含动态再结晶粘塑性模型的参数识别

D0I:10.13374/i.issm1001053x.2004.01.015 第26卷第4期 北京科技大学学报 Vol.26 No.4 2004年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2004 含动态再结晶粘塑性模型的参数识别 曲杰”金泉林)徐秉业” 1)清华大学工程力学系，北京1000842)北京机电研究所，北京100083 摘要针对含动态再结晶粘塑性模型中的材料参数应用传统的测试方法很难准确测定的 问题，吸收了遗传算法、增广高斯-牛顿算法、Levenberg-Marquardt算法和可变多面体算法的 优点，构造了一套混合的全局优化算法.以26C2Ni4MoV为例，以徽粗实验提供的实验数据 和刚塑性有限元模拟提供的数值解差值的，范数的平方作为目标函数，应用构造的算法识别 了该模型中的材料参数，计算结果和实验结果符合良好， 关键词粘塑性模型：全局优化：反分析：有限元：参数识别 分类号0344：TG113.1 在热加工条件下，动态再结晶是最重要的微 用的优化方法.对于简单问题，根据经验往往能 观组织演化过程之一，是决定最终锻件内晶粒尺 够获得一个比较好的初值，因此应用传统的以梯 寸分布的关键因素之一.为了模拟热加工条件下 度为基础的局部搜索算法，如Levenberg-Ma- 的动态再结晶过程，金泉林提出了含动态再结晶 rquardt算法俐等，就能够获得一组令人满意的参 的粘塑性模型(VPDR)m.为了使模型能够更好地 数.但是，由于本文中要测试的模型所描述的问 与实验结果相一致，笔者对VPDR做了改进.模 题比较复杂，经验知识不多，初值很难确定，因此 型确定以后，对材料参数的准确测量就成为决定 不得不求助于全局搜索算法. 模拟精度的重要因素之一· 在实际中应用的全局搜索算法主要是概率 圆柱试样的镦粗实验经常被用来测定高温 类算法，但是概率类算法的收敛速度比较慢.为 下材料的参数，通常情况下，根据均匀变形假设 了克服这个缺点，本文结合了概率类全局搜索算 ! 将载荷曲线转化为真应力一真应变曲线并作为 法的优点和以局部微分特性为基础的算法收敛 整个试样的应力一应变曲线，对于一些微观量， 速度比较快的特点，构造了一套混合算法.最后 则将选定视场内的该微观量的值作为整个试样 以26Cr2Ni4MoV为例，应用构造的算法识别含动 该微观量的值.但由于摩擦的存在，试样内微观 态再结晶的粘塑性模型中的材料参数， 组织的分布是不均匀的.同时由于该模型耦合了 宏观变形和微观组织的演化，材料参数比较多， 1模型分析 很难将每个参数和实验数据一一对应起来四.上 在热加工条件下，堆垛层错能比较低的材料 述两点导致应用常规的参数测试方法很难准确 的流动行为和由动态再结晶导致的微观组织演 地测定该模型中的材料参数.反分析是通过应用 化可由附录A的模型来描述.该模型基于动态再 优化技术使计算结果和实验结果差值的一定范 结晶从原始晶界开始逐步向心部发展反复形核 数最小来获得材料参数而不需要应用均匀化假 有限长大的物理机理和不可逆热力学，应用细观 设和解释材料参数，本文应用反分析方法来测 力学的方法导出.模型中主要变量的物理意义见 定材料参数. 附录B.VPDR中需要识别的材料参数共有20个， 参数识别结果的准确程度，主要取决于所选 即： K=(au,Cup,dre,c,pe,vo,C,p,hilla,s,a,Mo,Qu 收稿日期200306-13 曲杰男，30岁，博士研究生 *国家“973”项目(No.G2000067208-2) Bo,OF,Funo,Freo,m

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 恤 】 一 含动态再结晶粘塑性模型的参数识别 曲 杰 ” 金泉林 ” 徐 秉业 ‘， 清 华 大学工 程 力学 系 ， 北 京 北 京机 电研 究所 ， 北 京 摘 要 针 对 含动 态 再 结 晶粘 塑性 模 型 中的材 料参 数应 用 传 统 的测 试 方 法 很 难 准确 测 定 的 问题 ， 吸 收 了遗传 算法 、 增广 高斯 一 牛顿算法 、 一 算 法 和 可 变 多面 体算 法 的 优 点 ， 构造 了一 套 混 合 的全 局 优 化 算法 以 为例 ， 以墩 粗 实验 提供 的实验 数据 和刚塑性有 限元 模拟 提供 的数值 解 差值 的人范数 的平 方 作 为 目标 函数 ， 应用 构造 的算法 识 别 了该模 型 中的材料 参数 ， 计 算结 果 和 实验 结果 符 合 良好 关键词 粘 塑性 模型 全局 优化 反 分析 有 限元 参数 识 别 分 类号 在 热加 工 条 件 下 ， 动 态 再 结 晶是最 重要 的微 观 组织演 化 过程之 一 ， 是 决 定最 终锻 件 内晶粒尺 寸分布 的关键 因素之 一 为 了模拟 热 加 工 条件 下 的动 态 再 结 晶过程 ， 金 泉林提 出 了含 动态 再 结 晶 的粘 塑性 模型 〔 为 了使模型 能够 更好 地 与 实验 结果 相 一 致 ， 笔 者 对 做 了改进 模 型确 定 以后 ， 对 材料 参 数 的准 确 测 量 就成 为 决定 模拟 精度 的重 要 因 素之 一 圆柱 试 样 的徽 粗 实验 经 常 被 用 来 测 定 高温 下材料 的参数 通 常情 况 下 ， 根 据 均 