一点都与物体原始取向时的等价点（或可能是同样的点）相重合换句话说，假如我们记下物体休在完成一个运动前后的位置和取向，那么，如果这两个位置和取向是不可区分的话，这种运动就是对称操作，这意味着，若我们看一下物体，把脸背过去一会儿，让一个人完成一个对称操作，然后我们再去看它，我们将完全不能辨别这个操作实际上是否被完成过，因为在两种情况下，位置和取向是无法和原始情况相区别的，最后-一种可以定义对称操作的方法是说，对称操作的效果是把物本引人等价构型一-即和原始情况不可区分，但不一定和它恒等的构型，对称元素的定义一个对称元素是一个几何实体，如一条直线，一个平面或一个点，与它们相关联，可以完成一个或一个以上的对称操作，对称元素和对称操作是如此紧密地相互联系着，是因为操作只有与元素相关联才能被定义；同时一个对称元素的存在，只有通过证明相应的对称操作的存在才能表现出来因为一个对称元素的存在取决了一个（或数个）对称操作的存在，并且反之亦然，我们将同时讨论有关类型的元素和操作。裁3.1确定分子对称性所要求的对称元素和对称操作的四种类型对称元素对称操作（（一种或多种）1. 平面平面中的反映2、对称中心或反演中心所有原子通过中心的反演3.真轴绕轴的一次或多次转动4.非真轴按下列次序的一次或多次需复：眼随转动之后在垂直于转动轴的平面中反映在讨论分子对称性时，只有四种类型的对称元素和操作必须考虑。这些元素和操作按照它们的讨论次序列在表3.1中，+16
3.3对称面和反映一个对称面必须通过一个物体，即平面不能完全在物体之外，给定平面是对称面所必须满足的条件可表述如下，让我们按下列方式把籍卡尔坐标系应用分子，令平面包含两个坐标轴（例如和）：垂直于第三个轨（即）.分子中每个原子在坐标系中的位置可逐一指明。现在假设对于所有原子，固定x和坐标而改变*坐标的符号：这样一来，原来在（x，yi）点的第；个原子移动到（，y一）点。另一种表示上一操作的方法是说“从每个原子向平面作垂线，把这条线向平面的反面延长相等的距离，并把原子移到线的另一端若对分子中所有原子都完成了这种操作后，得到了一个等价构型，所用的平面就是对称面，显然，位于平面中的原子构成特殊情况，因为通过平面的反映操作完全不使它们移动：由此可见，任意平面型分子至少必须有一个对称面，即它的分子平面定义的另一重要而直接的结论，是对于具有对称面的分子中各种原子数目的限制不位于平面上的给定种类的全部原子必须按偶数出现，因为每个原子在平面的两侧必须是成对的，当然，给定种类的任意数百的原子可以在平面上。其次，若在分子中给定种类的原子只有一个，它必须在分子可能具有的每一个对称面上，这意味着，它必须在两个或两个以上的平面的交线上，或在三个或三个以上平面的交点上（假若存在那样一个点，因为这个原子必须同时应于所有的对称面上对称面的标准符号是；同样的符号也用于通过平面的反映操作，应该明确地指出，一个对称面的存在引起、要求、或如通常所说的生成一个对称操作。为了以后的应用，我们这里还要指出，两次应用同一种反映的效果是把所有的原子放回它们的原始位置。因此当操作产生与原始情况等价的核型时，两次应用同样的？导致恒等于原始情况的构型，现在我们可以方便地用。*的写法来表示连续应用"次操作，因此我们还可以写=E，此处我们.17·
