华中科技大学能源与动力工程学院：《低温技术原理与设备》第一章(1-4) 实际气体热量参数的计算

§1-4实际气体热量参数的计算 (通用热力学特性应) 根据对比态理论得到了通用压缩因子,解决了实际气体的P、 V、T的计算。那么实际气体的热量参数H、S、CP、Cv如何计算? 理想气体热量已经过系统实验和计算,可查有关手册,实际气体 热量参数的计算主要是计算它用理想气体的偏差。这种方法认为, 凡是与临办压缩性系数ξcr相近的气体,都可看作热力学相似物 质,不仅它很对比参数遵守对比态定律,而且它们的热量参数同 理想气体状态下的热量参数之并也可表示为对比参数的同一形式 的函数。 §1-4-1、临界压缩性系数法 (1)焓的计算: 由第二dh方程 dh=Cndr+ll 从P=0等温地积分此式到某个压力P,得: 7),-"lr (2) 式中:h°当P=0,温度为T状态的焓值,可视作理想气体 的焓。 H,当压力P,温度为T状态的焓值,即要求的实际理 想气体的焓。 =R(h-h)实与理之焓偏差

§1-4 实际气体热量参数的计算 （通用热力学特性应） 根据对比态理论得到了通用压缩因子，解决了实际气体的 P、 V、T 的计算。那么实际气体的热量参数 H、S、CP、CV 如何计算？ 理想气体热量已经过系统实验和计算，可查有关手册，实际气体 热量参数的计算主要是计算它用理想气体的偏差。这种方法认为， 凡是与临办压缩性系数ξcr 相近的气体，都可看作热力学相似物 质，不仅它很对比参数遵守对比态定律，而且它们的热量参数同 理想气体状态下的热量参数之并也可表示为对比参数的同一形式 的函数。 §1-4-1、临界压缩性系数法 （1） 焓的计算： 由第二 dh 方程： dp T V dh Cp dT V T P [ ( ) ]   = + − (1) 从 P=0 等温地积分此式到某个压力 P，得： T p o T o v dp T v h h T p ( ) { [ ( ) − ] }   − =  （2） 式中： o h 当 P=0，温度为 T 状态的焓值，可视作理想气体 的焓。 H，当压力 P，温度为 T 状态的焓值，即要求的实际理 想气体的焓。  pv = RT (h h) o − 实与理之焓偏差

R+RTO P (3) (3)代入(2)得 (h°-h)=[ Csdp r (4) P a 写成对比参数的形式,得: (h-h)r=[ ()P,中]r h-h IR ()pd(nP, )r (6 H=f(pr, T) 利用通用压缩因子图的数据,用图解积分法,可以建立以 为纵坐标,以P为横坐标且以Tr为参数的焓修正图 (1-8)。 用此图即可进行真实气体的计算。 步骤: 1、査临界参数Per,Tcr,Vcr,ξcr等 2、依据给定(P,T),计算出Pr,Tr。 H-H 3、依据P,T在图中查为T 4、依据T在有关文献中查出H。 5、四则混合运算得出H

p P P T RT p R T v ( ) ( )   = +    （3） （3）代入（2）得 P T p o o dp P T RT (h h) [ ( ) ] 2   − =  （4） 写成对比参数的形式，得： r r T r P O r r cr T o p dp p T RT T (h h) [ ( ) ] 2   − =  （5） 或 pr n r T p o r r cr d l p T RT T h h r ( ) [ ( ) ( )] 2 0    = −  （6） ( , ) pr Tr H = f 利用通用压缩因子图的数据，用图解积分法，可以建立以 Tcr H − H 0 为纵坐标，以 r p 为横坐标且以 Tr 为参数的焓修正图 （1-8）。 用此图即可进行真实气体的计算。 步骤： 1、查临界参数 Pcr, Tcr, Vcr,ξcr 等。 2、依据给定（P，T），计算出 Pr，Tr。 3、依据 r p ，Tr 在图中查为 Tcr H − H 0 4、依据 T 在有关文献中查出 H0 。 5、四则混合运算得出 H

(2)火商的计算 由第=ds方程: 从P=0一P积分(Sp-Sax)=()4 (P,T)态(O,T)态下实际气体S可看作理想气体在 (O,T)下之火商,As并非实际偏差值。Sn-S 将第=d方程用于理想气体,同样从P=0~P等温地积分设 (8) 理想气体(PT)下S理想气体(o7)下s (8)-(7)为: (S-S)=-RTPROv (一)p]} P aT (9) (S-S)表在状态(P,7)下真实气体与理想气体的火商差 将方程(3)代入(9)(S=9-182-2,kr 写出对比参数形式(s-s)=-R∫ q p (1 (5)或(6)代入(10) (S-S)= (1-5)d(np1)r +/RT (11) 利用通用压缩因子图,图解积分法,通用焓修正图可以到通 用熵修正图,(S-S)-P-T图,如图1-9 计算步骤:

