D01:10.13374j-issn1001t53x.2011.08.014 第33卷第3期 北京科技大学学报 Vol 33 No 3 2011年3月 Journal of Un iversity of Science and Technology Beijng Mar.2011 基于MLE法模拟结晶器中大方坯温度场、应力场及 流场 何庆文12网 王福明)王金龙18)夏云进 1)北京科技大学冶金与生态工程学院，北京1000832)莱芜钢铁股份有限公司特殊钢厂，莱芜271104 3)北京科技大学生态与循环治金教育部重点实验室，北京100083 区通信作者，Email bhow@126cm 摘要应用混合Langrangian和Eulerian法(MLE)实现了结晶器中GCl5钢大方坯温度场、应力场及流场的动态模拟，模拟 结果与实际生产铸坯吻合·铸坯坯壳角部的温度高于中部，铸坯表面从上到下的温度总体呈下降趋势，且等温区间与流场变 化具有一定的相似性.铸坯坯壳中部厚度约为17.5mm,角部厚度约为13.2mm:凝固坯壳内的应力主要是热应力.坯壳出结 晶器时，坯壳外表面处于压缩状态，凝固前沿为完全拉伸状态，·有效应变从铸坯外表面到凝固前沿逐渐增大·钢液在前进过 程中不断扩张，流速不断降低，当流股到达一定深度后，形成左右对称向上的两个回流，和一对由凝固面一侧向下而由中心向 上流动的回流区· 关键词连铸：结晶器：大方坯：凝固；计算机模拟 分类号T℉701.3 Sim ulation of the tem perature,stress and flow distribution of a bloom in the mold based on a M iLE m ethod HE Qing wen,WANG Fum ing )WANG Jin-ing )XIA Yunjn3) 1)School ofMetallugical and Ecobgical Engneering University of Science and Technology Beijing Beijing 100083 China 2)Special Steel Plant Laiwu Imon SteelCo Lid,Lawwu 271104.China 3)Key Lab of the M nistry of Education of China for Ecologic&Reeycle Metallgy Beijing 100083 China ☒Coresponding author Email4中hnm@l26cam ABSTRACT The temperature stress and fow distribution of a blo in GCrl5 steel were smulated based on a m ixed Lagrangian- Eulerian method and the smulated results are consistent w ith practical blooms The comer temperature of the bloon shell is higher than the m iddle parts The tendency of the bloomn surface temperature fram top to botton decreases gradually Moreover the isothemal zones are si ilar to the change of flow fiels The m iddle thickness of the casting bloom shell is about 17.5mm.and the comer thick- ness is about 13.2mm.The stress in the solidification shell is