匀 变形 假 设 将 载荷 曲线 转 化 为真 应 力一真应 变 曲线 并 作 为 整 个试 样 的应 力一应 变 曲线 对 于 一 些 微 观 量 ， 则 将 选 定 视 场 内的该 微 观 量 的值 作 为 整 个 试 样 该 微观 量 的值 但 由于 摩 擦 的存 在 ， 试 样 内微 观 组织 的分布 是不 均 匀 的 同时 由于该模 型祸 合 了 宏 观 变 形 和 微 观 组 织 的演 化 ， 材 料 参 数 比较 多 ， 很 难 将 每个 参 数和 实验 数据 一 一 对 应 起 来 仪， 上 述 两 点 导 致 应 用 常 规 的参 数 测 试 方 法 很 难 准 确 地测 定该模型 中的材料参 数 反分 析 是通 过 应用 优 化 技 术 使 计 算结 果 和 实验 结 果 差 值 的 一 定 范 数 最 小 来 获 得 材 料 参 数 而 不 需 要 应 用 均 匀 化 假 设和 解 释 材料 参数 ‘ ， 本文 应 用 反 分 析方 法 来测 定材 料参 数 参 数 识 别 结 果 的准 确 程 度 ， 主 要 取 决于 所 选 用 的优 化 方 法 对 于 简 单 问题 ， 根 据 经 验 往 往 能 够 获得 一 个 比较 好 的初 值 ， 因此 应 用 传 统 的 以梯 度 为 基 础 的 局 部 搜 索 算 法 ， 如 一 算法 ，，等 ， 就 能够 获 得 一 组 令 人 满 意 的参 数 但 是 ， 由于 本文 中要 测 试 的模 型所 描 述 的 问 题 比较 复 杂 ， 经验 知 识 不 多 ， 初 值 很 难确 定 ， 因此 不 得 不 求助 于 全 局 搜 索 算 法 在 实 际 中应 用 的全 局 搜 索 算 法 主 要 是 概 率 类 算 法 ， 但 是概 率类算法 的收敛 速 度 比较 慢 为 了克服 这 个缺 点 ， 本 文 结合 了概 率类 全 局 搜索 算 法 的优 点和 以局 部 微 分 特 性 为基 础 的算 法 收敛 速 度 比较 快 的特 点 ， 构造 了一 套 混 合 算法 最 后 以 为例 ， 应 用 构造 的算法 识 别含 动 态 再 结 晶 的粘 塑 性 模 型 中 的材 料 参 数 收稿 日期 一企 曲杰 男 ， 岁 ， 博士 研 究生 国家 ，’ 项 目 一 模 型 分 析 在 热 加 工 条 件 下 ， 堆垛 层错 能 比较 低 的材料 的流 动 行 为和 由动 态 再 结 晶 导 致 的微 观 组 织 演 化 可 由附录 的模 型 来 描 述 该模 型 基 于 动 态 再 结 晶从 原 始 晶界 开 始 逐 步 向心 部 发 展 反 复形 核 有 限长 大 的物 理 机 理 和不 可逆 热 力学 ， 应 用细 观 力学 的方法 导 出 模 型 中主 要 变量 的物 理 意义 见 附录 中需 要 识 别 的材 料 参 数共 有 个 ， 即 ， 四， 二， 二 ， 二 ， ， ， 下。 ， ， ， 乙 ， ， ， ， ， 汤 ， 肠 ， 牙 ， 凡阅 ， 凡 。 ， DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2004．04．045

412◆ 北京科技大学学报 2004年第4期 2目标函数 镦粗实验能够获得的数据是载荷一试样端 部位移曲线和微观组织，参数识别的目标是使计 算的载荷一位移曲线和微观组织与实验结果依 据某一个范数尽可能的一致.这是一个典型的多 目标优化问题.为了使问题简单，本文应用加权 方法，将多目标优化问题转换为单目标优化问 题，目标函数可以表示为： p=cr-l+@xllrxl经+anlran+wall rall胫(I) 图2金相图.=10-/s,T=950℃，8=0.4 其中，r,①x,Du,w分别是残余矢量r,rx,rrm的 Fig.2 Metallograph for=10'/s,T=s0℃，e=0.4 范数的平方的加权，改变各残余矢量的加权可 以改变各物理量在目标函数中的相对重要性. n=F-F,rx=X-X,re=D-D,r=Dor-Di (2) 其中，F是实验测得的载荷值，DXD是测得的 平均晶粒尺寸、再结晶体积分数、最大晶粒尺寸 差：F,D,XD是相应的计算值. 实验材料是26Cr2Ni4MoV,采用粗实验， 2 1 实验设备是Gleeble-2000.实验数据包括应力一 图3=10’/s,T=950℃，c=0.4时金相图的分区图 应变曲线（图1，实线）.为了得到整个试样的金相 Fig.3 Rezone of metallograph for =10/s,T=950C, 照片，试样被分成三部分，每一部分分别得到一 c=0.4 张金相照片，再将三张金相照片拼成整个试样的 金相照片（图2） 较.本文中r设为1，wx,04,①由 三F(2r+D2+D吲 (3) 200 确定，其中，m是测定的载荷数，n是金相图的分 160 区数. 120 3混合的演化算法 80 应用均匀随机抽样方法例研究目标函数的性 精 质，发现该目标函数主要有以下几个特点：(1)在 40 --1273K.0.01 -*-1223K,0.001s --】173K0.018 --1173K.0.1g 参数空间内随机取值，所获得解中只有25.6% --1173K,0.001s4-1373K,0.14 0 (10379/40538)能够收敛，而且能够收敛的解中绝 0 0.2 0.4 0.6 0.8 大部分还是没有物理意义的：每一参数的任何值 应变% 都有可以收敛的解也有不可以收敛的解，解空间 图1优化的应力一应变曲线和实验结果 Fig.1 Comparison between optimized tress-strain curves 不能够被明确表示，(2)目标函数是一个非凸函 and experimental results 数.