第四章获得低温的方法 1气体绝热节流 1.1焦耳一汤姆逊(J-T)效应 焦耳一汤姆逊膨胀是这样构成的:在绝热条件下,气体 通过一个多孔塞从高压区向低压区膨胀,如图4-1所示。当 流动充分缓慢时,在多孔塞两侧气体有完全确定的压力和温 度 多孔塞|2 AN 图4-1焦耳-汤姆逊实验示意图 因为这个过程没有传热、没有作轴功、没有位能变化, 所以稳定流动方程可表示为 h h2 2 2 如果设法让面积2大于面积1而使得两项动能相等或近 似相等,或者干脆假定体积流率小,动能之差可以忽略,那 么动能项可以忽略。因此,稳定流动方程简化为 (2 在焦耳一汤姆逊膨胀中初态焓和终态焓是相等的。需要 说明的是由于气体在初始平衡状态到终止平衡状态的路程 上经过非平衡状态,所以这一过程是不可逆的。 1.2焦耳一汤姆逊系数及转换曲线 可以进行一系列焦耳一汤姆逊膨胀实验。在每次实验中
第四章 获得低温的方法 1 气体绝热节流 1.1 焦耳—汤姆逊（J—T）效应 焦耳—汤姆逊膨胀是这样构成的：在绝热条件下，气体 通过一个多孔塞从高压区向低压区膨胀，如图 4-1 所示。当 流动充分缓慢时，在多孔塞两侧气体有完全确定的压力和温 度。 图 4-1 焦耳-汤姆逊实验示意图 因为这个过程没有传热、没有作轴功、没有位能变化， 所以稳定流动方程可表示为 2 2 2 2 2 2 1 1 V h V h + = + （1） 如果设法让面积 2 大于面积 1 而使得两项动能相等或近 似相等，或者干脆假定体积流率小，动能之差可以忽略，那 么动能项可以忽略。因此，稳定流动方程简化为 h1 = h2 （2） 在焦耳—汤姆逊膨胀中初态焓和终态焓是相等的。需要 说明的是由于气体在初始平衡状态到终止平衡状态的路程 上经过非平衡状态，所以这一过程是不可逆的。 1.2 焦耳—汤姆逊系数及转换曲线 可以进行一系列焦耳—汤姆逊膨胀实验。在每次实验中
高压侧的p1值和71值保持相同,但是低压侧维持不同的p 值,例如p2,p3,P2等等,并测量出相应的温度T2值。然 后可把这些数据画在T-p图上,得到离散点1,2a,2b,2c 等等,如图42a所示。因为h=h=h2=h2=…,所以通过这 些点画出的一条光滑曲线是等焓曲线。但是,这条曲线不代 表气体通过多孔塞所进行的过程。再作一系列另外的相类似 实验,在每系列实验中采用不同的p1和T1常数值,可以得 到对应于不同h值的曲线簇。这样一簇等焓曲线如图42b 所示。 最大转换温度 T 转换曲线 冷却 等焓曲线 2 加热 (a) (b) 图4-2焦耳一汤姆逊实验的等焓曲线和转换曲线 在T-p图中等焓曲线在任一点的斜率叫做焦耳-汤姆逊 系数un OT ap un的值可以是正的、负的或者零。un=0的点相应于等 焓曲线上最高温度值点,叫做转换点。所有转换点的轨迹叫
高压侧的 p1 值和 T1 值保持相同，但是低压侧维持不同的 p2 值，例如 p2a， p2b， p2c 等等，并测量出相应的温度 T2 值。然 后可把这些数据画在 T − p 图上，得到离散点 1，2a，2b，2c 等等，如图 4-2a 所示。因为 h1 = h2a = h2b = h2c = ，所以通过这 些点画出的一条光滑曲线是等焓曲线。但是，这条曲线不代 表气体通过多孔塞所进行的过程。再作一系列另外的相类似 实验，在每系列实验中采用不同的 p1 和 T1 常数值，可以得 到对应于不同 h 值的曲线簇。这样一簇等焓曲线如图 4-2b 所示。 （a） （b） 图 4-2 焦耳—汤姆逊实验的等焓曲线和转换曲线 在 T − p 图中等焓曲线在任一点的斜率叫做焦耳-汤姆逊 系数 JT h JT p T = JT 的值可以是正的、负的或者零。 JT =0 的点相应于等 焓曲线上最高温度值点，叫做转换点。所有转换点的轨迹叫
做转换曲线。在转换曲线以内的区域(其中μn>0),温度随 着压力降低而降低,此为冷效应。而在转换曲线以外的区域 (其中μ<0),温度随压力降低而升高,此为热效应。转换 曲线与温度坐标轴交点的温度叫做最大转换温度。这意味着 利用J—T膨胀液化气体时,膨胀前的初始温度必须低于最 大转换温度。 un与其它热力参数的关系可作以下进一步的推导 h=f(p, T), 2) aT 节流时dh=0,所以 AT )-() 应用热力学基本关系式,还可进一步推出 ch dT+ dP=C,dT+/v-toy aT 从中可得 ch、和am ah aT aT 代入得 aT
