量子力学讲义 张永德 九九七.九
量子力学讲义 张永德 一九九七．九
第一章量子力学的物理基础 §1实验基础 第一组实验 光的粒子性实验 2,第二组实验——粒子的波动性实验 §12基本观念 l, de broglie关系式与波粒二象性 2,波粒二象性的初步分析 3, de broglie波的初步分析 4,波粒二象性的再分析 某些基本推论 §13测不准关系 1, Heisenberg测不准关系 2,进一步解释及某些应用 §14量子力学的基本假设 公设—一波函数公设 2,第二公设 算符公设 3,第三公设 测量公设 4,第四公设 微观体系动力学演化公设 5,第五公设 全同性原理公设 6,公设应用举例 广义测不准关系推导 第二章 Schrodinger方程的一般讨论 §2.1Sc/ redinger方程 §2.,2 Schrodinger方程基本性质讨论 1,线性性质与态叠加原理 2,几率流与几率的定域守恒 3,稳定势场下 Schrodinger方程的一般解 4,势场奇点和界面处波函数的一般行为 5,能量平均值下限问题 6,能谱分界点问题 7,本征函数族完备性与能量可观测性问题 §2.,2 Schrodinger方程向经典力学的过渡 1,h→0过渡方式 2,取平均值过渡方式 §2.2力学量期望值的运动方程和对易子计算 1,力学量期望值的运动方程 2,对易子运算 第三章维问题 维定态的一些特例
第一章 量子力学的物理基础 §1.1 实验基础 1, 第一组实验 —— 光的粒子性实验 2, 第二组实验 —— 粒子的波动性实验 §1.2 基本观念 1, de Broglie 关系式与波粒二象性 2, 波粒二象性的初步分析 3, de Broglie 波的初步分析 4, 波粒二象性的再分析 —— 某些基本推论 §1.3 测不准关系 1, Heisenberg 测不准关系 2, 进一步解释及某些应用 §1.4 量子力学的基本假设 1, 第一公设 —— 波函数公设 2, 第二公设 —— 算符公设 3, 第三公设 —— 测量公设 4, 第四公设 —— 微观体系动力学演化公设 5, 第五公设 —— 全同性原理公设 6, 公设应用举例 —— 广义测不准关系推导 第二章 Schro&&dinger 方程的一般讨论 §2.1 Schro&&dinger 方程 §2.2 Schro&&dinger 方程基本性质讨论 1, 线性性质与态叠加原理 2, 几率流与几率的定域守恒 3, 稳定势场下 Schro&&dinger 方程的一般解 4, 势场奇点和界面处波函数的一般行为 5, 能量平均值下限问题 6, 能谱分界点问题 7, 本征函数族完备性与能量可观测性问题 §2.2 Schro&&dinger 方程向经典力学的过渡 1, h → 0过渡方式 2, 取平均值过渡方式 §2.2 力学量期望值的运动方程和对易子计算 1, 力学量期望值的运动方程 2, 对易子运算 第三章 一维问题 §3.1 一维定态的一些特例
维量子谐振子问题 2,一维势垒透射问题 3,一维周期势( Kronig- Penney势)问题 4,均匀势场中的运动 §3,2一维定态的一般讨论 本征函数族完备性定理 2,東缚态存在定理 3,无简并定理 4,零点定理 维高斯波包的自由演化 第四章中心场定态问题 §41前言 §42轨道角动量及其本征函数 §4.3几个一般分析 1,m量子数简并的离心势 2,径向波函数r→>0的边界条件 3,径向解的完备性问题 4,粒子回转的角动量和波尔磁子 §4.4球方势阱问题 束缚态问题 2,无限深球方势阱问题 3,自由粒子球面波解 4,非東缚态问题 §4.5库仑场——氢原子问题 1, Schrodinger方程及其求解 2,讨论 §46三维各向同性诸振子问题 1, Schrodinger方程及其求解 2,讨论 第五章表象与表示 S51幺正变换和反幺正变换 1,幺正算符定义 2,幺正算符的性质 3,幺正变换 4,反幺正变换 §5,2表象概念 1,波函数的标记和分类 2,量子力学的表象概念 3,几种常用的表象 S5.3量子力学的Drc符号表示
1, 一维量子谐振子问题 2, 一维势垒透射问题 3, 一维周期势（Kronig-Penney 势）问题 4, 均匀势场中的运动 §3.2 一维定态的一般讨论 1, 本征函数族完备性定理 2, 束缚态存在定理 3, 无简并定理 4, 零点定理 §3.3 一维高斯波包的自由演化 第四章 中心场定态问题 §4.1 前言 §4.2 轨道角动量及其本征函数 §4.3 几个一般分析 1, m 量子数简并的离心势 2, 径向波函数 r → 0 的边界条件 3, 径向解的完备性问题 4, 粒子回转的角动量和波尔磁子 §4.4 球方势阱问题 1, 束缚态问题 2, 无限深球方势阱问题 3, 自由粒子球面波解 4, 非束缚态问题 §4.5 库仑场 —— 氢原子问题 1, Schro&&dinger 方程及其求解 2, 讨论 §4.6 三维各向同性谐振子问题 1, Schro&&dinger 方程及其求解 2, 讨论 第五章 表象与表示 §5.1 幺正变换和反幺正变换 1, 幺正算符定义 2, 幺正算符的性质 3, 幺正变换 4, 反幺正变换 §5.2 表象概念 1, 波函数的标记和分类 2, 量子力学的表象概念 3, 几种常用的表象 §5.3 量子力学的 Dirac 符号表示