mainly themal stress W hen the shell is just out of the mold the outer surface is in a compression state while the front of solidification is n a completely tensile state The effective strain increases from the outer surface to the front step by step The liquid steel expands and its velcity decreases gradually in the progress W hen the flow ar rives to a certain depth there are wo symmetric upward backflws and a backflow area is fomed by the sie of face solid ification down- wand and the centre upward KEY WORDS continuous casting mols blooms solidlification:computer smulation 连铸是一个包含了流动、传热和凝固等现象在 纹、偏析等表面和内部质量密切相关山，连铸坯凝 内的综合过程，在板坯连铸过程中结晶器内凝固、热 固传热过程及其热变形过程是一个动态的相互作用 传输和坯壳应力状态是非常复杂的，它们与铸坯裂 过程：一方面，气隙的形成改变了坯壳表面的传热条 收稿日期：2010-03-24 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。50874007):北京市教育委员会共建资助项目
第 33卷 第 3期 2011年 3月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．33Ｎｏ．3 Ｍａｒ．2011 基于 ＭｉＬＥ法模拟结晶器中大方坯温度场、应力场及 流场 何庆文 12） 王福明 13） 王金龙 13） 夏云进 13） 1） 北京科技大学冶金与生态工程学院北京 100083 2） 莱芜钢铁股份有限公司特殊钢厂莱芜 271104 3） 北京科技大学生态与循环冶金教育部重点实验室北京 100083 通信作者Ｅ-ｍａｉｌ：ｌｇｈｑｗ＠126．ｃｏｍ 摘 要 应用混合 Ｌａｎｇｒａｎｇｉａｎ和 Ｅｕｌｅｒｉａｎ法 （ＭｉＬＥ）实现了结晶器中 ＧＣｒ15钢大方坯温度场、应力场及流场的动态模拟模拟 结果与实际生产铸坯吻合．铸坯坯壳角部的温度高于中部铸坯表面从上到下的温度总体呈下降趋势且等温区间与流场变 化具有一定的相似性．铸坯坯壳中部厚度约为 17∙5ｍｍ角部厚度约为 13∙2ｍｍ．凝固坯壳内的应力主要是热应力．坯壳出结 晶器时坯壳外表面处于压缩状态凝固前沿为完全拉伸状态．有效应变从铸坯外表面到凝固前沿逐渐增大．钢液在前进过 程中不断扩张流速不断降低当流股到达一定深度后形成左右对称向上的两个回流和一对由凝固面一侧向下而由中心向 上流动的回流区． 关键词 连铸；结晶器；大方坯；凝固；计算机模拟 分类号 ＴＦ701∙3 Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓｔｒｅｓｓａｎｄｆｌｏｗｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆａｂｌｏｏｍ ｉｎｔｈｅ ｍｏｌｄｂａｓｅｄｏｎａＭｉＬＥｍｅｔｈｏｄ ＨＥＱｉｎｇ-ｗｅｎ 12） ＷＡＮＧＦｕ-ｍｉｎｇ 13）ＷＡＮＧＪｉｎ-ｌｏｎｇ 13）ＸＩＡＹｕｎ-ｊｉｎ 13） 1） ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌａｎｄＥｃｏｌｏｇｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ 2） ＳｐｅｃｉａｌＳｔｅｅｌＰｌａｎｔＬａｉｗｕＩｒｏｎ＆ＳｔｅｅｌＣｏ．