(3)目标函数计算量比较大（在Intel2.0GA CPU和512MDDR内存的微机上计算一次目标 本文应用更新拉格朗日格式的刚塑性有限 函数需要10min左右). 元模拟圆柱试样的镦粗实验，为了降低由于网格 针对该问题特点本文构造了一套全局优化 畸变引入的误差，在有限元模拟中应用了网格重 方法求解这个问题，算法具体思路如下：(1)吸收 新划分技术.为了便于对徽观组织进行比较，将 遗传算法.oi全局搜索的优点以及Levenberg-一Ma 金相照片分成几个区（如图3）.将每个区内的再 rquardt算法和增广高斯一牛顿算法周收敛速度 结晶体积分数、未再结晶晶粒尺寸、最大晶粒尺 比较快优点，使构造的算法既具有全局搜索能 寸差的平均值，与相应的计算值的平均值进行比 力，同时收敛速度又比较快：(2)应用多种杂交算

一 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 目标 函 数 徽 粗 实验 能 够 获 得 的数 据 是 载 荷 一试 样 端 部位 移 曲线和 微观 组织 参 数 识 别 的 目标是 使计 算 的载 荷 一位 移 曲线 和 微 观 组 织 与 实 验 结 果 依 据 某 一 个 范 数尽 可 能 的一致 这 是 一个 典型 的多 目标 优 化 问题 为 了使 问题 简 单 ， 本 文 应 用 加 权 方 法 ， 将 多 目标 优 化 问题 转 换 为 单 目标 优 化 问 题 目标 函数 可 以表 示 为 叻 断 外 扦。 川 扦。 ‘ 、 卜。 几 圣 其 中 ， 断 ， 。 ， 叭 ， ， 分 别 是残 余矢 量 斤 ， ， 几 ， ‘ 的 范 数 的平 方 的加 权 改变 各 残 余 矢 量 的加 权 可 以改 变 各 物 理 量 在 目标 函数 中 的相 对 重要 性 外 一厂 ， 尤一丫 ， 几 一 ， 、 ‘ 一戏 ‘ 其 中 ， 厂 是 实验 测 得 的载荷 值 ， ’ 厂几 是测 得 的 平 均 晶粒 尺 寸 、 再 结 晶体 积 分 数 、 最 大 晶粒 尺 寸 差 ， ， ， 玩 是 相 应 的计 算值 实验 材 料 是 ， 采 用 徽 粗 实验 ， 实验 设备 是 一 实验 数据 包 括 应 力一 应 变 曲线 图 ， 实线 为 了得 到整 个 试 样 的金 相 照 片 ， 试 样 被分 成 三 部 分 ， 每 一 部分 分 别 得 到 一 张金 相 照 片 ， 再将 三 张金相 照 片拼 成整 个 试样 的 金 相 照 片 图 图 金 相 图 云 一， ， ，幼℃ ， 啥 】 宕 一 ， 蛤 ℃ ， ￡ 图 亡 犷 ， ， ℃ ， ￡ 时金相 图 的分 区 图 云 ， ， 好 ℃ ， 君 一 较 本 文 中。 设 为 ， ， ， 。 ， 。 。， 由 焦 十 艺刀溢 ， 了 ‘ … 粼 、 。 ，、 渭 一 一 ” ‘ ’ 、 竹” ‘ ’ 刊厂” ，， ” ，“ 确 定 其 中 ， 脚 是 测 定 的载 荷 数 ， 是 金 相 图 的分 区 数 ， ︸ ︸ 应 变丹石 图 优化 的 应 力一应 变 曲线和 实验 结 果 由 加幻砰 叫 七 。 ，磁 恤 口 。 加 姗 物 本 文 应 用 更 新 拉 格 朗 日格 式 的 刚 塑 性 有 限 元 模拟 圆柱试样 的墩粗 实验 ， 为 了降低 由于 网格 畸变 引入 的误 差 ， 在 有 限元模拟 中应用 了 网格 重 新划 分 技 术 为 了便 于 对 微 观 组 织进 行 比较 ， 将 金 相 照 片 分成 几 个 区 如 图 将 每个 区 内 的再 结 晶体 积 分 数 、 未 再 结 晶 晶粒 尺 寸 、 最 大 晶粒 尺 寸差 的平 均 值 ， 与相应 的计算 值 的平均值进 行 比 混 合 的演 化 算法 应 用 均 匀 随机抽 样方 法‘ ，研 究 目标 函数 的性 质 ， 发现 该 目标 函数 主 要 有 以下 几 个特 点 在 参 数 空 间 内随机 取 值 ， 所 获 得 解 中只 有 能够 收敛 ， 而 且 能够 收敛 的解 中绝 大 部 分还 是 没 有物理 意 义 的 每 一 参数 的任 何值 都有 可 以收敛 的解 也有 不可 以收敛 的解 ， 解 空 间 不 能够 被 明确 表 示 目标 函数 是 一 个 非 凸 函 数 目标 函数 计 算 量 比较 大 在 和 内存 的微 机 上 计 算一 次 目标 函数 需 要 左 右 ， 针 对 该 问题 特 点 本 文 构 造 了一 套 全 局 优 化 方 法 求 解 这 个 问题 ， 算法 具 体 思路 如 下 吸 收 遗传 算法脚 全 局 搜索 的优 点 以及 一 算 法 ‘ 和 增 广 高斯 一 牛 顿 算法 ‘川 收敛速 度 比 较 快 优 点 ， 使 构 造 的算 法 既 具 有 全 局 搜 索 能 力 ， 同 时收敛速 度 又 比 较 快 应 用 多种 杂 交算 侧只、芝月

