覃共点力的平衡 代入正弦值与余弦值,方程变为 0.996T2-0.985T:=0和0.087T2+0.174T 0 由第一个方程得到T2=0.990T1,代入第个方程得 0.086T1+0.174T:-90=0 从中解得T1=346N又因为12-0,990T1,解得T2=343N 图26 28图2.7中绳A上的张力为30N求B中的张力和W的值 解以两根绳子的交点为原点建坐标系;x和y方向的平衡方程分别为TAcn50°=T10os50 和W= Tasin50+Tsin50°,其中TA=30N解之得:T=39N和 29在图2.7中,如果W=80N,求TA和Tg的大小 平衡方程已由28题给出,当W=80N时,y方向的平衡方程写成80=TA[sin50°+(tan60°) (c∞50)],其中已经代入了由水平方程求出的TB所以拉力TA=43N和TB=55N 2,10…个重为W的男孩拉住晾衣线的中点使该线与过两端的水平线夹角为20°求晾衣线 上的张力 解缶由图2.8、2T詛n20°=W,所以T=1,46W 图2-7 R28 211在用弓射箭时,射手竖直握住弓并用80N的力向后拉箭弓弦的两部分与竖直方向成 25°角求弦上的张力 解设射手拉住的弦上一点受到的水平力为零,则有80=2Tsn25,所以T=95N 2.12在图2.9(a)中,滑轮没有摩擦且系统处于平衡如果W3=200N,求W1和W2的值 解时W1上方的结在三个力作用下处于平衡,如图29(b)所示因为滑轮没有摩擦,T2=W2; T=W3又T1=W1,已知T=W3=200N.由∑F1-0.sin35-:inso-0.(注意角度是与y 轴的夹角,所以x分量方程中包括了正弦函数,)所以20(0.574)=T2(0766)→T2=150N=W2由 ∑F,-0,T3os35+Tin35-T1=0得200.819)+150(0.643)-T;→T1=260N=W 2.13如果图2-9(a)中W1重500N.求系统平衡时W2和W3的值 解现在图29(b)中T1=500,由∑F20→Tsin3s-r2in50'=0→0.57413=0.766T2
2.1绳子;绳结和不计摩擦的滑轮 21 也可写成 由∑F,=0→T3s3+72xos50°-T:=0→ 0.819T3+0.643T2=50N代入(1)式代入有 0.819(1.33T2)+0.643T2=500N→1.73T2= 7 500N,T2-289N再由(1)式得T3“384N 214如果物体重600N,求图2-10中绳中的 张力 解餂选择A点的结为研究对象,因为我们 已知作用在上面的重力为600N且指向下方,结 受力情况如图2-11(a)所示运用平衡的第 图2-10 Ts 600N 图2-11 条件有 即T2cos0-T1cxs50°=0 ∑F,=0,即T1sin60+Tsn0-600=0 第一个方程解得T:=T2.代入第二个方程得T1=T2=346N 现在以结点B为研究对象它的受力情况如图2-11(b)所示,已知T2=346N,平衡方程为 ∑F,=0,即9∞20°-rs-346sin30°=0 最后一个方程为T3=877N把该值代入第一个方程得到Ts=651N 现在我们进一步研究结点C,其受力情况如图211(c)已求出T1=346N =0,得Ts+346sin30°-T4cos20°=0 ∑F= T4sin20°-346c0630= 由后一个方程解得T4=877N
第二章共点力的平衡 汇意由系统的对称生也可以推出T1=T2和r4=I3,] 2.15图2-12(a)中平衡时x=40N,求T1和T2 解缸结点在三个力的作用下处于平衡,其受力情况如图2-12(b)所示.T3=t=40N ∑F,=0→T2smn°·T1cos6=0即 (0.940)T2=(0500)T1,T1-1.88T2 ∑F=0→71sin60°-T2cs70°-r3=0,(0.8671-(0.342)r2=13=40N (0.866)(1.88T2)-(0.342)T2=40N,1,29T2=40N,T2=310N,T1=(188)(31.0]=58.3(N) 2.16由图2-12(a)所示,绳子能承受的最大张力为80N求v的最大值 解根据2.15题,对「任意v1,平衡方程为 T1=1.88T2 由方程(1)易得T1>T2,所以T1将首先达到最大值.我们T1=80N求得相应的t,由(1) 1,8T2=80N→T2=42.6N 由(2),x=(0.866)(80N)-(0.342)(42.6N)=54.7N 217图2-13(a)中重物W1为300N求T1、T2、T3和W2 w2 图 解D由图213(b):Tsn37”=30得T1=500N.又由T2-Tcos37=400N.由图2-13( T3cok53′=T2,故T3=670N,又因 T,sin53=W2,所以W2=530N.(注:精确到第2位) 218如果图2-14中1=a2,当滑轮摩擦不计时求T1、T2T3、W1和W2的关系 解在三根绳子的结点处,Tin1=T2sin2,所以T;=T2,并且T2=T3,W2-T3,竖直方向 的平衡条件为W1=2T1cs01,所以T1=T2=T3=W2-w1/(2cos1) 2.19如果在图214中61=53°,02=37,W1与W2相比为多大?
