第工编狭义相对论基础 具体说来,理论已经解释了这一事实,即就一阶效应而言,介 质和观察者相对于以太的共同速度对现象没有影响3) 但是当涉及二阶效应时,迈克尔逊干涉仪实验4)的否定 结果给理论造成了很大的困难.为了消除这些困难,洛伦兹 和 Fitz-Gerald5各自提出了假设:当物体以平移速度v移动 时,会改变它们的线度.这种沿运动方向的线度改变是由因 子x√1-(02/02)决定的,其中x为相应的作横向线度改变 的因子,x本身尚待确定.洛伦兹证实了这一假设,他指出分 子力也能因移动而改变,他对此还附加了一个假定:分子静 止于平衡位置,而且它们的相互作用纯粹是静电性质的.由 此理论可得出,若所有沿运动方向的线度按因子√1-(02/ 缩短,而横向线度不改变,那么在运动系统中可存在一平衡 态,现在的问题是将这种洛伦兹收缩”结合在理论中,以及 解释其他一些实验,这些实验企图证实地球运动对这一现象 的影响,但没有成功. Larmor早在1900年已首先建立了现 在一般所称的洛伦兹变换式,他还考虑了时间标度的改变? 3) Fizeau的实验结果想要证明地球的运动对偏振方位的影响,当偏振光斜 射于一块玻璃板上时,这不仅与相对性原理矛盾,而且与洛伦兹理论矛 盾,后来被D.B. Brace[Ph,Mag,10(1908)591]及B.8 trasser [4mnPy8.,p,24(1907)137证明是错误的.应当再提一下,在洛 伦兹的理论中,若计及引力,可以得到“以太风”的一阶效应。因此,和麦 克斯韦所说过的一样,太阳系相对于以太的运动会产生木星卫星的月食 的时间的一阶差异,但是C.V. Burton[Ph.Mag,19(1910)417;也 可参阅H.A. Lorentz“ Das Relativitatsprinzip'3 Raarlemer vortrage ( Leipzig1914),p.21发现,这个固有的观测上的误差是与所预计的效 应的大小一样大。所以观察卫星无助于肯定或推翻旧的以太理论 4)洛伦兹在数学百科全书( Leipzig1904)V14中曾描述了这个实验 5)H. A. Lorentz " De relative beweging van de aarde en dem aether' Versl. gewone Vergad. Akad. Amst, 1(1892)74. 6) F.T. Trouton K H. R. Noble, Philos. Trans., A 202(1903)165 Lord Rayleigh, Phiz. Mag, 4( 1902)678 7)JJ Larmor, Aether and Matter(Cambridge 1900)167 177A
1.历史背景(洛伦兹,邦卡勒,爱因斯坦) 洛伦兹在1903年末所完成的评论性论文8中包含着若干简 要的暗示,后来证明,这些暗示是很有用的.他认为若把可变 电磁质量的概念推广到任何有质物,那么理论就能说明这 事实,即平移运动只会产生上述的收缩,而没有其他效应,即 使存在分子运动,也不例外这也可以解释 Trouton和 Noble 的实验.此外,他提出了电子的大小是否因运动而改变这一 重要问题°),但是在他的论文的引言中,洛伦兹仍保持了这 原理,即这种现象不仅依赖于物体的相对运动而且还依 赖于以太的运动 现在我们来讨论洛伦兹0)邦卡勒)爱因斯坦2的三项 贡献.这些贡献包含着推理的方法和成为相对论基础的一些 发展.就年代来讲,洛伦兹的文章发表得最早.尤其是他证 明了,假定在带撤的系统中适当地选择场强则麦克斯韦方程 组对坐标变换 y=xy,2'=x, (8-) 是不变的13).但是他严格地证明了这只对真空中的麦克斯韦 8)数学百科全书V14( Leipzig1904),最后的864及65. 9)同前,278页 9a)同前,154页。 10) H. A. Lorentz,"Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light,", Proc. Acad. Sci., Amst. 6(1904)809 [Vers. gewone Vergad. Alad, Amst,12(1904)986] 1)H. Poincar6,“ Sur la dynamique de6 Electron”’,.B.Aoad,Soi, Paris,140(1905)1504;"Sur la dynamique de 1'6lectron,R. C. Circ. mat. Palermo, 21 (1908)129 12)A.Einstein, "Zur Electrodynamik bewegter Korper,,, Ann. Phys. Ing,17(1905)891 13)要从 Larmor和 Lorentz的公式求得(1)式,必须以x-v代替他们的 ,因为他们首先对运动系统作了通常的过渡
