2摩擦力和斜面 2.26在图2-20中的装置中,动滑轮和定滑轮都与 重w的物体相连求角度6 解因为绳中的张力为v,由动滑轮的竖直平 衡条件2 resinA-w,sin 22摩擦力和斜面 图220 227把200N的小车以恒定速度沿倾角为30°的 斜面向上拉如果忽略摩擦作用则平行于斜面的拉力应为多大? 斜面的支持力 拉丿 重力 图2-21 解该题如图2.21(a)所示由于小车治一直线以恒定的速度运动,它的速度矢量恒定所以小 车处于平动的平衡状态,可以运用平衡的第一个条件 把小车作为研究对象,它受到三个不为零的力作用:(1)重力w,竖直向下;(2)沿斜面把小车拉上斜 面的力P;(3)斜面对小车的支持力Y这三个力如图2-21(b)所 对包含斜面在内的情况,取平行于斜面方向为x轴方向垂直于斜面方向为y轴方向沿轴的方向取 分量,写出平衝的第一个条件 ∑F,=0,得 由第-个方程且已知w=200N,求得P=0.50世=100N所需的拉力为100N 228一只重100的箱子静止放在水平地面上箱子与地面的静摩擦系数为0.4.至少应给 箱子提供多大且沿东偏上30°方向的力才能使之开始运动? 广Fsin Fcos e 图222 图2-23 解先在图222中画出受力示意图再考虑沿x方向的力并应用平衡条件 >E=O, Fcose-f=0, Fcos0=f, 0.866F=/=kN=0.4N 应用y方向的受力平衡条件 ∑F≌0,N+ Faint -w=0,N+10,5F-100=0,N=100-0.5F
第二章共点力的平衡 把N代入0.866F=0,4N中得 0).866F-0.4(100-0.5F),0.866F+0.2F=40,F=37.5N 229斜面上的木块当倾角为50°时刚刚开始滑动.(a)求静摩擦系数,(b)如果木块质量为 2kg,求木块刚开始滑动前的摩擦力 解(a)出图2.23 gin50',N- mg COS50°,共1-famx/ N tan50°-1.192 (b)f- mg sin50°=2198710.766)-15.N 2.30一个50N的箱子在25N的力的作用下以某一恒定速度在地面上沿直线滑动,如图2 24(a)所示求箱子运动时受到多大的摩擦力?支持力有多大 25sin40° (b 图2-2 解作用在箱上的力如图2-24(a)所示摩擦力为f,地面对箱子的支持力为Y.隔离物体图 和各力的分量如图224(6)所示由于箱子以恒定速度运动,它处于平衙状态由平衡的第一条伫得 F=0,即 解得f-19N.故摩擦力为19 为求Y我们运用 ∑F亠0,即y+25i40°-50=0 解得支持力为Y=34N 2.3]图2-25中各物体处于平衡求每种情况下的支持力Y 解B在每种情况下内∑F=0 (b)y200in30-150-0解得Y=250N (c)Y-200cns=0 解得Y=(200cs) 图2-25 2.32在2.31题的各种情况下,求物体以恒定速度运动时的动摩擦系数
2.2擦刀和斜面 解酽我们已在2.312中求出各种情况下的Y.为了求滑动摩擦力f我们运用∑F=0 a)200c30°-∫=0所以f 故,p-∥/Y=173/400-0.43 (b)200c830°f=0所以f=173N 故,共-f/Y=173/250-0.69 故,=f/Y-(20in)/(200s9)-tan8 2.33假设在图2-25(c)中木块处于静止斜面的傾角逐渐增加.当日=42°时,木块开始滑动 求木块与斜面的静摩擦系数.(木块及表面与2.31题和2.32题不同.) 解在木块开始滑动的时刻摩擦力其有临界值所以,=/Y.由231题和2.32题中的方法 Y=ecos和f 所以在滑动刚开始时 实验得日为42,所以p=1an42=0.90 2.34两个重物分别悬挂在两个摩擦不计的滑轮上,如图2-26(a)所示.当W多大时会使 300b的木块刚好向右运动? 