D0I:10.13374/i.i8sm1001-t53.2010.03.019 第32卷第3期 北京科技大学学报 Vol 32 No 3 2010年3月 Journal of Un iversity of Science and Technology Beijing Mar.2010 基于特征波形稀疏匹配的滚动轴承故障模式识别 王国栋黎敏阳建宏徐金梧 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要提出了一种基于特征波形稀疏匹配的滚动轴承故障模式识别方法·该方法通过自行设计的搜索算法从信号中提取 多段特征波形，并对其进行学习优化，以优化后的特征波形作为基原子模型生成原子库及模式匹配库.将待识别信号在模式 匹配库上进行一阶匹配分析，实现轴承故障的模式识别·对正常轴承、滚动体故障、内圈故障和外圈故障信号进行实验，验证 了方法的有效性和鲁棒性· 关键词滚动轴承：点蚀：模式识别：特征波形 分类号TH165.3TWN9117 Fault pattern recogn ition of rolling bearings based on characteristic wavefom sparse m a tch ing WANG Guodong LIM in YANG Jian -hong XU Jin wu School ofM echanical Engineering University of Science and Technolgy Beijng Beijng 100083 China ABSTRACT A method of fault pattem recogn ition for molling bearings was proposed on the basis of sparse matching of a characteristic wavefom (CW).W ith a well-designed search algorithm.multi-section CW s were extracted from a vibration signal A representative CW was obtained by leaming from the extracted CW s Then the representative CW was acted as an atom model to construct a dictiona- ry and a pattem match ing dictionary Pattem recogn ition was conducted through oneorder matching analysis in the pattem matching dictionary Employing the signals of a nomal bearing ball fault inner race fault and outer race fault for pattem recognition the result indicates that the method is valid and robust KEY W ORDS molling bearings pitting pattem recogn ition:characteristic wavefom 滚动轴承作为旋转类机械重要的承载和传动部式网络，实现轴承故障的模式识别，这种识别过程实 件，在长期的运行过程中由于受到交变载荷和环境 质上是待识别数据与先验数据的匹配过程3).由 的腐蚀作用极易发生故障.基于振动分析的轴承故 于神经网络输入特征量的构造和选择没有固定的方 障模式识别过程，关键在于提取信号中的故障特征， 法，且获取学习样本往往需要的信号样本数量较大， 然后将特征量与理论值或先验值进行对比分析，实 给使用带来极大的不便.无论基于特征频率还是神 现轴承故障的模式识别，传统的基于轴承故障特征 经网络的模式识别方法，都是利用信号的特征来进 频率的诊断方法，就是通过找出信号中与故障对应 行的，对于滚动轴承不同故障类型的信号来说，特 的频率成分，实现诊断分析1-)；但由于信号成分复 征最直接的反映是在信号的时域波形上，以信号的 杂，特征成分往往难以提取，尤其是早期故障，信号 时域波形作为特征，相比统计特征量（均方根值、脉 特征通常淹没在强噪声背景中，基于神经网络的模 冲指标等)而言，特征波形不仅直观、物理意义明 式识别过程，是通过对已知样本学习，得到信号的模 确，而且综合反映了轴承振动的固有特性；相比变换 收稿日期：2009-11-03 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。50705069,N。50674010:N。50905013:N。50934007):国家高技术研究发展计划资助项目 (N。2007AA04Z169):高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(N。20070008050:N。20090006120007) 作者简介：王国栋(1982)，男，博士研究生：徐金梧(1949)男，教授，博士生导师，Email jwxt@us曲：cm