2,1绳予;绳结和不计摩擦的滑轮 E囚为T2=T3=W2,平衡方程为W2sin37= 和T1cos53+W2c637=W1把第一个方程中的 T1代入第二个方程解得W1=1.25W2 220如图214中W1=W2且1=53.求日2 解D平衡方程为W2sin2=T1sin53和T1co53+ W2ce2=W2,利用第一个方程消去第二个方程中的T1得到 sin@: cos 53+ cosB2sin53"- sin53 所以,的2=0[两重物在同一竖直线上且T1=0]或者(a2+53”) 图2-14 →62=74[“一般”答案] 2.21在图2-15(a)中求绳AB上的张力 解先由图2-15(a)中下方结点在整直方向受力平衡求出绳AB下方绳中的张力:2Tcs30 70N所以T=40,4N结点B处的平衡条件[图215(b)]为Tcos40°=TAB+Tsin30°;Tsn40 To830°代入T的值并消去T从而解得TA=21,5N根据对称性在A点也能得到同样的方程 图2.15 222图2.16(a)中物体重w为80N并处于平衡状态求T1、T2、T3和丁4 80N 图 解缸用A、B表示下方和上方的结点图216(b)和(c)画出了隔离物体图我们先写关于A点 的平衡方程因为它包含了唯一的已知力 )F 2sin25-T1=0,T1=0.423T2 ∑F,=0→T20s25-80N=0,0.90672=80N,T2=83N 代入前式得T1=374N 再研究结点B,我们已知T2
第二章共点力的平衡 ∑ 0.819T4-T3m0.423T2=37.4N ∑F=0→T4cs55-T225=0÷0.5737.=80N→T,=140N 由(1),T3=0.819T4-37.4=7N 2.23图2-17(a)中滑轮的质量和摩擦均可忽略.求图中重70N的重物能拉动的物体v的 值 解究下面处于平衡的滑轮系统(位于重物上方).滑轮质量不计且在5个力的作用下处 于平衡,如图217(b)所示,T3、T和T是绳中张力绳子绕过正上方的定滑轮经过动滑轮,再绕过 另一定滑轮最后与·70N的重物相连由于滑轮没有摩擦,T1=T3=T4=70、对于处于平衡状态 的物体, ∑F-0→Ts4°-T2=0→T2=(0.766(70N)=53.6N ∑F,=0→7+7+rsi+4-w=0 v=70N+0N+(70N)(0.642)=185N TMT 70N 图2-17 24图218中拉伸病人腿的水平张力为多大?该装置对腿和脚向上的拉力为多大?不计 滑轮的摩擦和质量 解一3kg的物体重30N因为滑轮不计摩擦和质量绳中各处的张力T都相等由于T拉住物 体故T=30N装置对腿和脚的拉力来自绳中的张力,水平拉力为T+Tco30·-56、,向上的力为 T+Tsin30°=45N 图2-18 图2-19 2.25对于图2-19的情形,重600N的人应用多大的力拉动绳子可以使自已离开地面?假设 忽略滑轮的摩擦和重力 解设人拉绳子的力为T;一根绳子中各处的张力相等.人上方滑轮两边的绳子提供竖直的拉 力为2T竖直方向的合力为3T,与他的重力600N相等所以人向下的作用力为200N