Vol.26 No.4 曲杰等：含动态再结晶粘塑性模型的参数识别 ·413 子（算术杂交算子阿、SBX杂交算子m、FCB杂交算 50,演化代数2000)发现，构造的算法是一种快速 子阿、Simplex杂交算子)增加该算法跳出局部最 的、全局收敛的算法 优点的能力：(3)使算术杂交算子和一维黄金分割 以26Cr2Ni4MoV为例，实验测得的(1223K, 搜索算法相结合加快算法收敛速度；(4)Leven- 0.001/s),(1173K,0.1s),(1373K,0.1/s),(1223K, berg-Marquardt算法在逼近Hessian矩阵时忽略 0.01/s,(1173K,0.001/s)真应力一应变曲线（图1 了∑rK)V(K),但是由于本问题的残余量比较 实线)和名义应变率0.001s,温度为1223K,压下 大，并且各参数之间存在非常强的非线性耦合作 量为33%金相图分区（如图2,3所示）内测得的D, 用，忽略Σ(K)7r(K,)会导致较大的误差.为了 D,X数值作为基础数据，应用构造的算法识别 克服这个问题，本文应用增广高斯一牛顿算法改 了VPDR的材料参数，输入参数的上下限和识别 进Levenberg一Marquardt算法得到的解.(S)在应用 的结果见表2.计算的应力一应变曲线（虚线）和 Levenberg-Marquardt算法和增广高斯-牛顿算 实验测得的应力一应变曲线（实线）比较如图1所 法优化过程中遇到不收敛的点情况时，应用可变 示，计算的微观组织和实验测得的微观组织的对 多面体算法例在该点附近寻找一个替代点使优化 比见表3.从比较中可以发现，实验结果和数值结 继续进行下去：(6)针对遗传算法在创造初始样本 果符合良好.应用识别的材料参数模拟一些其他 空间时所生成的解和在应用遗传算法初期由杂 的镦粗实验，模拟的真应力一应变（虚线）和实验 交算子和变异算子所生成的解大部分无解的情 结果（实线）的对比如图5所示.比较发现，除1073 况，根据实验结果和均匀随机取样法所提供的信 K,0.01/s外，其他符合良好.1073K,0.01/s误差比 息，本文通过控制oe(o,,o(o,)o(·,, 较大可能是由于在识别材料参数的实验数据选 oe(,o)oa(,●)，o,0(o,)o(·,）2Dz(e,T), 用的最低温度是1173K.同时模拟初始晶粒尺寸 D(o,D(·,,D(,o)D(,),F(,od(,)和 为275m,名义应变率0.0015，温度为1273K,压 F(,)(,)的值尽量将不可行解转换成可行 下量为33%的试样的微观组织演化，模拟的平均 解，以提高计算效率.构造的算法示意图见图4. 表2输入的参数上下限和识别的材料参数 Table 2 Inputted lower limits and upper limits of the ma- terial parameters in the viscoplastic model considering dy- 速传算沈 可变多面体算法 可变多休京法 namic recrystallization and the identified parameters 图4混合优化算法的示意图 参数 下限 上限 参数值 20 400 165.841 Fig.4 Schematic of hybrid evolutionary algorithm a Cu 10 0.1 0.004837 为了验证构造算法的全局搜索能力和收敛 0.08 0.35 0.1845 速度比较快的特点，应用构造算法识别MMF模 气 20 450 146.494 Cres 10* 0.1 0.004479 型、Richard模型、Weibull--Type模型的参数（模型 0.08 0.35 0.18376 和实验数据见文献[11).这些模型参数上下限如 合 6.0×10-6 10-6 0.867×106 表1所示， 1 500 320.18876 设定样本数200，演化代数30，每10代应用 p -2.8 -1.25 -2.1794 一次Levenberg-Marquardt算法和增广高斯-牛顿 n 0.1 1 0.5274 算法加速.每个模型优化20次，每次均取得全局 L/l 3 10 7.312 最优解.通过与文献[11]提供算法相比（样本数 e 80000 500000 310133 0 25000 600000 203832 表1输入的Richard模型，Well-Type模型和MMF模 1.5 3.5 1.8163 型参数的上下限 M 10 104 2.632×10" Table 1 Inputted lower limits and upper limits of parame- 0.0001 200000 0.13644 ters for Richard Model,Well-type model and MMF model 0 100000 300000 123994 B a y 6 Fo 0.001 500000 32.5403 10 0.1 108 0.1 F 0.001 500000 31.594 350 100 102 10 DM 25000 600000 193832