第 32卷 第 3期 2010年 3月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．32Ｎｏ．3 Ｍａｒ．2010 基于特征波形稀疏匹配的滚动轴承故障模式识别 王国栋 黎 敏 阳建宏 徐金梧 北京科技大学机械工程学院北京 100083 摘 要 提出了一种基于特征波形稀疏匹配的滚动轴承故障模式识别方法．该方法通过自行设计的搜索算法从信号中提取 多段特征波形并对其进行学习优化以优化后的特征波形作为基原子模型生成原子库及模式匹配库．将待识别信号在模式 匹配库上进行一阶匹配分析实现轴承故障的模式识别．对正常轴承、滚动体故障、内圈故障和外圈故障信号进行实验验证 了方法的有效性和鲁棒性． 关键词 滚动轴承；点蚀；模式识别；特征波形 分类号 ＴＨ165 ＋．3；ＴＮ911．7 Ｆａｕｌｔｐａｔｔｅｒｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｏｆｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇｓｂａｓｅｄｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｗａｖｅｆｏｒｍ ｓｐａｒｓｅｍａｔｃｈｉｎｇ ＷＡＮＧＧｕｏ-ｄｏｎｇＬＩＭｉｎＹＡＮＧＪｉａｎ-ｈｏｎｇＸＵＪｉｎ-ｗｕ ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ａｍｅｔｈｏｄｏｆｆａｕｌｔｐａｔｔｅｒｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｆｏｒｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇｓｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｓｐａｒｓｅｍａｔｃｈｉｎｇｏｆａｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｗａｖｅｆｏｒｍ （ＣＷ）．Ｗｉｔｈａｗｅｌｌ-ｄｅｓｉｇｎｅｄｓｅａｒｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｍｕｌｔｉ-ｓｅｃｔｉｏｎＣＷｓｗｅｒｅｅｘｔｒａｃｔｅｄｆｒｏｍａｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ．Ａｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ ＣＷ ｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｌｅａｒｎｉｎｇｆｒｏｍｔｈｅｅｘｔｒａｃｔｅｄＣＷｓ．ＴｈｅｎｔｈｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅＣＷ ｗａｓａｃｔｅｄａｓａｎａｔｏｍｍｏｄｅｌｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔａｄｉｃｔｉｏｎａ- ｒｙａｎｄａｐａｔｔｅｒｎｍａｔｃｈｉｎｇｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ．Ｐａｔｔｅｒｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｗａｓｃｏｎｄｕｃｔｅｄｔｈｒｏｕｇｈｏｎｅ-ｏｒｄｅｒｍａｔｃｈｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓｉｎｔｈｅｐａｔｔｅｒｎｍａｔｃｈｉｎｇ ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ．Ｅｍｐｌｏｙｉｎｇｔｈｅｓｉｇｎａｌｓｏｆａｎｏｒｍａｌｂｅａｒｉｎｇｂａｌｌｆａｕｌｔｉｎｎｅｒｒａｃｅｆａｕｌｔａｎｄｏｕｔｅｒｒａｃｅｆａｕｌｔｆｏｒｐａｔｔｅｒｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｔｈｅｒｅｓｕｌｔ ｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｖａｌｉｄａｎｄｒｏｂｕｓｔ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇｓ；ｐｉｔｔｉｎｇ；ｐａｔｔｅｒｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ；ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｗａｖｅｆｏｒｍ 收稿日期：2009--11--03 基金项目：国家自然科学基金资助项目 （Ｎｏ．50705069；Ｎｏ．50674010；Ｎｏ．50905013；Ｎｏ．50934007）；国家高技术研究发展计划资助项目 （Ｎｏ．2007ＡＡ04Ｚ169）；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目 （Ｎｏ．20070008050；Ｎｏ．20090006120007） 作者简介：王国栋 （1982— ）男博士研究生；徐金梧 （1949— ）男教授博士生导师Ｅ-ｍａｉｌ：ｊｗｘｕ＠ｕｓｔｂ．ｅｄｕ．ｃｎ 滚动轴承作为旋转类机械重要的承载和传动部 件在长期的运行过程中由于受到交变载荷和环境 的腐蚀作用极易发生故障．基于振动分析的轴承故 障模式识别过程关键在于提取信号中的故障特征 然后将特征量与理论值或先验值进行对比分析实 现轴承故障的模式识别．传统的基于轴承故障特征 频率的诊断方法就是通过找出信号中与故障对应 的频率成分实现诊断分析 ［1--2］；但由于信号成分复 杂特征成分往往难以提取尤其是早期故障信号 特征通常淹没在强噪声背景中．基于神经网络的模 式识别过程是通过对已知样本学习得到信号的模 式网络实现轴承故障的模式识别这种识别过程实 质上是待识别数据与先验数据的匹配过程 ［3--4］．由 于神经网络输入特征量的构造和选择没有固定的方 法且获取学习样本往往需要的信号样本数量较大 给使用带来极大的不便．无论基于特征频率还是神 经网络的模式识别方法都是利用信号的特征来进 行的．对于滚动轴承不同故障类型的信号来说特 征最直接的反映是在信号的时域波形上．以信号的 时域波形作为特征相比统计特征量 （均方根值、脉 冲指标等 ）而言特征波形不仅直观、物理意义明 确而且综合反映了轴承振动的固有特性；相比变换 DOI :10．13374／j．issn1001—053x．2010．03．019