Ｌｔｄ．Ｌａｉｗｕ271104Ｃｈｉｎａ 3） ＫｅｙＬａｂｏｆｔｈｅＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａｆｏｒＥｃｏｌｏｇｉｃ＆ＲｅｃｙｃｌｅＭｅｔａｌｌｕｒｇｙＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ ＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｕｔｈｏｒＥ-ｍａｉｌ：ｌｑｈｑｗ＠126．ｃｏｍ ＡＢＳＴＲＡＣＴ ＴｈｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓｔｒｅｓｓａｎｄｆｌｏｗｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆａｂｌｏｏｍｉｎＧＣｒ15ｓｔｅｅｌｗｅｒｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｂａｓｅｄｏｎａｍｉｘｅｄＬａｇｒａｎｇｉａｎ- Ｅｕｌｅｒｉａｎｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｗｉｔｈｐｒａｃｔｉｃａｌｂｌｏｏｍｓ．Ｔｈｅｃｏｒｎｅｒｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｏｆｔｈｅｂｌｏｏｍｓｈｅｌｌｉｓｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎｔｈｅｍｉｄｄｌｅｐａｒｔｓ．Ｔｈｅｔｅｎｄｅｎｃｙｏｆｔｈｅｂｌｏｏｍｓｕｒｆａｃｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｒｏｍｔｏｐｔｏｂｏｔｔｏｍｄｅｃｒｅａｓｅｓｇｒａｄｕａｌｌｙ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒｔｈｅｉｓｏｔｈｅｒｍａｌ ｚｏｎｅｓａｒｅｓｉｍｉｌａｒｔｏｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｆｌｏｗｆｉｅｌｄｓ．Ｔｈｅｍｉｄｄｌｅｔｈｉｃｋｎｅｓｓｏｆｔｈｅｃａｓｔｉｎｇｂｌｏｏｍｓｈｅｌｌｉｓａｂｏｕｔ17∙5ｍｍａｎｄｔｈｅｃｏｒｎｅｒｔｈｉｃｋ- ｎｅｓｓｉｓａｂｏｕｔ13∙2ｍｍ．Ｔｈｅｓｔｒｅｓｓｉｎｔｈｅｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｓｈｅｌｌｉｓｍａｉｎｌｙｔｈｅｒｍａｌｓｔｒｅｓｓ．Ｗｈｅｎｔｈｅｓｈｅｌｌｉｓｊｕｓｔｏｕｔｏｆｔｈｅｍｏｌｄｔｈｅｏｕｔｅｒ ｓｕｒｆａｃｅｉｓｉｎａｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｓｔａｔｅｗｈｉｌｅｔｈｅｆｒｏｎｔｏｆｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｉｓｉｎａｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙｔｅｎｓｉｌｅｓｔａｔｅ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｓｔｒａｉｎｉｎｃｒｅａｓｅｓｆｒｏｍｔｈｅ ｏｕｔｅｒｓｕｒｆａｃｅｔｏｔｈｅｆｒｏｎｔｓｔｅｐｂｙｓｔｅｐ．Ｔｈｅｌｉｑｕｉｄｓｔｅｅｌｅｘｐａｎｄｓａｎｄｉｔｓｖｅｌｏｃｉｔｙｄｅｃｒｅａｓｅｓｇｒａｄｕａｌｌｙｉｎｔｈｅｐｒｏｇｒｅｓｓ．