叭， ‘ 曲杰等 含动 态 再 结 晶 粘塑性模型 的参数识 别 子 算 术杂交 算 子 伟，、 杂 交 算 子 ‘ 、 杂 交 算 子 环，、 杂交 算 子叨增 加 该算 法 跳 出局 部 最 优 点 的能 力 使算术 杂 交算子和 一 维黄金 分割 搜索算法‘，，相 结合加快 算法 收敛速 度 〔 一 算 法 在逼 近 矩 阵 时忽 略 了艺汉凡 认沉 ， 但 是 由于本 问题 的残 余 量 比较 大 ， 并且 各参数之 间存 在 非常 强 的非线性祸合作 用 ， 忽 略 艺以尤 甲 以戈 会 导致较 大 的误 差 为 了 克服 这 个 问题 ， 本 文应 用 增 广 高斯 一 牛顿 算法 改 进 一 算法 得 到 的解 在应 用 一 算 法 和 增 广 高 斯 一 牛 顿 算 法优化 过程 中遇 到不 收敛 的点情 况 时 ， 应 用 可 变 多面 体算法，，在 该 点 附近 寻 找一个 替代 点使优化 继续进 行 下 去 针对 遗 传算法 在创 造初 始样 本 空 间 时所 生 成 的解 和 在 应 用 遗 传 算法 初 期 由杂 交 算 子 和 变 异 算 子 所 生 成 的解 大 部 分 无 解 的情 况 ， 根 据 实验 结 果和 均匀 随机取样法 所 提供 的信 息 ， 本 文 通 过 控 制 ‘ 关 。 ， · ， 氏 。 ， · ‘ ， · ， · ， ‘ · ， ， ‘ ， ‘ 。 ， · 几 ， · ， 及 宕 ，乃 ， 从 ， 心 ， · ， · ， · ， ， 凡 · ， · 硫 · ， 和 凡 · ，。 · 嵘 ，。 的值 尽 量 将 不 可 行解 转 换 成 可 行 解 ， 以提 高 计 算效 率 构 造 的算法 示 意 图见 图 ， 演 化代 数 发 现 ， 构造 的算 法 是 一种快速 的 、 全 局 收敛 的算法 以 为例 ， 实验 测 得 的 ， ， ， ， ， ， 真应 力一应 变 曲线 图 实线 和 名 义应 变 率 ， 温度 为 ， 压 下 量 为 金 相 图分 区 如 图 ， 所 示 内测 得 的 ， 众 ， 尤数值 作 为基础 数 据 ， 应 用 构造 的算 法 识 别 了 的材料 参 数 ， 输 入 参 数 的上 下 限和 识 别 的结果 见表 计 算 的应 力一应 变 曲线 虚 线 和 实验 测 得 的应 力一应 变 曲线 实线 比较如 图 所 示 ， 计 算 的微观 组织 和 实验 测 得 的微观 组 织 的对 比见表 从 比较 中可 以发现 ， 实验 结果和 数值 结 果符合 良好 应 用 识 别 的材料 参数模 拟 一 些其他 的徽 粗 实验 ， 模 拟 的真应 力一应 变 虚 线 和 实验 结果 实线 的对 比如 图 所 示 比较 发现 ， 除 外 ， 其他 符合 良好 ， 误 差 比 较 大 可 能 是 由于 在 识 别 材 料 参 数 的实验 数 据 选 用 的最 低 温 度 是 同时模 拟 初 始 晶粒尺 寸 为 林 ， 名 义 应 变率 ， 温 度 为 ， 压 下量 为 的试 样 的微观 组 织演 化 ， 模 拟 的平均 表 输 入 的参数上 下 限 和 识 别 的 材 料参数 玩 治 肠 · 口 叮 祖 幼 比 访 图 混 合优 化算 法 的示 意 图 参 数 下 限 参数值 儿外偏几 功口﹄︸刀 为 了验 证 构造 算法 的全 局 搜 索 能 力和 收敛 速 度 比较 快 的特 点 ， 应 用 构造 算法 识 别 模 型 、 形 模 型 、 一 行 模 型 的参数 模 型 和 实验 数据 见 文 献 【川 这 些模 型 参 数 上 下 限如 表 所 示 设 定样 本 数 ， 演 化 代 数 ， 每 代 应 用 一 次 电 算 法 和 增 广 高斯一 牛 顿 算法 加速 每个 模 型优 化 次 ， 每 次 均取 得 全 局 最优 解 通 过 与 文 献 【川 提 供算 法 相 比 样 本数 一 一‘ 一 一 上 限 一 ‘ 一 表 输入 的 形 模 型 ， 卜勺 模 型 和 模 型 参数 的上 下 限 衅 形 ， 一 刀 咨 一 ， ， 一 一 ，’ 与凡汤几

·414- 北京科技大学学报 2004年第4期 表3=10's,T=50℃，压下量33%时实验测得的每一分区内微观组织和计算获得的徽观组织的比较 Table 3 Comparison for average grain size,recrystallized volume fraction and the maximum grain size difference between optimized and experimental results in each rezone=10/s,T=950C,33% 参数 条件 1区 2区 3区 4区 5区 6区 实验 62.3 69.4 78.4 90.8 132.9 275 平均晶粒尺寸m 优化 60.8 66.7 74.4 81.8 143.5 275 实验 86.7 97.4 143.5 154.1 167.8 0 最大晶粒尺寸差m 优化 102.9 129.7 148.6 162.9 177.7 0 再结晶体积分数% 实验 82.3 71.3 50.2 42.3 18.60 0 优化 83.7 70.9 57.7 48.5 20.57 0 晶粒尺寸分布和金相图的比较如图6所示.模拟 4 结论 结果和实验结果符合良好，说明构造的算法能够 有效地识别该模型的材料参数，同时证实VPDR 基于组合优化思想，吸收了Levenberg一Ma- 能够比较准确的描述热加工条件下堆垛层错能 rquardt算法、增广高斯-牛顿算法、可变多面体 比较低的材料的流动行为和由动态再结晶导致 算法和遗传算法的优点，构造了全局优化算法， 的微观组织演化 以26Cr2Ni4MoV为例，以从镦粗实验中测得的实 200 验值和刚塑性有限元模拟获得的数值解的差的 0000000-0-0:0。 