第3期 王国栋等：基于特征波形稀疏匹配的滚动轴承故障模式识别 ,391. 特征量（特征频率、小波系数等）而言，时域特征波 少，信号的近似表示越稀疏 形易于获取，无需任何空间变换，在时域特征波形 1.2特征波形的优化 的基础上，运用信号匹配追踪方法5-】(matching 从原始信号中提取的若干段特征波形具有一定 pursuit MP)实现轴承故障模式识别，避免了分类器 的相似性，但也存在细微的差别，为了从若干段相 的设计环节，降低了信号模式识别的复杂度.另外， 似的特征波形中提取出一段波形作为基原子模型， 基于特征波形的模式识别方法是信号样本与特征波 本文采用MOD(method of direction)方法[-对得 形形态匹配的过程，因而信号样本的幅值波动不会 到的一组特征波形进行学习优化学习优化的 影响模式识别的结果， MOD方法具体步骤如下， 本文根据轴承振动信号的波形特征，通过提取 (1)初始化，从信号中取出M个特征波形作为 特征波形，结合信号稀疏匹配的思想，实现了轴承的 学习样本a(=12…,M),特征波形的长度均为 故障模式识别，本文首先介绍信号匹配追踪和特征 L并随机产生与学习样本等长度的向量作为待优化 波形优化的基本原理，以及原子库的构造和模式识 波形a 别方法，然后通过轴承实验数据阐述特征波形的提 (2)对a进行归一化处理得a'=a川a‖2，样 取过程，最后对待识别的轴承数据进行模式识别，验 本a减去其在a上的投影得到残差s=a:一Cpa, 证方法的有效性， CP,由式(1)求得，计算所有残差的能量和E= 1基本原理 空1： 1.1信号的匹配追踪 (3)为了使残差的能量和尽可能小，需要对待 MP算法最早是由M allat和Zhang在1993年提 优化波形进行调整，使待优化波形尽可能在总体上 出来的，MP又称投影追踪，是将任意信号在过完备 与学习样本接近，调整的方法是先假设在向量a加 原子库中的部分原子上进行展开，原子的选择通过 一调整向量△={⊙，©，…，{，计算调整后的残差 迭代过程完成，每次都选择与待分解的残差信号结 能量和E与调整前的残差能量和E的差值，要使 构最匹配的原子，最匹配原子是指信号在该原子上 差值达到最小，通过计算差值对调整量©的偏导并使 的投影系数绝对值最大·投影系数可以通过计算信 之等于零，从而得到△值，如下面公式(2)~(4)所示： 号与原子的内积来实现，如下式所示： CPsd),d∈D (1) a =a'+A.E'= 1 (2) 式中，s=m,,…,x表示信号，D={d=1,2 aE一E)=0,=l2…,L 6 (3) 3…,m表示原子库，m为原子库的大小，d=, ,,%是D中的第个原子且‖d‖，=lCp,是 由式(3)进一步推导得： 信号s在原子d,上的投影系数，信号s在原子d,上 △=R.P (4) 的投影可表示为投影系数与原子d的乘积， 式中，R表示以残差为列向量组成的矩阵与投影系 信号匹配追踪的具体过程是： 数组成的列向量乘积，P表示投影系数向量的 (1)将原始信号赋给残差信号，得到信号的初 内积 始残差R'; (4)更新待优化波形，得到新的优化波形向量， (2)残差信号在原子库D中进行匹配，找到最 如下式所示： 匹配原子； a=a'十△=R.。P (5) (3)残差信号减去在最匹配原子上的投影，得 式中，R。表示以学习样本为列向量组成的矩阵与投 到新的残差信号； 影系数组成的列向量乘积， (4)迭代执行(2)(3)步，直至迭代次数达到 (5)重复(2)一(4)步，直到残差能量和没有明 某一指定值或残差信号能量小到某一值时，迭代 显变化终止，最后得到优化后的特征波形. 终止； 1.3原子库的构造及模式识别 (5)迭代结束后，可以通过将每次信号匹配分 原子库的构造取决于信号分析的目的，特征波 析的投影线性叠加得到重构后的近似信号 形表现为有限长信号序列的局部特征，且在信号序 根据不同的需要，可以灵活选择信号匹配分析 列中的位置是不固定的，为了实现匹配分析，采用 的迭代次数，迭代次数越少，选择的匹配原子个数越 上述MOD方法得到的优化后特征波形作为基原子
第 3期 王国栋等： 基于特征波形稀疏匹配的滚动轴承故障模式识别 特征量 （特征频率、小波系数等 ）而言时域特征波 形易于获取无需任何空间变换．在时域特征波形 的基础上运用信号匹配追踪方法 ［5--6］ （ｍａｔｃｈｉｎｇ ｐｕｒｓｕｉｔＭＰ）实现轴承故障模式识别避免了分类器 的设计环节降低了信号模式识别的复杂度．另外 基于特征波形的模式识别方法是信号样本与特征波 形形态匹配的过程因而信号样本的幅值波动不会 影响模式识别的结果． 本文根据轴承振动信号的波形特征通过提取 特征波形结合信号稀疏匹配的思想实现了轴承的 故障模式识别．本文首先介绍信号匹配追踪和特征 波形优化的基本原理以及原子库的构造和模式识 别方法然后通过轴承实验数据阐述特征波形的提 取过程最后对待识别的轴承数据进行模式识别验 证方法的有效性． 1 基本原理 1∙1 信号的匹配追踪 ＭＰ算法最早是由 Ｍａｌｌａｔ和 Ｚｈａｎｇ在 1993年提 出来的．