无穷大量 定义若对M>0,函数f(x在其自变量的变化过程 中,总存在一个时刻,在此时刻以后,就恒有|f(x >M,则称函数∫(x为该变化过程下的无穷大量.记为 limf(x)=∞(或)limf(x) x→>x0 x→0 注1无穷大量是一个绝对值可以任意变大的变量,而 不是一个很大的常量.当∫(x取正值无限增大(取负值 绝对值无限增大)时,称为正无穷大量(负无穷大量 记为lim∫(x)=+(或)limf(x)=-0 注2通常limf(x)=是极限不存在的记号;但它又 不同于变量{(-1)"}(无限增大的趋势) 例m=→是x→0时的无穷大量 lime=+→e是x→+时的无穷大量 x→1o
6 二. 无穷大量 定义 若对 , 函数ƒ(x)在其自变量的变化过程 中, 总存在一个时刻, 在此时刻以后, 就恒有| ƒ(x) | >M, 则称函数ƒ(x)为该变化过程下的无穷大量. 记为 0 M 0 lim ( ) lim ( ) x x x f x f x → → = = （或） 注1.无穷大量是一个绝对值可以任意变大的变量, 而 不是一个很大的常量. 当ƒ(x)取正值无限增大(取负值 绝对值无限增大)时, 称为正无穷大量(负无穷大量). lim ( ) lim ( ) f x f x = + = − （或） 注2.通常 lim ( ) f x = {( 1) }n − 0 1 1 lim 0 . x x → x x 例 = → 是 时的无穷大量 lim . x x x e e x →+ = + → + 是 时的无穷大量 记为 是极限不存在的记号; 但它又 不同于变量 (无限增大的趋势)
无穷小量与无穷大量的关系 定理9.在自变量的同一变化趋势下,无穷大量的倒 数为无穷小量;非零无穷小量的倒数为无穷大量. 由此定理可知,要证imf(x)=只需证 lim f∫(x) 即可 3 例21.求im3-5x+4 x2-5x+4 解∵Iim x→1 3 lim,2-5X+4 x→1
7 无穷小量与无穷大量的关系： 定理9. 在自变量的同一变化趋势下, 无穷大量的倒 数为无穷小量;非零无穷小量的倒数为无穷大量. 由此定理可知, 要证 lim ( ) f x = 1 lim 0 f x( ) = 例21.求 2 2 1 3 lim . x 5 4 x → x x − − + 2 2 2 2 1 1 5 4 3 lim =0, lim x x 3 5 4 x x x → → x x x − + − = − − + 解 只需证 即可