由旋度定理获知f,B.dl = [,(V× B).ds再考虑到I = [J .ds 及 Φ,B.dl =μ。 I , 求得院,(V×B- μoJ) dS = 0由于上式对于任何表面都成立，因此，被积函数应为零。得V×B=μoJ此式表明，真空中某点磁通密度的旋度等于该点的电流密度与真空磁导率的乘积
由旋度定理获知 = l S B dl ( B) dS 由于上式对于任何表面都成立，因此，被积函数 应为零。 此式表明，真空中某点磁通密度的旋度等于该点的 电流密度与真空磁导率的乘积。 ( − 0 )d = 0 S B J S 再考虑到 = 及 ，求得 S I J dS 0 d l = I B l 得 B = 0 J
由散度定理获知B.dS = [. V. BdV那么，根据磁通连续性原理，Φ,B·ds,_求得J, V.BdV = 0由于此式处处成立，因此被积函数应为零，即V.B=0此式表明，真空中磁通密度的散度处处为零真空中恒定磁场方程的微分形式为V×B=μoJV.B=0可见，真空中恒定磁场是有旋无散的
由散度定理获知 = S V B dS BdV B = 0 由于此式处处成立，因此被积函数应为零，即 此式表明，真空中磁通密度的散度处处为零。 真空中恒定磁场方程的微分形式为 B = 0 J B = 0 可见，真空中恒定磁场是有旋无散的。 = V BdV 0 那么，根据磁通连续性原理， d 0 ，求得 S = B S
根据亥姆霍兹定理，磁通密度B应为B=-VΦ+V×A式中.B(rVxBrdv"dvD(r)A(r)4元4元考虑到√.B及0VxB=μoJ求得Φ(r) = 0A(r) =rd4元J那么B=V×A可见，某点磁通密度B等于该点矢量函数A的旋度，该量函数A称为矢量磁位
根据亥姆霍兹定理，磁通密度B 应为 B = − + A V V − = d ( ) 4π 1 ( ) r r B r r V V − = d ( ) 4π 1 ( ) r r B r A r 式中 那么 B = A 可见，某点磁通密度 B 等于该点矢量函数 A 的 旋度，该矢量函数 A 称为矢量磁位。 考虑到 B 及 = 0 B = 0 J (r) = 0 V V − = d ( ) 4π ( ) 0 r r J r A r 求得
J(ruoA(r) =B=V×A4元已知电流分布，利用上式可以先求出任一点的矢量磁位，再计算该点的磁通密度电流与磁通密度的直接关系为J(r')x(r-r)"o毕奥-沙伐定律dv'B(r) =4元Jvr-r'利用上式也可根据电流分布直接计算磁通密度
已知电流分布，利用上式可以先求出任一点的矢 量磁位，再计算该点的磁通密度 。 V 毕奥–沙伐定律 V − − = d ( ) ( ) 4π ( ) 3 0 r r J r r r B r 电流与磁通密度的直接关系为 B = A V V − = d ( ) 4π ( ) 0 r r J r A r 利用上式也可根据电流分布直接计算磁通密度
电流可以分布在体积中，表面上或细导线中。面分布的电流称为表面电流充，表面电流密度J的单位为 A/m。各种电流之间的关系为JdV = J,dS = Idl面电流和线电流产生的失量磁位及磁通密度分别为Js(r)x(r-r')μodsdsA(r) =B(r)4元S[r-rp4元Idl"Idl'×(r-r)A(r)= 4℃ [,uoB(r)=4元 Jr|r-r4元r-r
电流可以分布在体积中，表面上或细导线中。 d d d V S I = = S 各种电流之间的关系为 J J l 面分布的电流称为表面电流，表面电流密度 JS 的 单位为 A/m。 面电流和线电流产生的矢量磁位及磁通密度分 别为 0 ( ) ( ) d 4π S S = − S J r A r r r 0 3 ( ) ( ) ( ) d 4π S S − = − S J r r r B r r r − = l r r l A r d 4π ( ) 0 I − − = l r r l r r B r 3 0 d ( ) 4π ( ) I