ＭＰ又称投影追踪是将任意信号在过完备 原子库中的部分原子上进行展开．原子的选择通过 迭代过程完成每次都选择与待分解的残差信号结 构最匹配的原子．最匹配原子是指信号在该原子上 的投影系数绝对值最大．投影系数可以通过计算信 号与原子的内积来实现如下式所示： Ｃｐｉ＝〈ｓｄｉ〉ｄｉ∈Ｄ （1） 式中ｓ＝｛ｘ1ｘ2…ｘｎ｝表示信号Ｄ＝｛ｄｉｉ＝12 3…ｍ｝表示原子库ｍ为原子库的大小ｄｉ＝｛ｙ1 ｙ2…ｙｎ｝是 Ｄ中的第 ｉ个原子且‖ｄｉ‖2＝1Ｃｐｉ是 信号 ｓ在原子 ｄｉ上的投影系数信号 ｓ在原子 ｄｉ上 的投影可表示为投影系数与原子 ｄｉ的乘积． 信号匹配追踪的具体过程是： （1） 将原始信号赋给残差信号得到信号的初 始残差 Ｒ 0； （2） 残差信号在原子库 Ｄ中进行匹配找到最 匹配原子； （3） 残差信号减去在最匹配原子上的投影得 到新的残差信号； （4） 迭代执行 （2）～（3）步直至迭代次数达到 某一指定值或残差信号能量小到某一值时迭代 终止； （5） 迭代结束后可以通过将每次信号匹配分 析的投影线性叠加得到重构后的近似信号． 根据不同的需要可以灵活选择信号匹配分析 的迭代次数迭代次数越少选择的匹配原子个数越 少信号的近似表示越稀疏． 1∙2 特征波形的优化 从原始信号中提取的若干段特征波形具有一定 的相似性但也存在细微的差别．为了从若干段相 似的特征波形中提取出一段波形作为基原子模型 本文采用 ＭＯＤ （ｍｅｔｈｏｄｏｆｄｉｒｅｃｔｉｏｎ）方法 ［7--8］对得 到的一组特征波形进行学习优化．学习优化的 ＭＯＤ方法具体步骤如下． （1）初始化．从信号中取出 Ｍ个特征波形作为 学习样本 ａｉ（ｉ＝12…Ｍ）特征波形的长度均为 Ｌ并随机产生与学习样本等长度的向量作为待优化 波形 ａ． （2） 对 ａ进行归一化处理得 ａ′＝ａ／‖ａ‖2样 本 ａｉ减去其在 ａ′上的投影得到残差 ｒｉ＝ａｉ—Ｃｐｉａ′ Ｃｐｉ由式 （1）求得计算所有残差的能量和Ｅ＝ ∑ Ｍ ｉ＝1 ‖ｒｉ‖ 2 2． （3） 为了使残差的能量和尽可能小需要对待 优化波形进行调整使待优化波形尽可能在总体上 与学习样本接近．调整的方法是先假设在向量 ａ′加 一调整向量 Δ＝｛δ1δ2…δＬ｝计算调整后的残差 能量和 Ｅ ∗与调整前的残差能量和 Ｅ的差值．要使 差值达到最小通过计算差值对调整量 δｉ的偏导并使 之等于零从而得到 Δ值如下面公式 （2）～（4）所示： ａ ∗ ＝ａ′＋ΔＥ ∗ ＝∑ Ｍ ｉ＝1 ‖ｒ ∗ ｉ‖ 2 2 （2） ∂（Ｅ ∗ —Ｅ） ∂δｉ ＝0ｉ＝12…Ｌ （3） 由式 （3）进一步推导得： Δ＝Ｒｒｃ／Ｐｃｃ （4） 式中Ｒｒｃ表示以残差为列向量组成的矩阵与投影系 数组成的列向量乘积Ｐｃｃ表示投影系数向量的 内积． （4） 更新待优化波形得到新的优化波形向量 如下式所示： ａ ∗ ＝ａ′＋Δ＝Ｒαｃ／Ｐｃｃ （5） 式中Ｒαｃ表示以学习样本为列向量组成的矩阵与投 影系数组成的列向量乘积． （5） 重复 （2）～（4）步直到残差能量和没有明 显变化终止最后得到优化后的特征波形． 1∙3 原子库的构造及模式识别 原子库的构造取决于信号分析的目的．特征波 形表现为有限长信号序列的局部特征且在信号序 列中的位置是不固定的．为了实现匹配分析采用 上述 ＭＯＤ方法得到的优化后特征波形作为基原子 ·391·
,392 北京科技大学学报 第32卷 模型，通过基原子模型沿时间轴的逐点平移来构造 校准联轴节与一个功率计和一个扭矩传感器相连， 原子库，每移动一次得到一个原子，原子的长度与 最后驱动风机，数据是从实验装置的机壳上用加速 待分析信号是等长度的，而基原子模型的长度小于 度传感器采集得到的，通过更换电机输出端的轴 原子的长度，因此对原子中基原子模型之外的位置 承，获得不同故障类型的实验数据，实验的轴承类 全部用零补充，每种模式的信号对应一个基原子模 型是SKF6205,分别得到正常轴承、滚动体点蚀、内 型，通过基原子模型的横向平移构造得到一个原子 圈点蚀和外圈点蚀四类实验数据，点蚀坑的直径均 库，不同模式的原子库组合得到模式匹配库，信号 为0.533mm电机的转速为1772rmin,信号的 在模式匹配库上进行一阶MP分析迭代次数为1)，得 采样频率为12kHa 到一个最匹配原子，该原子来自哪个原子库，则认为该 2.2特征波形的选择和优化 信号属于哪种模式，从而实现信号的模式识别. 轴承四类模式的振动信号时域波形如图1所 2实例分析 示，由于本文方法是与信号样本幅值无关的，因此 这里给出了波形的归一化形式，使波形的最大值为 2.1轴承实验介绍 1从图1(a)可以看出：正常轴承信号主要为低频 本文所用的实验数据来自美国Case W estem 成分；滚动体故障信号相比内圈、外圈故障信号时域 Reserve University轴承数据中心网站(htp∥www 能量分散；外圈故障信号能量相比内圈，能量更为集 eecs cwn edu/laboratory/bearing)目前，CWRU轴 中，另一方面，四类模式信号的波形冲击振荡衰减 承数据中心网站的实验数据作为一种轴承故障诊断 的速度有所不同：正常轴承信号中没有明显的冲击 新方法的实验测试数据集，已得到充分的检验[9-0， 振荡；滚动体、内圈、外圈故障信号中存在明显的冲 在实验装置中，1.5kW的三相感应电机通过自 击衰减振荡，且衰减的速度各不相同 4而 州WP 0 100200300400 500 100200300400500 滚动体故障振动信号 滚动体故障振动信号 f修 100200300400 500 100200300400500 内圈放障振动信号 内圈故障振动信号 特+博*m oypm.n 100 200300 400 500 100200300400500 外圈枚障振动信号 