Ｗｈｅｎｔｈｅｆｌｏｗａｒ- ｒｉｖｅｓｔｏａｃｅｒｔａｉｎｄｅｐｔｈｔｈｅｒｅａｒｅｔｗｏｓｙｍｍｅｔｒｉｃｕｐｗａｒｄｂａｃｋｆｌｏｗｓａｎｄａｂａｃｋｆｌｏｗａｒｅａｉｓｆｏｒｍｅｄｂｙｔｈｅｓｉｄｅｏｆｆａｃｅｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｄｏｗｎ- ｗａｒｄａｎｄｔｈｅｃｅｎｔｒｅｕｐｗａｒｄ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｃａｓｔｉｎｇ；ｍｏｌｄｓ；ｂｌｏｏｍｓ；ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ 收稿日期：2010--03--24 基金项目：国家自然科学基金资助项目 （Ｎｏ．50874007）；北京市教育委员会共建资助项目 连铸是一个包含了流动、传热和凝固等现象在 内的综合过程在板坯连铸过程中结晶器内凝固、热 传输和坯壳应力状态是非常复杂的它们与铸坯裂 纹、偏析等表面和内部质量密切相关 ［1］．连铸坯凝 固传热过程及其热变形过程是一个动态的相互作用 过程：一方面气隙的形成改变了坯壳表面的传热条 DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2011．03．014
,290 北京科技大学学报 第33卷 件，影响了连铸坯的温度场；另一方面，坯壳温度场 的变化又改变了坯壳的应力（应变）状态，从而影响 at 气隙的大小和分布).因此，合理、准确地研究结晶 a ar (3) 器内连铸坯凝固行为和力学行为具有重要的理论和 实际意义，关于结晶器内连铸坯凝固传热和坯壳应 其中， 力的数值模拟研究已有许多报道3，但动态地模 H(T)-G(T)dT+L(1-t) (4) 拟连铸结晶器内钢液温度场、流场、应力场及凝固坯 式中：uv和w分别为xy和z方向速度分量，m· 壳厚度的报道比较少.一种混合Langrangian和 s;为液相率；〔为固相率；p为压力，Pag为x Euleriar法，并运用有限元技术的新方法，即MLE 方向重力分量，m·s2;P为密度，kgm3;“为绝对 法，可以实现连铸结晶器内钢液的动态模拟，该法 黏度，Pask为热传导率，W·m.K;K为渗透 可以计算浇注区域随时间扩大的连铸过程，计算开 率，m;为比热容，kgK;t为时间，sL为凝 始，铸件被分割成两部分(1和2)，当连续连铸过程 固潜热，Jkg;T为节点温度，K:H为热焓，J小 开始，2向下移动，而1仍然静止在原先位置，为了 moll. 使1和2之间保持连续性，在1和2之间加入一个 1.2应力模型 折叠区域3在浇注过程中，3的层数在1和2之间 已凝固的坯壳在结晶器中受钢水的静压力、热 展开，MLE法算法原则是，l区域用Eulerian法计 应力以及结晶器的接触反力作用，应力分析只对凝 算而另外两部分是用Langrangian法计算.在开始 固的铸坯进行，将固相分数大于0.8的部分视为已 计算时，3的厚度为零，浇注开始后3区域的折叠层 经凝固，钢水的静压力直接作用在凝固前沿的边界 数被逐层打开·在折叠区域，温度、凝固分数、速率 单元上·热应力由温度下降和相变引起，主要受传 和压力有很好的连续性，但MLE法只能模拟直型 热过程的影响.铸坯和结晶器之间是接触边界，通 连铸过程 过设置MLE法的边界条件（零位移），铸坯既不会 本文运用MLE法耦合传热及应力模型，模拟 穿透结晶器也不会有受拉的约束反力，在本模拟 了GC15钢液从进入结晶器到出结晶器的温度场、 中，应力采用Pema弹黏塑性模型，该模型的应力 应力场、流场及凝固坯壳厚度的变化过程，实现了动 应变曲线如图1所示. 