即 x2+y2+z2-c2t2=A(x2+y2+z2-c22) 其中系数A仅与两个惯性系的相对速度的绝对值有 关，系数A不可能与坐标或时间有关。否则空间的 不同点及时间的不同时刻就不等价了，这与时间， 空间的均匀性相矛盾。另外，系数A也不可能与惯 性系的相对速度的方向有关。因为这与空间的各 向同性的性质相矛盾。由此可见 A=A(v) 由于∑’系相对∑系的运动速度显然与∑系相对∑’ 系的运动速度相同，因此 x2+y2+z2-c2t2=Ax2+y2+z2-c212)
即 其中系数A仅与两个惯性系的相对速度的绝对值有 关，系数A不可能与坐标或时间有关。否则空间的 不同点及时间的不同时刻就不等价了，这与时间， 空间的均匀性相矛盾。另外，系数A也不可能与惯 性系的相对速度的方向有关。因为这与空间的各 向同性的性质相矛盾。由此可见 由于∑’系相对∑系的运动速度显然与∑系相对∑’ 系的运动速度相同，因此 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z c t A x y z c t A A(v) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z c t A x y z c t 16
从以上两个式子可看出： A2=1, 即A=±1 为了从两个值士1中选择一个，我们应注意：A只 可以永远等于+1，或永远等于-1，假如A()真的 对于某些速度为+1，而对于另外某些速度为-1， 那么，就一定有些速度存在，与这些速度相应的 A(y)是在+1与-1之间，而这是不可能的，既然如 此，A()要么只取+1，要么只取-1，最后，我们 取A(y应该永远为+1，这是因为恒等式 x2+y2+z2-c2t2=x2+y2+z2-c2t2 是变换式 x2+y2+z2-c2t2=4Ax2+y2+z2-c2t2)
从以上两个式子可看出： 为了从两个值±1中选择一个，我们应注意：A只 可以永远等于+1，或永远等于-1，假如A(v) 真的 对于某些速度为+1，而对于另外某些速度为-1， 那么，就一定有些速度存在，与这些速度相应的 A(v) 是在+1与-1之间，而这是不可能的，既然如 此， A(v) 要么只取+1，要么只取- 1，最后，我们 取A(v) 应该永远为+1，这是因为恒等式 是变换式 1, 1 2 A 即A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z c t x y z c t ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z c t A x y z c t 17
的一个特殊例子，可见其中A()=+1。 假如x1,1,1,t及x2y2,2,t2是∑系任何 两个事件的坐标，则 S2=c2(t2-1)2-(x2-x)2-(0y-)2-(32-3)2 称为这两个事件的间隔。 同理，在∑’系中任何两个事件的间隔为： S2=c2(t5-)2-(x,-x)2-(%-)2-(2-)2 由上述比例关系式得到 S2=S2 18
的一个特殊例子，可见其中A(v) = +1。 假如x1，y1，z1，t1及x2，y2，z2，t2是∑系任何 两个事件的坐标，则 称为这两个事件的间隔。 同理，在∑’系中任何两个事件的间隔为： 由上述比例关系式得到 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 S c (t t ) (x x ) (y y ) (z z ) 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 S c (t t) (x x ) (y y ) (z z ) 2 2 S S 18
这就是间隔不变式。 如果两事件彼此无限地接近，那么间隔为： ds2 c2dt2-dx2-dy2-dz? 也可得到 ds"2 ds? 因此，我们得到一个很重要的结论：两个事件的 间隔在所有惯性系里都是一样的，即当由一个惯 性系变换到任何另一惯性系时，它是不变的。这 就是间隔不变性也是光速不变的数学表示。 19
这就是间隔不变式。 如果两事件彼此无限地接近，那么间隔为： 也可得到 因此，我们得到一个很重要的结论：两个事件的 间隔在所有惯性系里都是一样的，即当由一个惯 性系变换到任何另一惯性系时，它是不变的。这 就是间隔不变性也是光速不变的数学表示。 2 2 2 2 2 2 dS c dt dx dy dz 2 2 dS dS 19
3、闵可夫斯基空间Minkowski Space) 由间隔不变性可知： x2+y2+z2-c2t2=x2+y2+z2-c2t2 invariant 应 X=ict (X1,X2,x3)=(X,y,2) 根据Albert Einstein:求和法则，且有 X=InV. (u=12,3,4) 或者 xx=inV. 20
3、闵可夫斯基空间(Minkowski Space) 由间隔不变性可知： 令 根据Albert Einstein求和法则，且有 或者 invariant 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z c t x y z c t ( , , ) ( , , ) 4 1 2 3 x ict x x x x y z x x inv. (u 1,2,3,4) u u inv. u u x x 20