外圈故障振动信号 roipbiybmng.omih 100 200 300 400 500 100200300400500 信号序列点数 信号序列点数 a 间 图1轴承四类模式信号的时域波形·(a)原始信号；(b)原始信号十高斯白噪声 Fig 1 Tmedomnain wavefoms of four pattems of the bearings (a)origmnal signal (b)orignal signalt white Gaussian noise 不同故障信号波形之间存在明显差异，同类故 由于不同故障产生的冲击不同，导致不同模式 障信号波形存在一定的相似性·图2表示分别从四 信号的波形存在着差异，如果找到体现不同故障类 种模式的信号中找出的九段相似波形，可以看出同 型的特征波形，并以特征波形作为特征量，设计恰当的 类模式波形之间存在着相似性。轴承信号中的相似 模式识别方法就可以实现不同故障类型的模式识别， 波形是近似周期重复出现的，与轴承的规律性冲击 特征波形的选择主要根据三个原则：一是同一 相一致，正常的轴承在运转的过程中，滚动体交替 故障类型的特征波形应具有相似性；二是这种相似 进出承载区引起的支撑刚度变化及轴承的安装误差 波形的长度相等；三是在信号序列中具有近似周期 等因素会引发交变的振动，带有点蚀缺陷的轴承在 重复性，相似性可以通过波形的相关系数进行度 工作过程中，由于滚动体周期性地撞击点蚀坑会激 量，相关系数越大，相似性越高，在这种原则下，可 起各元件的固有振动，加上测量和加工误差及时变 以设计计算机程序，实现相似波形的自动搜索.在 因素的作用，轴承的振动信号中会呈现出既相似又 信号序列中遍历搜索相似度较高的若干段波形作为 不完全一致的波形形貌. 学习样本，具体过程如下
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 模型通过基原子模型沿时间轴的逐点平移来构造 原子库每移动一次得到一个原子．原子的长度与 待分析信号是等长度的而基原子模型的长度小于 原子的长度因此对原子中基原子模型之外的位置 全部用零补充．每种模式的信号对应一个基原子模 型通过基原子模型的横向平移构造得到一个原子 库不同模式的原子库组合得到模式匹配库．信号 在模式匹配库上进行一阶 ＭＰ分析 （迭代次数为1）得 到一个最匹配原子该原子来自哪个原子库则认为该 信号属于哪种模式从而实现信号的模式识别． 2 实例分析 2∙1 轴承实验介绍 本文所用的实验数据来自美国 ＣａｓｅＷｅｓｔｅｒｎ ＲｅｓｅｒｖｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ轴承数据中心网站 （ｈｔｔｐ：∥ｗｗｗ． ｅｅｃｓ．ｃｗｒｕ．ｅｄｕ／ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ／ｂｅａｒｉｎｇ）．目前ＣＷＲＵ轴 承数据中心网站的实验数据作为一种轴承故障诊断 新方法的实验测试数据集已得到充分的检验 ［9--10］． 在实验装置中1∙5ｋＷ的三相感应电机通过自 校准联轴节与一个功率计和一个扭矩传感器相连 最后驱动风机．数据是从实验装置的机壳上用加速 度传感器采集得到的．通过更换电机输出端的轴 承获得不同故障类型的实验数据．实验的轴承类 型是 ＳＫＦ6205分别得到正常轴承、滚动体点蚀、内 圈点蚀和外圈点蚀四类实验数据点蚀坑的直径均 为 0∙533ｍｍ．电机的转速为 1772ｒ·ｍｉｎ —1信号的 采样频率为 12ｋＨｚ． 2∙2 特征波形的选择和优化 轴承四类模式的振动信号时域波形如图 1所 示．由于本文方法是与信号样本幅值无关的因此 这里给出了波形的归一化形式使波形的最大值为 1．从图 1（ａ）可以看出：正常轴承信号主要为低频 成分；滚动体故障信号相比内圈、外圈故障信号时域 能量分散；外圈故障信号能量相比内圈能量更为集 中．另一方面四类模式信号的波形冲击振荡衰减 的速度有所不同：正常轴承信号中没有明显的冲击 振荡；滚动体、内圈、外圈故障信号中存在明显的冲 击衰减振荡且衰减的速度各不相同． 图 1 轴承四类模式信号的时域波形 ∙（ａ） 原始信号；（ｂ） 原始信号 ＋高斯白噪声 Ｆｉｇ．1 Ｔｉｍｅ-ｄｏｍａｉｎｗａｖｅｆｏｒｍｓｏｆｆｏｕｒｐａｔｔｅｒｎｓｏｆｔｈｅｂｅａｒｉｎｇｓ：（ａ） ｏｒｉｇｉｎａｌｓｉｇｎａｌ；（ｂ） ｏｒｉｇｉｎａｌｓｉｇｎａｌ＋ｗｈｉｔｅＧａｕｓｓｉａｎｎｏｉｓｅ 不同故障信号波形之间存在明显差异同类故 障信号波形存在一定的相似性．图 2表示分别从四 种模式的信号中找出的九段相似波形可以看出同 类模式波形之间存在着相似性．轴承信号中的相似 波形是近似周期重复出现的与轴承的规律性冲击 相一致．正常的轴承在运转的过程中滚动体交替 进出承载区引起的支撑刚度变化及轴承的安装误差 等因素会引发交变的振动．带有点蚀缺陷的轴承在 工作过程中由于滚动体周期性地撞击点蚀坑会激 起各元件的固有振动加上测量和加工误差及时变 因素的作用轴承的振动信号中会呈现出既相似又 不完全一致的波形形貌． 由于不同故障产生的冲击不同导致不同模式 信号的波形存在着差异．如果找到体现不同故障类 型的特征波形并以特征波形作为特征量设计恰当的 模式识别方法就可以实现不同故障类型的模式识别． 特征波形的选择主要根据三个原则：一是同一 故障类型的特征波形应具有相似性；二是这种相似 波形的长度相等；三是在信号序列中具有近似周期 重复性．相似性可以通过波形的相关系数进行度 量相关系数越大相似性越高．在这种原则下可 以设计计算机程序实现相似波形的自动搜索．在 信号序列中遍历搜索相似度较高的若干段波形作为 学习样本具体过程如下． ·392·
