432Onm3mS7.3晶体微观结构一.微观对称元素周期性是晶体结构最基本的特点，我们可用空间点阵与平移来描述晶体结构，它与分子对称性不同，分子的所有对称元素必须交于一点，是一种点对称性。而晶体是要描述一种具有无穷点的空间点阵结构，除了分子对称所拥有的旋转轴、对称面、对称心等对称元素外，晶体结构还有其特有的对称元素。下面一一介绍：1平移一一点阵：平移是晶体结构中最基本的对称操作，可用T来表示Tmnp=ma+nb+pcm，n，p为任意整数即一个平移矢量Tmnp作用在晶体三维点阵上，使点阵点在a方向平移m单位，b方向平移n单位，c方向平移p单位后，点阵结构仍能复原。2.旋转一一旋转轴：如果晶体绕1个旋转轴转动α=2元/n角度，则称旋转轴为n重旋转轴，能够和空间点阵共存的旋转轴仅有5种，即1，2，3，4，6重旋转轴。在分子对称性中对称元素用Schoflies符号，而晶体结构中习惯用国际符号，n表示n重旋转轴，还有些图形表示方法，如表7-1所示。晶体结构只允许存在1，23，4，6五种旋转轴可证明如下：N4NsN2N设在晶体结构中取一平面点阵NiN2...NN...点阵点间7最近间隔单位a，有一n重旋转轴位于N2，垂直于画面顺时针方向旋转α=2元/n角度，使N1点转到Ns位置，同NN.时在N3处有另一n重旋转轴，使Na点逆时针方向转到N,N1位置。图7-15根据点阵特点NsN,=mam为整数，又从三角函数关系可知：N5N7=a+2acos2元/nma = a + 2acos2元/nm=1+2cos2元/ncos2元/n最大值为1:1(m-1) /2/≤1(m-1）可取值为-2，-1,0.12
Oh 4 3 2 m 3 m §7.3 晶体微观结构 一.微观对称元素 周期性是晶体结构最基本的特点，我们可用空间点阵与平移来描述晶体结构，它与分子对 称性不同，分子的所有对称元素必须交于一点，是一种点对称性。而晶体是要描述一种具 有无穷点的空间点阵结构，除了分子对称所拥有的旋转轴、对称面、对称心等对称元素 外，晶体结构还有其特有的对称元素。下面一一介绍： 1．平移——点阵： 平移是晶体结构中最基本的对称操作，可用 T 来表示 Tmnp＝ma＋nb＋pc m，n，p 为任意整数 即一个平移矢量 Tmnp 作用在晶体三维点阵上，使点阵点在 a 方向平移 m 单位，b 方向平 移 n 单位，c 方向平移 p 单位后，点阵结构仍能复原。 2．旋转——旋转轴： 如果晶体绕 1 个旋转轴转动 α＝2π/n 角度，则称旋转轴为 n 重旋转轴，能够和空间点阵共 存的旋转轴仅有 5 种，即 1，2，3，4，6 重旋转轴。在分子对称性中对称元素用 Schoflies 符号，而晶体结构中习惯用国际符号，n 表示 n 重旋转轴，还有些图形表示方法，如表 7- 1 所示。 晶体结构只允许存在 1，2，3，4，6 五种旋转轴，可证明如下： 设在晶体结构中取一平面点阵 N1 N2.N7 N8.点阵点间 最近间隔单位 a，有一 n 重旋转轴位于 N2，垂直于画面， 顺时针方向旋转 α＝2π/n 角度，使 N1点转到 N5位置，同 时在 N3处有另一 n 重旋转轴，使 N4点逆时针方向转到 N7 位置。 图 7-15 根据点阵特点 N5N7＝ma m 为整数，又从三角函数关系可知： N5N7＝a＋2acos2π/n ma＝a＋2acos2π/n m＝1＋2cos2π/n cos2π/n 最大值为 1 ∴|（m－1）/2|≤1 （m－1）可取值为-2，-1，0，1，2