图2-26 由图2-26(b)的受力示意图所示 y=0sn45”=28.3(lt) ∑ 0,Ty+W+N-300bf=0.28.3bf+Wsn30°+ golf N-300lbf-28,3lb-0.5W Fx=0,W2-Tx-gN=0,共=0.3 把N=2717l-0.5W代入后一个方程得 Wcom30-28,3lb-0.3(271.bf-0.5W)=0 解得W=108bf 235假设图227(a)中W=601bf,0=43,=0.3.当用多大的力沿斜面推木块可使之以恒 定的速度(a)向斜面上方运动(b)向斜面下方运动? 解鹾重力分量为 Wx=(60b)sin43°=409f,Wy=(60b)cos43-43,8bf (a)由图2-27(b) 2Fr=0, N-Wr=0,N=43.88lbf F=N=0.3(43.88),F=13.J6lbf ∑F,-0,P-F-Fx-0,P=13.16+40.92,P=54.1b (b)若推力使木块以恒定的速度向下运动,由图227(c)
章共点力的平衡 ∑F:2-0.P+F-W2=0.P=40,92bf:1316f,p=27.8f 2.36如果斜面的静摩擦系数为w4=0.4,则耍使200N的木块停在60的斜面上,水平推力应 为多大? 图2-28(a)知 x=20c030=173.2(N),W,=2005m30°=100( Fy=O, N-Py-W, =0. P-P N=Pcos30°-W=0.866P+100N ∑F-0,P-N Psin30°+0.4(0.866P+100N)-173.2N=0 0.5P+0.346P+40N-173.2N=0,P=157N 237在2.36题中,当水平推力为多大时木块开始向斜面上方滑动? 解现在由图228(b)所示 0.sP-173.2N-(0.4)(0.866P+t0)N)-0 0.5P-173.2-0.346P-40N=0,P=1390N 238在图2.29(a)中系统处于平衡.(a)如果作用在4N的木块上的摩擦力不超过120N, 则v的最大值是多少?(b)求木块与桌面的静摩擦系数 解(a)木块和绳结的受力分析如图2-29(b)和(c)所示 fm=12.0N,即T 对于绳结 消去T,得到v-T:tan30=0.57T2tmax=0.5772ax=6,92N (b),=fm/N=12/40=0 2.39图2-29(a)中的木块就要滑动如果v=8.0N,求木块与桌面的静摩擦系数
2.2摩擦力和斜面 解t在木块就要滑动时f=fm,对应悬挂物体的重为v=8.0N.与238题相同,= 0.577T和T2=f所以fmx=t10.577-8.0/0.577=13.9(N);p,=13.9/40=0.346 40N N 图2-29 2.40求图230中各种平衡情况下木块受到的支持力 70N 55 在三种情况下物体由于受到摩擦力而处于平衡但求N时不需知道摩擦力 (a隔离物体图如图2-31(a)所示(F=2N,=50N) N=50N-(20N)(0.8319)=33.6、N (b)隔离物体图如图2-31(b)所示(Ww=60N ∑F,=0=N-wws40=0,N=(60N(0.76)=46.0N (c)隔离物体图如图2-31(c)听示(F=70N,v=60N) ∑F=0=N-vcx40°-Fsin40°=0 60(0.766)+70(0.643)=91.0(N) 241图2-30(a)中的木块在力的作用下以恒定的速度滑动(a)求阻碍该运动的摩擦力大小 )求木块与平面间的滑动摩擦系数 解由图2-31(a) (a)∑F2=0→Fs35°-f-0(N,-W,=0)即20(0.53)=J=1 242图2-30(b)中的木块以恒定的速度滑下斜面.(a)求阻碍物块运动的摩擦力的大小.(b) 求木块与斜面间的滑动摩擦系数 解由图231(b (a)∑F1=0→f-wsn4D-0,f=60N0.643)=38.6N (b) 5=3 2.43当图2-30(c)中的推力增加到70N时,木块开始沿斜面向上滑动(a)木块上的最大静