第3期 王国栋等：基于特征波形稀疏匹配的滚动轴承故障模式识别 ,393. 0.5 05r 0.5 0.5r 0.5r 05 0∽M 06 h//www oFWiww 0.5 -05 0 50 0 50 50 00 50 0 50 0.5 0.5 05 ornVM ovvv wWWwm WWMw 0 -05 500 500 0% 50 05 0.5 05 0.5 0.5 05 vy 0 06 vv 500.% 0 -05 500.6 500.56 场 05 0.5 0V⌒⌒优化后的波形 0 Miwwww优化后的波形 名 050 50 -0.5 信号序列点数 信号序列点数 0.5 0.5 05r 0.5 0 0.5- OM wwiw- ohi-w 05 -05 -0.5 0. 0.5 50 50 50 50 50 0 0 05 05r 0.5 0.5 0.5 0.5 0 -0.5 -05 -0.5 50 0.5 0.5 50 50 50 50 03 0.5 0.5 0.5 0.5r w 0.5 05 0.5 50 50 0 50 50 05 0.5 优化后的波形 olM-Wwn- 优化后的波形 d 50 0 信号序列点数 信号序列点数 图2四类模式信号的特征波形·(a)正常轴承；(b)滚动体故障：(c)内圈故障：(d)外圈故障 Fg2 CWs of four pattems (a)nomal bearing (b)ball fault (c)inner mace fault (d)outer race fault (1)设欲搜索的相似波形的段数为Q,相似波 形.图2中每幅分图的前9段是待学习的特征波 形的搜索域为P.一般通过观察，估计信号幅值变 形，第10段是利用第1节中所述方法得到的优化后 化的一个近似周期.对于图3周期T可以取为445 特征波形 个点，相似波形的出现存在一定的周期性，要搜索 2.3信号模式识别 出Q段相似波形，相似波形的搜索域P≥445×0 利用前述原子库构造方法，分别将正常、滚动体 为了使搜索出的波形相似性足够高，可以适当地扩 故障、内圈故障和外圈故障四类信号优化后的特征 大搜索范围 波形作为基原子模型来构造原子库，构造的原子库 分别记为N、B、和0，构造的原子长度均为512将 N、B、和O组合，形成模式匹配库D.为了实现信 号的模式识别，首先将待识别信号数据按原子长度 512进行分段，每段数据视为一个测试样本.每个测 000 20003000 4000 5000 试样本在模式匹配库D上进行一阶MP分析，得到 信号序列点数 一个最匹配原子，匹配原子来自哪个原子库，认为该 图3外圈故障振动信号 信号属于哪类故障模式，每类模式的信号取100个 Fig 3 V bration signal of out race fault 测试样本进行实验，四类模式的识别率分别为 (2)设置相似波形的长度L(L小于周期T), 100%、94%、97%和96%，总体识别率为96.7%. 进行相似波形的搜索，从信号中找出一段长度为L 由于正常轴承振动信号的特征波形与故障轴承的特 且最能代表信号特征的波形，在搜索域的其余部分 征波形差异较大，所以识别率达到了100%.信号与 通过遍历搜索，找出与这段波形相关系数最大的 对应的原子库都有较好的匹配，识别率均在94% Q一段相似波形，并确保它们来自信号不同的周期 以上 内.这样得到的Q段相似波形即为信号的特征 3讨论 波形 根据上面的搜索步骤，设定L=50Q=9、P= 由前面的模式识别过程可知，影响结果的最直 11000从正常轴承、滚动体故障、内圈故障和外圈 接因素是用于构造原子库的特征波形，其与初始随 故障四类模式信号中分别得到了待学习的特征波 机产生的待优化波形是无关的，只与学习样本有关
第 3期 王国栋等： 基于特征波形稀疏匹配的滚动轴承故障模式识别 图 2 四类模式信号的特征波形 ∙（ａ） 正常轴承；（ｂ） 滚动体故障；（ｃ） 内圈故障；（ｄ） 外圈故障 Ｆｉｇ．2 ＣＷｓｏｆｆｏｕｒｐａｔｔｅｒｎｓ：（ａ） ｎｏｒｍａｌｂｅａｒｉｎｇ；（ｂ） ｂａｌｌｆａｕｌｔ；（ｃ） ｉｎｎｅｒｒａｃｅｆａｕｌｔ；（ｄ） ｏｕｔｅｒｒａｃｅｆａｕｌｔ （1） 设欲搜索的相似波形的段数为 Ｑ相似波 形的搜索域为 Ｐ．一般通过观察估计信号幅值变 化的一个近似周期．对于图 3周期 Ｔ可以取为 445 个点．相似波形的出现存在一定的周期性要搜索 出 Ｑ段相似波形相似波形的搜索域 Ｐ≥445×Ｑ． 为了使搜索出的波形相似性足够高可以适当地扩 大搜索范围． 图 3 外圈故障振动信号 Ｆｉｇ．3 Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｏｆｏｕｔｒａｃｅｆａｕｌｔ （2） 设置相似波形的长度 Ｌ（Ｌ小于周期 Ｔ） 进行相似波形的搜索．从信号中找出一段长度为 Ｌ 且最能代表信号特征的波形．在搜索域的其余部分 通过遍历搜索找出与这段波形相关系数最大的 Ｑ—1段相似波形并确保它们来自信号不同的周期 内．这样得到的 Ｑ段相似波形即为信号的特征 波形． 根据上面的搜索步骤设定 Ｌ＝50、Ｑ＝9、Ｐ＝ 11000从正常轴承、滚动体故障、内圈故障和外圈 故障四类模式信号中分别得到了待学习的特征波 形．图 2中每幅分图的前 9段是待学习的特征波 形第 10段是利用第 1节中所述方法得到的优化后 特征波形． 2∙3 信号模式识别 利用前述原子库构造方法分别将正常、滚动体 故障、内圈故障和外圈故障四类信号优化后的特征 波形作为基原子模型来构造原子库构造的原子库 分别记为 Ｎ、Ｂ、Ｉ和 Ｏ构造的原子长度均为512．将 Ｎ、Ｂ、Ｉ和 Ｏ组合形成模式匹配库 Ｄ．为了实现信 号的模式识别首先将待识别信号数据按原子长度 512进行分段每段数据视为一个测试样本．每个测 试样本在模式匹配库 Ｄ上进行一阶 ＭＰ分析得到 一个最匹配原子匹配原子来自哪个原子库认为该 信号属于哪类故障模式．每类模式的信号取 100个 测试样本进行实验四类模式的识别率分别为 100％、94％、97％和 96％总体识别率为 96∙75％． 由于正常轴承振动信号的特征波形与故障轴承的特 征波形差异较大所以识别率达到了 100％．信号与 对应的原子库都有较好的匹配识别率均在 94％ 以上． 3 讨论 由前面的模式识别过程可知影响结果的最直 接因素是用于构造原子库的特征波形其与初始随 机产生的待优化波形是无关的只与学习样本有关． ·393·
