千克 (kg)含盐25%的盐水,试问需要甲乙两种盐水各多少千克? 解:(浓度问题+已知和)设甲盐水需X千克,则乙盐水需5-X千克 40%×X+(5X)×15%=5×25% 4、从两个重量分别为12千克(kg)和8千克,且含铜的百分数不同的 合金上切下重量相等的 两块,把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起,熔炼后两个 合金含铜的百分数相等.求所切下的合金的重量是多少千克? 分析:由于已知条件中涉及到合金中含铜的百分数,因此只有增设这 两个合金含铜的百分数为参数或与合金含铜的百分数有关的 其他量为参数,才能充分利用已知,为列方程创造条件 解:(浓度问题)设所切下的合金的重量为x千克,重12千克的合 金的含铜百分数为p,重8千克的合金的含铜百分数为q(p≠q), 第17页共58
第 17 页 共 58 页 解：（浓度问题）设需加水 x 千克，等式构成可考虑利用盐=盐建立 600×40%=（600+x）×25% 2、要在含 50％酒精的 800 克(g)酒中，倒入含酒精 85％的酒多少克， 才能配成含酒精 75％的酒？ 解：（浓度问题）设倒入 x 克 85%的酒精， 800 50% 85% (800 )75% + = + x x 3、已知甲种盐水含盐 40％，乙种盐水含盐 15％，现在要制成 5 千克 (kg)含盐 25％的盐水，试问需要甲乙两种盐水各多少千克？ 解：（浓度问题+已知和）设甲盐水需 X 千克，则乙盐水需 5-X 千克 40%×X+(5-X)×15%=5×25% 4、从两个重量分别为 12 千克(kg)和 8 千克，且含铜的百分数不同的 合金上切下重量相等的 两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个 合金含铜的百分数相等．求所切下的合金的重量是多少千克？ 分析：由于已知条件中涉及到合金中含铜的百分数，因此只有增设这 两个合金含铜的百分数为参数或与合金含铜的百分数有关的 其他量为参数，才能充分利用已知，为列方程创造条件 ． 解：（浓度问题） 设所切下的合金的重量为 x 千克，重 12 千克的合 金的含铜百分数为 p，重 8 千克的合金的含铜百分数为 q(p≠q)
于是有 xq+(12-x)p xp+( 8-x)q 整理得 5(q-p)x=24(qp) 因为p≠q,所以q→p≠0,因此x=4.8,即所切下的合金重4.8千 克 七、比和比例 1、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4:3;乙、 丙之比为6:5,又知甲与丙的和比乙的2倍多12件,求每个人每 天生产多少件? 解:(合成比例)甲:乙:丙=865,设甲=8K,乙=6K,丙=5K,则 8K+5K=12K+12 2、某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣,所用时间之比为1:2: 3,他一天共能做2件童装、3条裤子、4件上衣,则他做2件上 衣、10条裤子、14件童装需几天? 解:(连等连比设为K)一件童装时间x,一条裤子2x,一件上衣3x ∴2x+6x+12x=“1” ∴6x+20x+14x=40 x=2天 第18页共58
第 18 页 共 58 页 于是有 整理得 5(q-p)x=24(q-p)． 因为 p≠q，所以 q-p≠0，因此 x=4.8，即所切下的合金重 4.8 千 克． 七、比和比例 1、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为 4：3；乙、 丙之比为 6：5，又知甲与丙的和比乙的 2 倍多 12 件，求每个人每 天生产多少件？ 解 ： ( 合 成 比 例 ) 甲：乙：丙= 865 ：： ， 设 甲= = = 8 , 6 5 K K K 乙 ，丙 ， 则 8 5 12 12 K K K + = + 2、某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣，所用时间之比为 1：2： 3，他一天共能做 2 件童装、3 条裤子、4 件上衣，则他做 2 件上 衣、10 条裤子、14 件童装需几天？ 解：(连等连比设为 K) 一件童装时间 x，一条裤子 2x，一件上衣 3x ∴ 2x+6 x+12 x=“1” ∴ x= 20 1 ， ∴ 6 x+20 x+14 x=40 x=2 天