4 第工编狭义相对论基础 方程组才成立.在洛伦兹的处理方法中,包含电荷密度和电 流密度的项在带撇的和运动的系统中是不同的,因为他对这 些项所作的变换是不正确的.所以他认为这两个系统不完全 等价而只是非常粗略地等价.假定电子也能因移动而变形, 并且所有的质量和力,跟电磁质量和电磁力一样,具有对速度 的相同的依赖关系,洛伦兹就能够推导出一种能影响到所有 物体的收缩(也包括存在分子运动的情形).他也能够解释为 什么目前已知的所有实验不能证实地球的运动对光学现象 有任何的影响.他的理论的一个比较间接的结论是必须令 x=1.这就意味着横向线度在运动过程中保持不变,如果这 种解释确是完全可能的话.我们要着重指出,即使在该篇论 文中,洛伦兹对相对性原理并不是顶清楚的.特别是他与爱 因斯坦相反,企图按因果关系来理解收缩 邦卡勒弥补了洛伦兹工作中遗下的形式上的缺陷.他指 出相对性原理是普遍而严格地成立的.跟前面所提到过的 些作者一样,他假定了麦克斯韦方程组对真空成立,这相当于 要求所有自然定律对洛伦兹变换1必须是协变的.在运动 过程中,横向线度的不变性可自然地从下列假定推出:使静止 系统过渡到匀速运动系统的变换必须构成一个群,它包括通 常坐标系的移动作为一个子群.邦卡勒进一步改正了洛伦兹 关于电荷密度和电流密度的变换公式从而指出了电子论场方 程组的完全协变性.较后一阶段我们将讨论他的关于重力问 题的处理方法和他对虚坐标t(参阅§§50和7)的引用 最后,爱因斯坦完成了这一新原理的基本的表述.他的 1905年的论文几乎是和邦卡勒的文章同时发表的,但他写此 论文时,事先并不知道洛伦兹1904年的论文.爱因斯坦的论 14)“洛伦玆变换”及“袼伦玆群”两词第一次岀现于邦卡勒的这篇论文之中
2.相对性假设 5 文不仅包括了其他两篇论文中的主要结果,并揭露了一些新 的东西,而且更深刻地了解到整个问题.现在要详细地论证 这一点 兄.相对性假设 在地面上测定地球运动对物理现象的影响的许多尝 试1的失败,使我们作出即使不是肯定也是高度可能的结 论:在一给定的参考系中的现象原则上是与系统整体的移动 无关,把它表述得更精确一些:存在一组三维的、无限的、彼 此间相对作匀速直线运动的参考系10,这些参考系中的物理 现象是按完全等同的方式进行的.我们仿照爱因斯坦,称这 样的参考系为伽利略参考系一所以这样称呼,是由于伽利 略惯性定律在这种参考系中是成立的。人们还不能认为所有 参考系是完全等价的,或者至少不能给出可以从它们里面挑 选出一组特殊的系统的合乎逻辑的理由,这是难以令人满意 的、这一缺陷已为广义相对论所克服(参阅第IV编)目前 我们只限于伽利略参考系,即匀速运动的相对性 相对性假设一经引入,把以太看作实物的概念就要从物 15)除了在注6中的参考文献外,应当再提出下列文献:E.W. Morley及 D.. Miller重复进行的迈克尔逊的实验,Pha.Mag,8(1904)753 及9(1905)680.[也可见J. Luroth对它的讨论,8.B. bayer.ahad Wa,7(1909);卫.Kohl,Amn.Phy8,ne,28(1909)25及662 M.v.Iaue,Amn.Phy,Lpa,3(1910)156;进一步试图发现由地 球运动所引起的双折射:D.B.Brae,P.Mqg.,7(1904)317,10 (1905)71及 Boatman% Festschrift(1907)576;F,里 Trouton及 A.O. Rankine为确定一根导线以地球运动方向为其取向而引起电阻 改变所作的一个实验,Proe.Boy.8o,8(1908)420;也可见J.Iaub 关于相对论原理的实验根据方面的一篇评论文章,Jb. Radioal,7 (1910)405 ↑见补注2. 16)我们将不考虑原点和坐标轴的通常位移
6 第工编狭义相对论基础 理理论中排除出去.因为在讨论静止的状态或相对于以太运 动的状态时,既然有关的量原则上不能够为实验所观测,这种 讨论就没有论据,今天看来,这是不足为怪的,由于从电力导 出物质的弹性的尝试已经开始显露出成功的希望.因此,企 图用某种假想的介质的弹性来解释电磁现象是非常不当 的.当光的电磁理论取代了光的固体弹性理论以后,以太这 机械的概念实际上已变成多余的障碍物了,在光的电磁理 论中,以太这种实物已是一种外来的因素.近来,爱因斯坦8) 引伸了以太这个概念,它不应再认为是一种实物,只不过是 跟真空相联系的那些物理量的总和根据这一广泛的涵义,以 太自然可以存在;但是必须记住,它不具有任何力学的性质 换句话说,真空的物理量是没有空间坐标和速度与之联系的. 经放弃了以太这个概念以后,相对性假设似乎立刻会 变得显而易见.但是经过严密的思考后却表明并非如此1°) 我们当然不能使整个宇宙作移动,从而去考察现象是否因此 而改变.所以,上面的说法只具有启发性的价值,而且只当它 对任何以及每一封闭系统成立时,在物理上才具有意义,但 是一个系统什么时候才是封闭系统呢?所有质量都离得足够 远这一设想是充分的吗0)?经验告诉我们,这只对匀速运动 是充分的,但对比较普遍的运动却是不充分的.后一阶段,我 们将对匀速运动优先起作这一点加以说明(参阅第IV编 §62).总之,我们能这样说:相对性假设意味着宇宙的质量 中心相对于一个封闭系统的匀速运动将不会对这一系统中的 17)这一点是M.Br提出的, Naturwissenschaften,7(1919)136. 18)A. Einstein,“ ther und Relativitatstheorie在 Leyden发表的演讲 Berlin 1920) 19) A. Einstein, Ann. Phys., Lpe, 38(1912)1059. 20)在另一本书中,且. Holst已经指出,即使在狭义相对论中,必须计及远 处的质量(参阅注43)