（2）火商的计算： 由第= ds 方程： dp T v dT T C ds p p ( )   = − 从 P=0 P ⎯T→ 积分 p T P T P O T dp T v (S S ) [ ( ) ] 0 , ,    − = − （P ，T）态 （O，T）态下实际气体 S 可看作理想气体在 （O，T）下之火商， s 并非实际偏差值。 o So,T − So,T 将第= ds 方程用于理想气体，同样从 p = 0 ~ p 等温地积分设 p dp dp R T v S S P P T P Br T   = −   − = − 0 0 0 0, 0 [ ( ) ] （8） 理想气体 ( p,T ) 下 S 理想气体 (o,T) 下 s （8）（- 7）为： P T p dp T v P R (S S) {R [ ( ) ] } 0 0   − = − −  （9） ( ) 0 S − S 表在状态 ( p,T ) 下真实气体与理想气体的火商差 将方程（3）代入（9） P T P O dp P T T P S S R ( ) ] } 1 ( ) { [ 0   − − − = −    写出对比参数形式 P T p dp P T T p r (S S) [R [ ( ) ] } 0 0   − = − −    T p r r r r p dp [RT (1 ) ] 0 + − (10) （5）或（6）代入（10） n r T P S S R d l p R ( ) [ (1 ) ( )] 0 0  − = − − + T TRTcr h h ( ) 0 − （11） 利用通用压缩因子图，图解积分法，通用焓修正图可以到通 用熵修正图， S − S − Pr −Tr ( ) 0 图，如图 1-9。 计算步骤：

①依据P,T,在图1-9中查得熵偏差S-S ②依据T在有关文获中查得S ③再按下式计算实际气体的熵 S-8.3143m()-(S-S) 101.3 (1-30) 图1-9取1atm及OK时的熵为O,故上式中需对压力进行 修正 (3)比热的计算 令CP—一真实气体的定压比热 理想气体的定压比热 按定义 (12) (13) aT (13)-(12)得(Cp-C、(h-n)1(14) 写成对比参数形式:(Cp-Cp)=2(15) 利用通能焓修正图数据,则可建立(Cp-Cp)-P-7通用比 热修正图。如图1-10。利用该图可进行实际比热计算。计 算步骤见Px。 △定容比热的计算略

① 依据 r p ，Tr ，在图 1-9 中查得熵偏差 S − S 0 ② 依据 T 在有关文获中查得 S0 ③ 再按下式计算实际气体的熵 M S S P S n S ) ( ) 101.3 8.3143 ( 0 0 − − − =  (1-30) 图 1-9 取 1atm 及 OK 时的熵为 O，故上式中需对压力进行 修正。 （3）比热的计算 令 p c ——真实气体的定压比热 0 p c ——理想气体的定压比热 按定义 P P T h C ( ) 0   = （12） P P T h C ( ) 0 0   = （13） （13）-（12）得 P P h h T T (C C ) [ ( )] 0 0 −   − = （14） 写成对比参数形式： T r c P P T h h T (C C ) [ ( )] 0 − 0   − = （15） 利用通能焓修正图数据，则可建立 CP −CP − Pr −Tr ( ) 0 通用比 热修正图。如图 1-10。利用该图可进行实际比热计算。计 算步骤见 P24。  定容比热的计算略

§1-4-2偏心因子法 偏差值计算式 H0-H(H°-H H-H (1-33) RMTCRRMTCR RoToR S R M R M CU-C. C0-C P28例题错误更正:1、 p=Cp+0.58×2M 2、CO2改为NH3 第一章作业(2): 1.求CO2压力P=1013×108和T=373K时的焓和熵,已知 T=373时,CO2在理想气体状态下的焓和熵为: H=2947Kcal/kmoL=12310K/ Kmol Su=53.1kcal/kmclk\ 2223K/Kmol k 2.用偏心因子法求N2在407×10和。、20K时的定压比热。已知 CP=0. 2485kcal/kg.k=1.04k /kg. k

§1-4-2 偏心因子法 偏差值计算式： P28 例题错误更正：1、 2、 CO2 改为 NH3 第一章作业（2）： 1 ．求 CO2 压力 P KPa 3 = 10.1310 和 T = 373K 时的焓和熵，已知 T = 373K 时， CO2 在理想气体状态下的焓和熵为： H 2947Kcal / kmoL 12310KJ / Kmol 0 = = ， S 53.1kcal/ kmcl.k \ 222.3KJ / Kmol.k 0 = 2．用偏心因子法求 N2 在 a kp 7 4.07 10 、220K 时的定压比热。已知 C kcal k g k kJ k g k P 0.2485 / . 1.04 / . 0 = = ( ) ( ) (1 33) 1 0 0 0 0 −        −  +        −  = − M CR M CR RM TCR H H R T H H R T H H  ( ) (1) 0 0 0 0        −  +        −  = − M T M T M R S S R S S R S S  ( ) (1) 0 0 0 0         − +         − = − M P P M P P M P P R C C R C C R C C  ( ) ( ) (1 36) 1 0 0 0 0 −         − +         − = − M v v M v v M v v R C C R C C R C C M R c c M p = p + 0.58 0