.394 北京科技大学学报 第32卷 所以，影响模式识别结果的主要因素是学习样本， 给出了M=1时，从每类信号9段特征波形中随机 同时，为了检验方法的鲁棒性，对噪声污染情况下的 抽取一段，不进行优化直接作为基原子模型构造原 信号进行仿真实验分析；为了检验特征波形的稳定 子库和模式识别库，总体识别率平均值为94.15%. 性，对不同转速下采集的信号进行模式识别 表中同时给出了M=2一8时，随机选择M段作为学 3.1学习样本个数的影响 习样本进行优化，模式识别的结果，由表可知，学习 学习样本的不同，导致优化后的特征波形及最 样本个数不宜太少，如M=2时出现了92.75%的识 终生成的模式匹配库存在差异，必定会反映在模式 别结果，当学习样本个数为4~8时，总体识别率均 识别的结果上.当L=50时，分析了学习样本个数 在96%以上，五次随机实验的总体识别率平均值都 M变化对识别精度的影响，结果如表1所示，表中 在96.75%以上， 表1学习样本个数变化时的总体识别率统计表 Table 1 Statistics of total recogn ition ratio w ith the number of leaming samples % 序号 M=1 M=2 M=3 M=4 M=5 M=6 M=7 M=8 No l 95.50 96.25 97.00 96.75 97.50 97.25 96.50 96.50 No 2 95.25 96.00 94.75 96.50 97.00 96.25 97.00 97.00 No 3 93.00 92.75 96.00 97.75 97.00 97.75 97.50 96.75 No 4 96.00 97.25 97.25 97.25 97.50 97.50 96.75 96.50 No 5 91.00 97.75 95.25 96.00 96.75 96.75 96.00 97.25 平均 94.15 96.00 96.05 96.85 97.15 97.10 96.75 96.80 注：表中M表示学习样本个数，N。1一5表示五次随机选择学习样本的实验 3.2特征波形长度的影响 识别的准确率.为了检验本文方法的鲁棒性，通过 当特征波形的长度L发生变化时，得到的特征 对采集的轴承数据叠加不同程度的高斯白噪声进行 波形会有所不同.为了分析识别结果与L的关系， 仿真实验，特征波形长度取L=150,并选择学习样 对L按50为间隔递增变化取值(Q、P值保持不 本个数M=9进行特征波形的学习优化，结果如表3 变)，并选择9段特征波形作为学习样本进行优化， 所示，表中SNR(signal noise ratio)是信噪比，SNR= 统计特征波形的长度和识别精度之间的关系，从表 20g(E.En),E、E.分别表示采集的振动信号和高 2中可以看出，随着L的递增，识别准确率呈上升趋 斯白噪声的有效值，高斯白噪声是随机生成的，每 势.当L=150时，总体识别率达到了最高值 种信噪比进行五次实验，由表3可知，随着噪声强 98.75%,当L=200时，总体识别率有所下降，主要 度的增加，信号的模式识别率呈下降的趋势.当信 是由于随着长度的继续增加，搜索出的特征波形的 噪比为一5时，信号的总体识别率平均值为 相关性降低造成的，通过分析可知，在一定范围内， 89.35%.图1(b)为信噪比为一5db的信号.对比 特征波形越长，包含的信息量越大，模式识别的效果 图1(a)可知，四类模式信号的特征波形几乎淹没在 越好 噪声之中，但利用本文的方法仍能得到较高的识别 表2L变化时的识别结果 准确率.当信噪比低至一10山时，由于噪声的有效 Table 2 Recognition msults with different L vahes % 表3不同信噪比时的总体识别率统计表 Table 3 Statistics of total recognition ratio with different SNR vahes 正常 滚动体 内圈 外图 总体 % 轴承 故障 故障 故障 识别率 50 100 94 97 96 96.75 序号 20 db 15 db 10 db 5 db 0db -5 db -10 db 100 100 94 100 95 97.25 No198.5097.7598.0096.0094.5090.0052.00 150 100 98 100 97 98.75 No298.0098.5097.595.7594.7590.7551.00 200 100 98 9阶 98 98.25 N。398.5097.7597.598.2597.7588.7548.25 N。498.7597.5098.0096.2596.2590.7562.00 3.3噪声的影响 N0598.5098.5097.7596.596.7586.547.00 信号在受到噪声污染的情况下，信号的特征波 平均98.4598.0097.7596.5596.0089.3552.05 形就会被弱化，势必影响到提取的特征波形及模式 注：N。1~5表示五次叠加随机白噪声的实验