态三维可视化，对该钢种连铸工艺具有一定指导 意义· T<T: T=T. 1数学物理模型 7-T 在模型中采用以下基本假设：(1)连铸过程为 黏性 瞬态不稳定过程；(2)弯月面位置钢液的温度为浇 硬化 注温度；(3)根据对称性，选取铸坯横截面的14作 屈服应力 为研究对象 弹性模量 1.1控制方程 应变 (1)质量守恒方程： 咒路0 图1弹黏塑性模型的应力应变曲线 at ax (1) FigI Stress'stran curves of the elasto viscoplastic model (2)动量守恒方程（下式为x方向，gz向与x 应变增量表示为 向相似)： e=ee十eP十eT (5) 0 y大y 式中各项依次为总应变量、弹性应变增量、塑性应变 增量和热应变增量， ET=a(T)(T-T) (6) (2) 6=E(e一一eT) (7) 式中，α(T)为热膨胀系数，T为参考温度，E为弹性 (3)能量守恒方程： 模量
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 件影响了连铸坯的温度场；另一方面坯壳温度场 的变化又改变了坯壳的应力 （应变 ）状态从而影响 气隙的大小和分布 ［2］．因此合理、准确地研究结晶 器内连铸坯凝固行为和力学行为具有重要的理论和 实际意义．关于结晶器内连铸坯凝固传热和坯壳应 力的数值模拟研究已有许多报道 ［3--6］但动态地模 拟连铸结晶器内钢液温度场、流场、应力场及凝固坯 壳厚度的报道比较少．一种混合 Ｌａｎｇｒａｎｇｉａｎ和 Ｅｕｌｅｒｉａｎ法并运用有限元技术的新方法即 ＭｉＬＥ 法可以实现连铸结晶器内钢液的动态模拟．该法 可以计算浇注区域随时间扩大的连铸过程．计算开 始铸件被分割成两部分 （1和 2）当连续连铸过程 开始2向下移动而 1仍然静止在原先位置为了 使 1和 2之间保持连续性在 1和 2之间加入一个 折叠区域 3．在浇注过程中3的层数在 1和 2之间 展开．ＭｉＬＥ法算法原则是1区域用 Ｅｕｌｅｒｉａｎ法计 算而另外两部分是用 Ｌａｎｇｒａｎｇｉａｎ法计算．在开始 计算时3的厚度为零浇注开始后 3区域的折叠层 数被逐层打开．在折叠区域温度、凝固分数、速率 和压力有很好的连续性但 ＭｉＬＥ法只能模拟直型 连铸过程． 本文运用 ＭｉＬＥ法耦合传热及应力模型模拟 了 ＧＣｒ15钢液从进入结晶器到出结晶器的温度场、 应力场、流场及凝固坯壳厚度的变化过程实现了动 态三维可视化对该钢种连铸工艺具有一定指导 意义． 1 数学物理模型 在模型中采用以下基本假设：（1） 连铸过程为 瞬态不稳定过程；（2） 弯月面位置钢液的温度为浇 注温度；（3） 根据对称性选取铸坯横截面的 1／4作 为研究对象． 1∙1 控制方程 ［7］ （1） 质量守恒方程： ∂ρ ∂ｔ ＋ ∂ρｕ ∂ｘ ＋ ∂ρｖ ∂ｙ ＋ ∂ρｗ ∂ｚ ＝0 （1） （2） 动量守恒方程 （下式为 ｘ方向ｙ、ｚ向与 ｘ 向相似 ）： ρ ｆｌ ∂ｕ ∂ｔ ＋ ρ ｆ 2 ｌ ｕ ∂ｕ ∂ｘ ＋ｖ ∂ｕ ∂ｙ ＋ｗ ∂ｕ ∂ｚ ＝ － ∂Ｐ ∂ｘ ＋ρｇｘ＋ ∂ ∂ｘ ｕ ｆｌ ∂ｕ ∂ｘ ＋ ∂ ∂ｙ ｕ ｆｌ ∂ｕ ∂ｙ ＋ ∂ ∂ｚ ｕ ｆｌ ∂ｕ ∂ｚ － μ Ｋ ｕ （2） （3） 能量守恒方程： ρ ∂Ｈ ∂ｔ ＋ρ ∂Ｈ ∂Ｔ ｕ ∂Ｔ ∂ｘ ＋ｖ ∂Ｔ ∂ｙ ＋ｗ ∂Ｔ ∂ｚ ＝ ∂ ∂ｘ ｋ ∂Ｔ ∂ｘ ＋ ∂ ∂ｙ ｋ ∂Ｔ ∂ｙ ＋ ∂ ∂ｚ ｋ ∂Ｔ ∂ｚ （3） 其中 Ｈ（Ｔ）＝∫ Ｔ 0 ｃｐ（Ｔ）ｄＴ＋Ｌ（1－ｆｓ） （4） 式中：ｕ、ｖ和 ｗ分别为 ｘ、ｙ和 ｚ方向速度分量ｍ· ｓ －1；ｆｌ为液相率；ｆｓ为固相率；ｐ为压力Ｐａ；ｇｘ为 ｘ 方向重力分量ｍ·ｓ －2；ρ为密度ｋｇ·ｍ －3；μ为绝对 黏度Ｐａ·ｓ；ｋ为热传导率Ｗ·ｍ －1·Ｋ －1；Ｋ为渗透 率ｍ 2；ｃｐ为比热容Ｊ·ｋｇ －1·Ｋ －1；ｔ为时间ｓ；Ｌ为凝 固潜热Ｊ·ｋｇ －1；Ｔ为节点温度Ｋ；Ｈ为热焓Ｊ· ｍｏｌ －1． 1∙2 应力模型 ［8］ 已凝固的坯壳在结晶器中受钢水的静压力、热 应力以及结晶器的接触反力作用．应力分析只对凝 固的铸坯进行将固相分数大于 0∙8的部分视为已 经凝固．