0*0 k范数的平方作为目标函数，识别了VPDR材料 160 参数，数值结果和实验结果符合良好，说明构造 120 的算法能够有效识别该模型的材料参数，同时证 实VPDR能够比较准确地描述热加工条件下堆 80 垛层错能比较低的材料的流动行为和由动态再 y97吼2， 40 电EH6 cccopo, 结晶导致的微观组织演化， 1073K0.01 --123K0.1/ -1273K0.001s -A-1273K0.13 -*-1073K0.001s 一7-1423K.0.16 参考文献 0 0.2 0.4 0.60.8 1金泉林.一个新的动态再结晶过程的分析模型[). 应变% 塑性工程学报，1994,1(1)：3 图5计算的和试验的应力一应变曲线 2 Mahnken R,Stein E.Parameter identification for viscop- Fig.5 Comparison between simulated true stress-true lastic models based on analytical derivatives of a least- strain curves and experimental results squares functional and stability investigations []Int J Plast,1996,12:451 3 Gelin J C,Ghouati O.An inverse solution procedure for material parameters identification in large plastic de- formations [J].Commun Numer Methods Eng,1996,12: 161 4 More JJ.The Levenberg-Marquardt algorithm:implica- tion and theory [A].Waston G A.Notes in Mathematics 630:Numerical Analysis [C].Berlin:Spring-verlag Press, 1978.105 5 Duan Q Y,Sorooshian S,Gupta VK.Effective and effi- cient global optimization for conceptual Rainfall-Runoff models [J].Water Resources Res,1992,28:1015 图6模拟的T=1223K,e=0.4,=0.001s平均晶粒尺寸 6 Herrera F,Lozano M,Verdegay JL.Tackling real-coded 等值线和金相图比较 genetic algorithms:operators and tools for behavioral Fig.6 Comparison between calculated D and metalograph analysis [J].Artif Intell Rev,1998,12(4):265 at a temperature of 1223K,a strain of 0.4 and a strain rate 7 Dumitrescu D,Lazzerini B,Jain L,et al.Evolutionary of0.0011s computation [M].Boca Raton,FL:CRC Press,2000

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 表 亡 犷 ， ， ℃ ， 压 下 量 时实验 测 得 的每一 分 区 内微观组织和 计算 获得 的徽观组织 的 比较 介 ” 加 妞 ， 溉叮，扭 祖 抽 介 如 比 加 ，祖沁 址介彻 幻甲 饭 七曰 件 卿 七 加 云 一 ， ， ， ， 参 数 区 区 区 区 区 区 书引论 平均 晶粒尺寸 最 大 晶粒 尺 寸差 再 结 晶体积 分 数 条件 实验 优化 实验 优化 实验 优化 一 晶粒 尺 寸 分 布 和 金 相 图 的 比较 如 图 所 示 模拟 结 果 和 实验 结 果符 合 良好 ， 说 明构造 的算 法 能够 有 效 地 识 别 该 模 型 的材 料 参 数 ， 同 时证 实 能够 比较 准 确 的描 述 热 加 工 条 件 下 堆 垛 层 错 能 比较 低 的材 料 的流 动 行 为和 由动 态 再 结 晶 导 致 的微 观 组 织 演 化 ‘ 一 一 一一 一 一 。 一 · 一 一 。 一。 ， 心 。 · 心 一 一 ，乙 ︸︸ 只侧、﹄芝 应 变 图 计 算 的和 试验 的应 力一应 变 曲线 · 种 加 口 肠 ’ · 恤 曰 加 谧 圈 ‘ 模拟 的 ” 凡 。 ， 宕 平均 晶粒尺 寸 等值线 和 金相 图 比较 啥 · 即既 ， 恤 加 结 论 基 于组 合 优 化 思 想 ， 吸 收 了 雌 一 ‘ 汀 算法 、 增 广 高斯 一 牛 顿 算法 、 可 变 多面 体 算 法 和 遗 传 算 法 的优 点 ， 构 造 了全 局 优 化 算法 以 为例 ， 以从徽粗 实验 中测 得 的实 验 值 和 刚 塑 性 有 限元 模 拟 获 得 的数 值 解 的差 的 乙范数 的平 方 作 为 目标 函数 ， 识 别 了 材料 参 数 数值 结果 和 实验 结 果 符 合 良好 ， 说 明构 造 的算法 能够 有效识 别 该模 型 的材料 参 数 ， 同时证 实 能够 比较 准 确 地 描 述 热 加 工 条件 下 堆 垛 层 错 能 比 较 低 的材 料 的流 动 行 为和 由动 态 再 结 晶导致 的微 观 组 织 演 化 参 考 文 献 金 泉林 一 个 新 的动 态 再 结 晶 过程 的分析模 型闭 塑 性 工 程 学 报 ， ， 廿水 民 月 仁 ， ， ， 运 田名 · 扔 ， ， 。 峪 一 川 如 如 上 ， ， ， 川 一 从伯 ， ， ， ， 介 一 。 ‘ ， 加 ， ‘ 乙男 ， ， 【 」 氏 茂

Vol.26 No.4 曲杰等：含动态再结晶粘塑性模型的参数识别 ·415 8 DennisJE,David JR,Gay M,etal.An adaptive nonlinear {Br=(d+oard2-dr小>cr least-squares algorithm [J].ACM Trans Math Software, Bx=(diu+oior(ohox-di)dm<omx (3) 1981,7(3:348 o.-}fo.rxxir (49 9 Himmelblau D M.Applied nonlinear programming [M]. F.(T)=Foexp(Q/RT)(&.Y (5) New York:McGraw-Hill,1972 a(T)=A.sinh-[c.(&exp(Q/RT)/] 10 Preux P,Talbi E G.Towards hybrid evolutionary algor- (6) ithms [J].Int Trans Oper Res,1999,6(6):557 .--3(-xio* (7) 11潘正君，康立山，陈毓屏.演化计算M北京：清华 p.po.XX)+po.n(B./Bdx (8) 大学出版社，1998 ∫Ber=(d+/da-oir）m>ar B=(di+dar(dix-di)G<der (9 D(e.,T刀=c(oaP 附录A考虑动态再结晶的粘塑性模型 (10) ,=号2w Di=max(D-DDe-Dim) (1) (1) 2 。=0n1-1+Bexp(4Fo2-t 附录B本构关系中主要物理量及意义 3 (2) 2 o.=0-1 B.exp(4F.o-6》 一有效应变率：T一热力学温度：一流动应力：0m一未 Bo=(du+oo/(Giu-Ge)do 再结晶区内的流动应力：X一当前的再结晶体积分数： Bo=(du.+oin)/(oim-u)Gu<owo 0一再结晶区内的流动应力：一未再结晶区稳态流 F.(&..T)=F0exp(Q./RT)(&.Y (4) 动应力：o。一未再结晶区的初始流动应力：0。一再结晶 (T)=A.sinh-[c.(&.exp(Q/RT)/-] (5) 区稳态流动应力：”一在某一时刻的再结晶体积分数： 水Mer器1-刘号器+p器-p 0x一再结品体积分数为了时形成的晶粒的初始流动 (⑥ 应力：一再结晶体积分数为时生成的晶粒内的流 gp=Bc+pw+2d2hB.B） (7) 动应力：一当再结晶体积分数为X时的时刻；一再结 [B.=(du+o/(d-)o.<om B=(du+ou)/(ou-diu au>au (⑧) 晶体积分数为X”的时刻：P一未再结晶区内的初始全 位错密度：D。一初始晶粒尺寸：D,一未再结晶区内的晶 (T)=Bexp(/RT) (9) 0=-g8数 粒尺寸：D,一再结晶的晶粒尺寸：p一未再结晶区内 (10) 单位体积的位错能：印。一再结晶区内单位体积的位错 0,=(1-X)Gu+Xom (1) 能：D一平均晶粒尺寸：D一最大晶粒尺寸差：Dm一在 一代表体元内最小的再结晶晶粒尺寸：D一在一代 o.HXX)-o1-1+B.rexp(4F-d(1 (2) 表体元内最大的再结晶晶粒尺寸 2 .X.xo1+B.rexp(4F()-1. Parameter Identification of Viscoplastic Model Considering Dynamic Recrystallization QU Jie",JIN Quanlin",XU Bingye )Department of Engineering Mechanics,Tsinghua University,Beijing 100084,China 2)Beijing Research Institute of Mechanical and Electrical Technology,Beijing 100083,China ABSTRACT The viscoplastic model considering dynamic recrystallization describes the coupling process of macroscopic deformation and microstructure evolution during hot working.It is difficult to measure