用符号E表示一些操作的任意组合，这个纽合使分子取恒等于原始情况的构型，我们把E或与E相等的一些操作的组合称为恒等操作，显然，当"是偶数时”E，当"是奇数时”=，现在考虑几个说明分子对称面的例子，一种极端情况是完全没有对称面的分子。这种分子的一种普通类型是非平面的分子，分子中每种原子的数目都是奇数，FCISO就是一个例子，见左图，另外一种极端情况是具有无限个对称面的分子，即线型分子，对于这些分子，任一包含分子轴的平而都是对称面，而且显然有无数个这种平面：大多数的小分子介于这两种极端情况之间；即它们有一个或几个对称面．若我们取F,SO或CISO来代替FCISO我们就得到具有一个对称面的分子，这个面通过S和并飛直于Cl，C1,O或F，F，O平面HO分子有两个对称面，一个显然与分平面共面另一个危含氧原子（这是必然的，因为只有一个这样的原子）并垂直于分子平面通过第二个平面反映的效果是使氧原子固定而交换两个氢原子，但是通过第一个平面的反映使所有原子不动属于ABC类型的四面体分子（例如CH,CI）也具有两个相互垂直的对称面，一个包含AB2，通过这个平面的反映使这三个原子不动，同时交换C原子：另一个包含ACz，而通过它的反映只交换B原子。NH，和CHCl，分子是含有三个对称面的典型：对于NH，任对称面都必须包含氮原子和一个氢原了或所有三个氢原子，因为NH，不是平面型的，所以不可能有包仑N和所有三个H的对称面；因此我们指望包含N和一个H，并平分其余两个H之间联线的平面。显然有三个这样的平面，对于CHCl，除了氢原子必须也位于对称面中，情况完全相似，NH分子只是普通三角锥型分子AB，的一个例子，让我们看一下，当把A原子向三个B原子的平面方向，并始使这一分子压扁时，会发生什么：容易看出，即使在压成共平面的极限情况下，:.18
也不会影响三个对称面，除了在共平面的极限情况以外，它并不能引入任何新的对称面，一旦AB，变成平面型，就有了第四个对称面，它是分子平面，具有四个对称面，其中兰个垂直于分子平面的AB型分子或离子，是为数众多且重要的。例如有硼的卤化物、CO、NO, 和 SO.属子【PtCl4]2-或【AuC1.]-类型的平面型分子有互个对称面一个是分子平面，还有两个垂直于分于平面且相互垂直，它们通过三个原子，最后还有两个也是垂直于分子平面且相互垂直，它们等分Cl--Pt--CI或CI—Au—Cl角正四面体分子具有六个对称面利用下图所示的编号系统，我们可以把它们所包含的原子编上号求逐一指明，这些对称面包含下列原子：AB,B2AB,Bs,AB,B4AB,Bs,AB,B4AB,B正八面体总共包含九个对称面，在逐一确定它们时，可参看下页附有原子编号的图。首先有三个平面属于同一类型，即包含下列各组原子的那些平面：AB,BBB4，AB,BB,B和AB,BB,B其次还有六个平面属于第二种类型，其中之一包含ABB并且平分
B--B2和Bs—B4联线，第二个包含AB,B并且平分B—B,和B一B联线，等等B5AB3.4反演中心当坐标原点位于分子中的某点时，若把每个原子的坐标（，，）变换为（一，一y，一）可使分子进入等价构型，那么原点所在的点被称为对称中心或反演中心，反中心和反演操作的符号是斜体字．和立面一样，反演中心是只生成一个操作的元素.应该指出，当存在一个反演中心时，分子中所有原子的数目，或除去一个以外的所有原子的数目受到限制。因为中心是一个点，在中心上只可能有一个原子，若有一个原子在中心上，那么这个原子是单独的，因为当完成反演时，在分子中它是唯一不动的原子，所有其他原子必须成对出现，因为在完成反演时，每个原子必须有一个与它成对的原子和它交换。由此可见，在包含奇数个原子的类型多于1的分子中，我们不必费心去寻求对称中心完成次反演操作的效果，可以写成”。应该容易看出，当共是偶数时，=E，而当是奇数时，讲二具有反演中心的分子，一些例子是：八面体型AB6，平面型AB，平面型和反式AB,Cz线型ABA，乙烯和苯.另一些分子不真有反演中心而相当对称，其中两个例子是：C,H，（平面五边形）和四面体型AB（即A位于“中心”，B以偶数出现）·20