3、财产保险是常见的保险,某年8月的一天,村民王小二的三间草房 及所有家具被雷电击中起火,化为一片灰烬,由于他曾向镇保险所 投保4元人民币,10月,他从镇保险所领到995元的赔偿,倘若他按 规定投足保险金,则可获得2985元的赔款,问王小二应投足多少保 险金? 解:(比与比例)投保赔偿 995 2985 4、已知三种混合物由三种A、B和C按一定比例组成,第一种仅含有 成分A和B,重量比为3:5,第二种只含成分B和C,重量比为1: 2,第三种只含成分A和C,重量比为2:3,以什么比例取这些混 合物,才能使所得的新混合物中A、B和C这三种成分的重量比为 3:5:2? 解:(比与比例) 设第一种混合物ⅹ克,则A=3x,B=5x 第二种混合物y克,则B=1,c=2y 第三种混合物z克,则A=2=c=3= A共有。x+2,B共有x+y,C共有 第19页共58
第 19 页 共 58 页 3、财产保险是常见的保险,某年 8 月的一天,村民王小二的三间草房 及所有家具被雷电击中起火,化为一片灰烬,由于他曾向镇保险所 投保4元人民币,10 月,他从镇保险所领到995 元的赔偿,倘若他按 规定投足保险金,则可获得2985 元的赔款,问王小二应投足多少保 险金? 解：(比与比例) 投保 赔偿 4 995 X 2985 4、已知三种混合物由三种 A、B 和 C 按一定比例组成，第一种仅含有 成分 A 和 B,重量比为 3：5，第二种只含成分 B 和 C,重量比为 1： 2，第三种只含成分 A 和 C,重量比为 2：3，以什么比例取这些混 合物，才能使所得的新混合物中 A、B 和 C 这三种成分的重量比为 3：5：2？ 解：(比与比例) 设第一种混合物 x 克，则 A x B x 8 5 , 8 3 = = 第二种混合物 y 克，则 B Y C y 3 2 , 3 1 = = 第三种混合物 z 克，则 A z C z 5 3 5 2 = = 3 2 8 5 + A x z 共有 ， 5 1 8 3 B x y 共有 + ， 2 3 3 5 C y z 共有 +
51 (-x+-2): x+y):(3y 八、工程问题 1、一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲 乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要 几天才能完成全部工程? 解:(工程问题)设乙还需要X天完成任务,13×3+12(x+3)=1 2、某项工程,如果由甲乙两队承包,22天完成,需付180000元;由 乙、丙两队承包,3天完成,需付150000元;由甲、丙两队承包, 天完成,需付160000元,现在工程由一个队单独承包,在保证 周完成的前提下,哪个队承包费用最少? 解:(工程问题) 4 乙+丙 甲+乙=180000÷2 工效甲+丙 钱每天{乙+两=15000133 甲+丙=160000 6 +乙= 12 3、甲乙两台打麦机,甲机工作效率是乙机的2倍,先用甲机打完麦 子的3,然后用乙机全部打完,所需时间比同时用两台机器全部打 第20页共58
第 20 页 共 58 页 ) 5 2 8 3 ( x + z ： ) 3 1 8 5 ( x + y ： ) 5 3 3 2 ( y + z =3：5：2 八、工程问题 1、一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、 乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要 几天才能完成全部工程？ 解：(工程问题) 设乙还需要 X 天完成任务， ( 3) 1 12 1 3 15 1 + x + = 2、某项工程，如果由甲乙两队承包， 5 2 2 天完成，需付 180000 元；由 乙、丙两队承包， 4 3 3 天完成，需付 150000 元；由甲、丙两队承包， 7 6 2 天完成，需付 160000 元，现在工程由一个队单独承包，在保证 一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？ 解：(工程问题) 工效 + = + = + = 12 5 20 7 15 4 甲 乙 甲 丙 乙 丙 钱 每天 + = + = + = 7 6 160000 2 4 3 150000 3 5 2 180000 2 甲 丙 乙 丙 甲 乙 3、 甲乙两台打麦机，甲机工作效率是乙机的 2 倍，先用甲机打完麦 子的 5 3 ，然后用乙机全部打完，所需时间比同时用两台机器全部打