1, Dirac符号 2, Dirac符号的一些应用 3,关于Diac符号的一个注记 54 Wigner定理 wigner定理 S55量子力学的路径积分表示 1,传播子与 Feynman公设 2,和 Schrodinger方程的等价性 3,传播子U(G,;,t0)的再研究 4,路径积分计算之 自由粒子情况 5,路径积分计算之二一—谐振子情况 §56非惯性系中的量子力学 1,等效原理 2, Schrodinger方程的广义 Galilean变换 3,COW实验 4,引力红移 第六章对称性及其应用 般叙述 1,对称性的含义 2,量子力学中的对称性 3,对称性与守恒律及守恒量 §62时空对称性及其应用 1,时间均匀性和能量守恒定律 2,空间均匀性和动量守恒定律 3,空间各向同性和角动量守恒定律 4,空间反射对称性和宇称守恒 5,时间反演对称性 §63内桌对称性 1,同位旋空间旋转对称性和同位旋守恒 2,微观粒子全同性原理 第七章电子自旋角动量 §71电子自旋角动量 电子自旋的实验基础和其特点 2,电子自旋态的表示法 3,自旋算符与PaM矩阵 4,例算 5,自旋态的极化矢量与投影算符
1, Dirac 符号 2, Dirac 符号的一些应用 3, 关于 Dirac 符号的一个注记 §5.4 Wigner 定理 1, Wigner 定理 2, 讨论 §5.5 量子力学的路径积分表示 1, 传播子与 Feynmann 公设 2, 和 Schro&&dinger 方程的等价性 3, 传播子 ( ) 0 0 r,t;r ,t r U r 的再研究 4, 路径积分计算之一 —— 自由粒子情况 5, 路径积分计算之二 —— 谐振子情况 §5.6 非惯性系中的量子力学 1, 等效原理 2, Schro&&dinger 方程的广义 Galilean 变换 3, COW 实验 4, 引力红移 第六章 对称性及其应用 §6.1 一般叙述 1, 对称性的含义 2, 量子力学中的对称性 3, 对称性与守恒律及守恒量 §6.2 时空对称性及其应用 1, 时间均匀性和能量守恒定律 2, 空间均匀性和动量守恒定律 3, 空间各向同性和角动量守恒定律 4, 空间反射对称性和宇称守恒 5, 时间反演对称性 §6.3 内禀对称性 1, 同位旋空间旋转对称性和同位旋守恒 2, 微观粒子全同性原理 第七章 电子自旋角动量 §7.1 电子自旋角动量 1, 电子自旋的实验基础和其特点 2, 电子自旋态的表示法 3, 自旋算符与 Pauli 矩阵 4, 例算 5, 2 1 自旋态的极化矢量与投影算符
§72自旋角动量与轨道角动量的耦合 1,S与L的合成 2,角动量的升降算符 3,自旋一轨道耦合作用与碱金属原子光谱的双线结构 4,耦合表象与无耦合表象基矢的相互展开 §73两个自旋角动量的耦合 1,自旋单态和自旋三重态 2,两套基矢 耦合表象基和无耦合表象基 3,例算 4,自旋交换算符 第八章电磁作用问题 S8电磁场下的 Schrodinger方程 1,最小电磁耦合原理及电磁场下的 Schrodinger方程 2,方程的某些考察 §82均匀磁场下粒子的运动—无自旋情况 1,均匀磁场下不考虑自旋的中心场 Schrodinger方程 3,均匀磁场下自由带电粒子运动 §8.3均匀磁场下自由中性带磁矩粒子的运动 自旋情况之 1,中子极化矢量在磁场中的进动 2,中子的旋量迭加与干涉 中子干涉量度学 s84均匀磁场下束缚粒子的运动 自旋情况之二 1,均匀磁场下自旋粒子中心场 Schrodinger方程求解 2,讨论 S8.5 Aharonoy-Bohn效应 1,磁AB效应 2,向电磁AB效应的推广 3,几点讨论 S86超导量子理论基础 超导体中的流密度与 London方程 2, Meissner效应 通量子化及磁荷 4,超导 Josephson结的AB效应 第九章定态微扰论
§7.2 自旋角动量与轨道角动量的耦合 1, S 与 的合成 r L r 2, 角动量的升降算符 3, 自旋 — 轨道耦合作用与碱金属原子光谱的双线结构 4, 耦合表象与无耦合表象基矢的相互展开 §7.3 两个 2 1 自旋角动量的耦合 1, 自旋单态和自旋三重态 2, 两套基矢 —— 耦合表象基和无耦合表象基 3, 例算 4, 自旋交换算符 第八章 电磁作用问题 §8.1 电磁场下的 Schro&&dinger 方程 1, 最小电磁耦合原理及电磁场下的 Schro&&dinger 方程 2, 方程的某些考察 §8.2 均匀磁场下粒子的运动 —— 无自旋情况 1, 均匀磁场下不考虑自旋的中心场 Schro&&dinger 方程 2, 正常 Zeeman 效应 3, 均匀磁场下自由带电粒子运动 §8.3 均匀磁场下自由中性带磁矩粒子的运动 —— 2 1 自旋情况之一 1, 中子极化矢量在磁场中的进动 2, 中子的旋量迭加与干涉 —— 中子干涉量度学 §8.4 均匀磁场下束缚粒子的运动 —— 2 1 自旋情况之二 1, 均匀磁场下 2 1 自旋粒子中心场 Schro&&dinger 方程求解 2, 讨论 §8.5 Aharonov-Bohm 效应 1, 磁 AB 效应 2, 向电磁 AB 效应的推广 3, 几点讨论 §8.6 超导量子理论基础 1, 超导体中的流密度与 London 方程 2, Meissner 效应 3, 磁通量子化及磁荷 4, 超导 Josephson 结的 AB 效应 第九章 定态微扰论