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 所以影响模式识别结果的主要因素是学习样本． 同时为了检验方法的鲁棒性对噪声污染情况下的 信号进行仿真实验分析；为了检验特征波形的稳定 性对不同转速下采集的信号进行模式识别． 3∙1 学习样本个数的影响 学习样本的不同导致优化后的特征波形及最 终生成的模式匹配库存在差异必定会反映在模式 识别的结果上．当 Ｌ＝50时分析了学习样本个数 Ｍ变化对识别精度的影响结果如表 1所示．表中 给出了 Ｍ＝1时从每类信号 9段特征波形中随机 抽取一段不进行优化直接作为基原子模型构造原 子库和模式识别库总体识别率平均值为 94∙15％． 表中同时给出了 Ｍ＝2～8时随机选择 Ｍ段作为学 习样本进行优化模式识别的结果．由表可知学习 样本个数不宜太少如 Ｍ＝2时出现了 92∙75％的识 别结果．当学习样本个数为 4～8时总体识别率均 在 96％以上五次随机实验的总体识别率平均值都 在 96∙75％以上． 表 1 学习样本个数变化时的总体识别率统计表 Ｔａｂｌｅ1 Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｏｆｔｏｔａｌｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｒａｔｉｏｗｉｔｈｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｌｅａｒｎｉｎｇｓａｍｐｌｅｓ ％ 序号 Ｍ＝1 Ｍ＝2 Ｍ＝3 Ｍ＝4 Ｍ＝5 Ｍ＝6 Ｍ＝7 Ｍ＝8 Ｎｏ．1 95∙50 96∙25 97∙00 96∙75 97∙50 97∙25 96∙50 96∙50 Ｎｏ．2 95∙25 96∙00 94∙75 96∙50 97∙00 96∙25 97∙00 97∙00 Ｎｏ．3 93∙00 92∙75 96∙00 97∙75 97∙00 97∙75 97∙50 96∙75 Ｎｏ．4 96∙00 97∙25 97∙25 97∙25 97∙50 97∙50 96∙75 96∙50 Ｎｏ．5 91∙00 97∙75 95∙25 96∙00 96∙75 96∙75 96∙00 97∙25 平均 94∙15 96∙00 96∙05 96∙85 97∙15 97∙10 96∙75 96∙80 注：表中 Ｍ表示学习样本个数Ｎｏ．1～5表示五次随机选择学习样本的实验． 3∙2 特征波形长度的影响 当特征波形的长度 Ｌ发生变化时得到的特征 波形会有所不同．为了分析识别结果与 Ｌ的关系 对 Ｌ按 50为间隔递增变化取值 （Ｑ、Ｐ值保持不 变 ）并选择 9段特征波形作为学习样本进行优化 统计特征波形的长度和识别精度之间的关系．从表 2中可以看出随着 Ｌ的递增识别准确率呈上升趋 势．当 Ｌ＝150时总 体 识 别 率 达 到 了 最 高 值 98∙75％．当 Ｌ＝200时总体识别率有所下降主要 是由于随着长度的继续增加搜索出的特征波形的 相关性降低造成的．通过分析可知在一定范围内 特征波形越长包含的信息量越大模式识别的效果 越好． 表 2 Ｌ变化时的识别结果 Ｔａｂｌｅ2 ＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔＬｖａｌｕｅｓ ％ Ｌ 正常 轴承 滚动体 故障 内圈 故障 外圈 故障 总体 识别率 50 100 94 97 96 96∙75 100 100 94 100 95 97∙25 150 100 98 100 97 98∙75 200 100 98 97 98 98∙25 3∙3 噪声的影响 信号在受到噪声污染的情况下信号的特征波 形就会被弱化势必影响到提取的特征波形及模式 识别的准确率．为了检验本文方法的鲁棒性通过 对采集的轴承数据叠加不同程度的高斯白噪声进行 仿真实验特征波形长度取 Ｌ＝150并选择学习样 本个数 Ｍ＝9进行特征波形的学习优化结果如表 3 所示．表中 ＳＮＲ （ｓｉｇｎａｌｎｏｉｓｅｒａｔｉｏ）是信噪比ＳＮＲ＝ 20ｌｇ（Ｅｓ／Ｅｎ）Ｅｓ、Ｅｎ分别表示采集的振动信号和高 斯白噪声的有效值．高斯白噪声是随机生成的每 种信噪比进行五次实验．由表 3可知随着噪声强 度的增加信号的模式识别率呈下降的趋势．当信 噪比为 —5ｄｂ时信号的总体识别率平均值为 89∙35％．图 1（ｂ）为信噪比为 —5ｄｂ的信号．对比 图 1（ａ）可知四类模式信号的特征波形几乎淹没在 噪声之中但利用本文的方法仍能得到较高的识别 准确率．当信噪比低至 —10ｄｂ时由于噪声的有效 表 3 不同信噪比时的总体识别率统计表 Ｔａｂｌｅ3 ＳｔａｔｉｓｔｉｃｓｏｆｔｏｔａｌｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｒａｔｉｏｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔＳＮＲｖａｌｕｅｓ ％ 序号 20ｄｂ 15ｄｂ 10ｄｂ 5ｄｂ 0ｄｂ —5ｄｂ —10ｄｂ Ｎｏ．1 98∙50 97∙75 98∙00 96∙00 94∙50 90∙00 52∙00 Ｎｏ．2 98∙00 98∙50 97∙5 95∙75 94∙75 90∙75 51∙00 Ｎｏ．3 98∙50 97∙75 97∙5 98∙25 97∙75 88∙75 48∙25 Ｎｏ．4 98∙75 97∙50 98∙00 96∙25 96∙25 90∙75 62∙00 Ｎｏ．5 98∙50 98∙50 97∙75 96∙5 96∙75 86∙5 47∙00 平均 98∙45 98∙00 97∙75 96∙55 96∙00 89∙35 52∙05 注：Ｎｏ．1～5表示五次叠加随机白噪声的实验． ·394·