、方差分析的必要性 t检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本 平均数间的差异显著性检验,但在生产和科学研究中 经常会遇到比较多个处理优劣的问题,即需进行多个 平均数间的差异显著性检验。这时,若仍采用t检验法 就不适宜了。这是因为: 1、对原始资料的利用率很低; 2、破坏了原先的整体设计,将本属于单因素多水 平或者多因素设计或重复测量设计割裂成多个单因素 二水平的设计;
一、方差分析的必要性 t检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本 平均数间的差异显著性检验，但在生产和科学研究中 经常会遇到比较多个处理优劣的问题，即需进行多个 平均数间的差异显著性检验。这时，若仍采用t检验法 就不适宜了。这是因为： 1、对原始资料的利用率很低； 2、破坏了原先的整体设计，将本属于单因素多水 平或者多因素设计或重复测量设计割裂成多个单因素 二水平的设计；
3犯假阳性错误的概率大大增加,因为检验只 能将每次比较时犯假阳性错误的概率控制在规定的显 著性水平上(即事先给定的值),而多次检验之后 犯假阳性错误的总概率将随着比较的次数n的增大而 趋向于1 4.当实验中同时涉及二个或二个以上处理因素时, 因素之间往往存在不可忽视的交互作用,而团检验割 裂了因素之间的内在联系,无法考察交互作用是否具 有显著性意义;
3.犯假阳性错误的概率大大增加，因为t检验只 能将每次比较时犯假阳性错误的概率控制在规定的显 著性水平上（即事先给定的α值），而多次t检验之后 犯假阳性错误的总概率将随着比较的次数n的增大而 趋向于1； 4.当实验中同时涉及二个或二个以上处理因素时， 因素之间往往存在不可忽视的交互作用，而t检验割 裂了因素之间的内在联系，无法考察交互作用是否具 有显著性意义；
5由于不同组均数之间比较的t检验所用的标准 误(即公式的分母)在不断改变,t统计量的自由度小 (因为资料的利用率低)。所以,多次运用检验的过 程中,评价标准不统一。 综上所述,充分说明用检验处理非单因素 水平的设计资料是不合适的。 因此对于多个总体样本均值的假设检验,需要用 方差分析方法
5.由于不同组均数之间比较的t检验所用的标准 误（即公式的分母）在不断改变，t统计量的自由度小 （因为资料的利用率低）。所以，多次运用t检验的过 程中，评价标准不统一。 综上所述，充分说明用t检验处理非单因素一、二 水平的设计资料是不合适的。 因此对于多个总体样本均值的假设检验，需要用 方差分析方法
二、方差分析的基本思想 方差分析( analysis of variance)是由英国统计学家 R.A. Fisher于1923年提出的。 方差分析的实质就是检验多个正态总体均值是否相等。 假设某单因素试验有k个处理,每个处理有n次重复, 共有nk个观测值。这类试验资料的数据模式如表所示。 处理 观 值 合计x,平均 A x x E1.+2 A 21 x22+ 和 2 A x;: x XsI. Xs,+ 合计 x
二、方差分析的基本思想 方差分析(analysis of variance) 是由英国统计学家 R.A.Fisher于1923年提出的。 方差分析的实质就是检验多个正态总体均值是否相等。 假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n次重复， 共有nk个观测值。这类试验资料的数据模式如表所示
表中的数据是参差不齐的,数据波动的可能原因来 自两个方面:一是由于因素的水平不同,二是来自偶然 误差。因素的水平的变化引起的试验数据波动称为条件 误差;由随机因素引起的试验数据波动称为随机误差或 试验误差。 方差分析就是把试验数据的总波动分解为两部分, 部分反映由条件误差引起的波动,另一部分反映由试 验误差引起的波动
表中的数据是参差不齐的，数据波动的可能原因来 自两个方面：一是由于因素的水平不同，二是来自偶然 误差。因素的水平的变化引起的试验数据波动称为条件 误差；由随机因素引起的试验数据波动称为随机误差或 试验误差。 方差分析就是把试验数据的总波动分解为两部分， 一部分反映由条件误差引起的波动，另一部分反映由试 验误差引起的波动