the material parameters accurately by means of traditional testing methods.A hybrid global optimization algorithm is designed, which combines the strengths of genetic algorithm,Levenberg-Marquardt algorithm,augmented Gauss-Newton method and flexible tolerance method.The square sum of the norm of the difference between the experimental va- lues obtained from upsetting experiment and the calculated values obtained from finite element simulation is defined as an objective function.Taking 26Cr2Ni4MoV as an example,the material parameters are identified by the de- signed algorithm.The comparison between simulated and experimental results shows that the calculated results are well with the experimental.This indicates that the constructed algorithm can effectively identify the material para- meters of the model and the model can describe accurately the evolution of microstructure during hot working. KEY WORDS viscoplastic model;global optimization;inverse analysis;finite element;parameter identification

匕 ‘ 曲杰等 含动 态再 结 晶粘塑 性模 型 的参数识 别 一 、尹、、 护、尸、 、沪，，卫、产 口’’夕 砚飞了了了、才、 甩、了 、目 ‘ ，、 ‘、产了 ， 民 ， 月 ， ， 一 ， ， 化 ， ， 潘 正 君 ， 康 立 山 ， 陈毓 屏 演 化计 算【 」北 京 清 华 大学 出版 社 ， 。 一 命偏 嵘一 偏刀 吩 · ‘ ， 二 硫 偏月 偏，一 嵘 口议” ， 。 一 专 氏 价 ，衅 凡，乃 凡 以动 。 ‘ 伍 ，乃 二 一 ‘ 二 良 仄乃 》 〕 月一令 一。 一 缸 ， 责 队 伏哟申 嵘会 二 “ 动〕‘ 嵘十嵘分 嵘一 成 刁 氏 氏， 二 硫磷 为 ， 玉义嵘 义 一 硫 氏 ‘ ‘ 少 环五 厂厂一 附录 考虑 动 态再 结 晶 的粘 塑性模型 氏 口。 一 下不一飞尸乞 ‘ 心 礼乃 ‘ 丫 。 ，一 ，， 几 一 「 ， 佳 、 一 吧一 瓦呱雨不瓦磕下动 口 氏加 口幽咬几 。 附录 本构 关 系 中主要物 理 量 及 意 义 ’ 口妇 口面 凡 凡磕 一 一 ‘ 硫 十疏 磕一 硫 吓四 。 ‘ 几，风 硫 。 一 硫 几 ‘ 氏 。 呢了、 凡 礼乃 凡 。 仄乃认 ” ‘ ，乃 一 ’ 劫 仄乃 州 ‘ 一 嚼 ‘，一夙摆坤一登塌 毛钾一 一 风嘛 。 凡 一 申硫会 离 硫呱 磕一 心 、 、 田一 硫 十风 呱一 嵘 口口 。 风乃 两 娇 力 一 口 ， 下 气戈下 气 口玉 一幻几月份 限 ， ， ， ， 合 冰 一 呵 ‘ 而蓝不石顶耳而砰云刃」‘ 夕 之一有 效应变率 界 热 力学温度 仄一 流 动应 力 几一未 再 结 晶 区 内的流 动 应 力 今一 当 前 的 再 结 晶 体 积 分 数 氏一再 结 晶 区 内的流 动 应 力 河 助 厂 未 再 结 晶 区 稳态 流 动应 力 几厂未 再 结 晶 区 的初 始流 动 应 力 氏一再 结 晶 区 稳 态 流 动 应 力 卜 一一 在 某 一 时刻 的再 结 晶体积 分 数 氏动 汤尸 再 结 晶体 积 分 数 为厂时 形 成 的 晶 粒 的初 始 流 动 应 力 氏门 一再 结 晶体积 分 数 为厂时生 成 的 晶粒 内的流 动 应 力 卜 当再 结 晶体积 分 数 为 时 的 时刻 汉 诵产再 结 晶体积 分 数 为尹的 时 刻 未 再 结 晶 区 内的初 始 全 位 错 密 度 。一初 始 晶粒 尺 寸 马一未 再 结 晶 区 内的晶 粒 尺 寸 及一再 结 晶 的 晶粒 尺 寸 二 未 再 结 晶 区 内 单位 体积 的位 错 能 一再 结 晶 区 内单位体积 的位错 能 一平 均 晶粒 尺 寸 ‘ 一最 大 晶粒 尺 寸差 几 一在 一 代 表 体 元 内最 小 的 再 结 晶 晶 粒 尺 寸 从 一在 一 代 表 体 元 内最 大 的再 结 晶 晶 粒 尺 寸 ‘ 沁‘ 约 一 、 ‘ 口油 氏即 ” ， 刀万 ” ， 尤 王 创 ， ， ， 群 ， 可 而 ， ， ， 一 七 幻刀 几