对应的n重轴为1，2，3，4.6重轴。3反映一一反映面：若物体含有一个对称面，那么在对称面一侧的每一点，都可在对称面的另一侧找到它的对应点。另一种特殊情况是物体本身是一个平面物体，被包含在对称面内，则平面上每一点与自己对应。4，旋转反演一一反轴：这是一个复合操作，即绕轴旋转2元/n后，再按对称中心反演后，图形仍能复原，我们称这轴为反轴，记为n。这一对称操作与分子对称性中介绍的映轴Sn是一个相关操作。相互间的联系如下：T= S22= Sr3= S64=S46=S3一般在分子对称点群中用映转轴，在晶体空间群中用反轴。特别指出，1实际就是对称心，但在晶体中习惯用1，而不用对称心。5.螺旋旋转一一螺旋轴：复合操作由旋转加平移组成。这一对称操作与下一个对称操作反映滑移（滑移轴）都是晶体点阵对称性所特有的。我们观看跳水比赛时，可看到运动员作转身360°或720°同时作自由落体运动。运动员所完成的动作就是螺旋旋转下降的动作。或用一螺旋、螺母固定某一部件，螺旋上紧的过程就是螺旋旋转运动。螺旋轴用nm符号表示，即晶体点阵在螺旋轴作用下，转动2元/n角度的过程中，还沿着旋转轴平移m/n个单位。例如21螺旋轴表示：图形绕旋转轴转动180°，同时沿轴方向平移1/2个失量单位。轴次为n的螺旋轴有（n一1）种，即选择m/nx360°时，同时平移m/n个单位，记为nm，m=1，2..，n-1。所以，4次螺旋轴，可有41、42、43三种，分别为旋转90°平移1/4个单位；旋转180°平移2/4个单位；旋转270°，平移3/4个单位。6.反映滑移一一滑移面：这个动作是图形按对称面反映后，还沿着反映面的某方向平移1/n个单位，再复原。滑移面分三类：一类是反映后沿着a、b、c晶轴平移1/2个单位的，分别称a、b、c轴滑移面；一类是反映后沿着a、b轴或a、c轴或b、c轴对角线方向平移1/2个单位的，称对角滑移面，记为n；第三类是在金刚石结构中存在的滑移面，反映后沿（a+b）、（b+c或（a+c）方向平移1/4单位，称d滑移面或金刚石滑移面。表7-5晶体对称元素的符号对称元素符号图示
对应的 n 重轴为 1，2，3，4，6 重轴。 3．反映——反映面： 若物体含有一个对称面，那么在对称面一侧的每一点，都可在对称面的另一侧找到它的 对应点。另一种特殊情况是物体本身是一个平面物体，被包含在对称面内，则平面上每一 点与自己对应。 4．旋转反演——反轴： 这是一个复合操作，即绕轴旋转 2π/n 后，再按对称中心反演后，图形仍能复原，我们称 这轴为反轴，记为 n。这一对称操作与分子对称性中介绍的映轴 Sn 是一个相关操作。相互 间的联系如下： 一般在分子对称点群中用映转轴，在晶体空间群中用反轴。特别指出， 实际就是对称 心，但在晶体中习惯用 ，而不用对称心 i。 5．螺旋旋转——螺旋轴： 复合操作由旋转加平移组成。这一对称操作与下一个对称操作反映滑移（滑移轴）都是晶 体点阵对称性所特有的。我们观看跳水比赛时，可看到运动员作转身 360°或 720°，同时作 自由落体运动。运动员所完成的动作就是螺旋旋转下降的动作。或用一螺旋、螺母固定某 一部件，螺旋上紧的过程就是螺旋旋转运动。 螺旋轴用 nm 符号表示，即晶体点阵在螺旋轴作用下，转动 2π/n 角度的过程中，还沿着 旋转轴平移 m/n 个单位。例如 21 螺旋轴表示：图形绕旋转轴转动 180°，同时沿轴方向平 移 1/2 个矢量单位。轴次为 n 的螺旋轴有（n－1）种，即选择 m/n×360°时，同时平移 m/n 个单位，记为 nm，m＝1，2.，n－1。所以，4 次螺旋轴，可有 41、42、43三种，分别 为旋转 90°，平移 1/4 个单位；旋转 180°，平移 2/4 个单位；旋转 270°，平移 3/4 个单 位。 6．反映滑移——滑移面： 这个动作是图形按对称面反映后，还沿着反映面的某方向平移 1/n 个单位，再复原。滑移 面分三类：一类是反映后沿着 a、b、c 晶轴平移 1/2 个单位的，分别称 a、b、c 轴滑移 面；一类是反映后沿着 a、b 轴或 a、c 轴或 b、c 轴对角线方向平移 1/2 个单位的，称对 角滑移面，记为 n；第三类是在金刚石结构中存在的滑移面，反映后沿（a＋b）、（b＋c） 或（a＋c）方向平移 1/4 单位，称 d 滑移面或金刚石滑移面。 表 7-5 晶体对称元素的符号 对称元素 符号 图示