做转换曲线。在转换曲线以内的区域（其中 JT 0 ），温度随 着压力降低而降低，此为冷效应。而在转换曲线以外的区域 （其中 JT 0 ），温度随压力降低而升高，此为热效应。转换 曲线与温度坐标轴交点的温度叫做最大转换温度。这意味着 利用 J—T 膨胀液化气体时，膨胀前的初始温度必须低于最 大转换温度。 JT 与其它热力参数的关系可作以下进一步的推导： h = f ( p,T)， dT T h dp p h dh T p + = 。 节流时 dh=0，所以 h T p JT T h p h p T = − = 。 应用热力学基本关系式，还可进一步推出 dp T v dP c dT v T p h dT T h dh p p p T = + − + = ， 从中可得 p p T h c = 和 T T p v v T p h = − 。 代入得 − = v T v T c p p JT 1
对于理想气体,比容v=RT/p, Ry T 因此,Hm=0 P 实际气体μ丌表达式可通过实验来建立,也可以根据范 德瓦尔方程求得(a7后代入(7)得到 2a b RT An 2a VRT 当比体积v很大时,式(8)可简化为 2a RT 该式表明,当^2a bR m为正;当T bR 1m为负 由式可知,当32a(1b=b时,Am=0,从而可得转化温 度T 2a(,b bR RT 联立式(39)及范德瓦尔方程P (v-b)p,消去v得: bp 3RbT rBt 0
对于理想气体，比容 v = RT p， T v p R T p = = ，因此， JT = 0 实际气体 JT 表达式可通过实验来建立，也可以根据范 德瓦尔方程求得 T p v 后代入（7）得到 − − − − = 2 2 1 2 1 1 2 v b vRT a c b v b RT a p JT ， 当比体积 v 很大时，式（8）可简化为 = −b RT a c p JT 1 2 。 该式表明，当 bR a T 2 ， JT 为正；当 bR a T 2 ， JT 为负。 由式可知，当 b b RT a = − 2 1 2 时， JT = 0 ，从而可得转化温 度 Tinv 2 1 2 = − v b bR a Tinv ， 联立式（3.9）及范德瓦尔方程 2 ( ) v a v b RT p − − = ，消去 v 得： 0 8 1 2 3 2 2 − = + + a RbT a RbT a b p inv inv
36 2±,1 9Rb 式表示转化温度与压力之间的关系。它在r-p图上为一连续 曲线,称为转化曲线。由式(3.9)可知,针对范德瓦尔气体 的最高转化温度Tmmx 2a IMv.ax 6,(此时p=0或2=0)。 表列出了一部分气体的最高转化温度及其临界温度,原 则上可以将气体分成两类,第一类是最高转化温度高于环境 温度;第二类是最髙转化温度低于环境温度,例如氦,氢, 氖。第一类气体可以单独用焦耳一汤姆逊效应来液化,而第 二类气体不能单独用焦耳一汤姆逊效应来液化,必须另外使 用膨胀机或预冷来降低节流前的温度,这样才能得到液体产 表3.1部分气体的最大转化温度及其临界温度 最大 最大 最大 气转化临界气转化临界 转化|临界 体 体|温度温度体|温度|温度 温度|温度 (K) (K) K 空 He4455.199 603132.55CH4939190.7
2 2 3 2 1 9 2 = − p a b Rb a Tinv 。 式表示转化温度与压力之间的关系。它在 T − p 图上为一连续 曲线，称为转化曲线。由式（3.9）可知，针对范德瓦尔气体 的最高转化温度 Tinv,max Rb a Tinv 2 ,max = ，（此时 p = 0 或 = 0 v b ）。 表列出了一部分气体的最高转化温度及其临界温度，原 则上可以将气体分成两类，第一类是最高转化温度高于环境 温度；第二类是最高转化温度低于环境温度，例如氦，氢， 氖。第一类气体可以单独用焦耳—汤姆逊效应来液化，而第 二类气体不能单独用焦耳—汤姆逊效应来液化，必须另外使 用膨胀机或预冷来降低节流前的温度，这样才能得到液体产 品。 表 3.1 部分气体的最大转化温度及其临界温度 气 体 最大 转化 温度 (K) 临界 温度 气 体 最大 转化 温度 (K) 临界 温度 气体 最大 转化 温度 (K) 临界 温度 He4 45 5.199 空 气 603 132.55 CH4 939 190.7