钢水的静压力直接作用在凝固前沿的边界 单元上．热应力由温度下降和相变引起主要受传 热过程的影响．铸坯和结晶器之间是接触边界通 过设置 ＭｉＬＥ法的边界条件 （零位移 ）铸坯既不会 穿透结晶器也不会有受拉的约束反力．在本模拟 中应力采用 Ｐｅｒｚｙｎａ弹黏塑性模型该模型的应力 应变曲线如图 1所示． 图 1 弹黏塑性模型的应力应变曲线 Ｆｉｇ．1 Ｓｔｒｅｓｓ-ｓｔｒａｉｎｃｕｒｖｅｓｏｆｔｈｅｅｌａｓｔｏ-ｖｉｓｃｏｐｌａｓｔｉｃｍｏｄｅｌ 应变增量表示为 ε · ＝ε ·ｅ＋ε ·ｐ＋ε ·Ｔ （5） 式中各项依次为总应变量、弹性应变增量、塑性应变 增量和热应变增量． ε ·Ｔ＝α（Ｔ）（Ｔ－Ｔｒｅｆ） （6） σ · ＝Ｅ（ε · －ε ·ｐ－ε ·Ｔ ） （7） 式中α（Ｔ）为热膨胀系数Ｔｒｅｆ为参考温度Ｅ为弹性 模量． ·290·
第3期 何庆文等：基于MLE法模拟结晶器中大方坯温度场、应力场及流场 ,291. 根据von M ises屈服准则： 的，其中心对称轴的传热边界可视为绝热边界，即铸 坯中心线两边为对称传热 (8) 式中，s为偏应力，x为控制随动硬化的反应力，k表 订=0，k x=D1么0 征各向同性硬化， =0. af k2=2≥ (9) 式中，D1、D分别为铸坯x方向的边长 (4)铸坯表面 (0品 (10) OT 式中，I为黏性参数，m为材料常数 随着时间的变化，弹黏塑性变形通常有三个不 q=h(T-T.)十9λ(T-T) 同的阶段：一是在蠕变率快速降低过程中的初级蠕 式中，h为传热系数，P为Stefan Bolaann常数，入 变，二是蠕变率近常数时的蠕变，三是材料断裂前的 为辐射系数，T为环境温度 蠕变.在高温时，初级蠕变可以忽略，弹黏塑性变形 另外考虑到角部气隙的存在，传热是不均匀的， 可以采用同性塑性应变， 模型在横向、纵向采用了不同的修正系数对热流密 各向同性线性硬化， 度进行修正，模型如下： k=o0十AEP (11) (1)液面至液面以下0.1m处的紧密接触区， 式中等效塑性应变e为 导出热流在铸坯四周均为G (2)液面以下0.1~0.23m的气隙形成区，中 e= eP.eP dt N3 (12) 心区域为g角部为0.7g0.8g 式中，oo为屈服应力，A为塑性模量， (3)液面以下0.23m至底部的气隙稳定区，中 1.3初始条件和边界条件 心区域为g角部为0.5g0.7g (1)钢液的初始温度和入口（弯月面）温度为 2工艺参数及物性参数 浇注温度 (2)入口速度为拉速，MLE法向下运动的速度 根据我国某钢厂生产工艺，GC15钢连铸结晶 为拉速(Y方向) 器主要工艺参数如表1所示，GC15钢主要物性参 (3)铸坯中心，铸坯的传热是关于中心轴对称 数见表2 表1结晶器几何尺寸及工艺参数 Table 1 Mol geanetry and pmcess parmeters 几何尺寸 数值 工艺参数 数值 大方坯横截面/(mm Xmm) 260(Z)X300(X) 拉速mmn) 0.7 长度mm 800 进水温度尔 303 壁厚mm 18 出水温度水 312 水槽厚度mm 4 水量m3.h1) 180 过热度尔 30 表2GC15钢的物性参数 Tabl 2 Physical pmoperties ofGCd5 steel 物性参数 数值 物性参数 数值 固相温度，T,水 1607 液相温度，T水 1729 比热容(kg.K) 691(s,817() 潜热(kkg1) 270 导热系数 图2(a) 密度 图2(b) 泊松比 图2(c) 屈服强度 图2(c) 热膨胀系数 图2(d) 弹性模量 图2(d) 注：表中数据均出自Procast嗽件材料数据库，或其推荐数值
第 3期 何庆文等： 基于 ＭｉＬＥ法模拟结晶器中大方坯温度场、应力场及流场 根据 ｖｏｎＭｉｓｅｓ屈服准则： ｆ＝ 3 2 ‖ｓ－ｘ‖ －ｋ （8） 式中ｓ为偏应力ｘ为控制随动硬化的反应力ｋ表 征各向同性硬化． ε ·ｐ＝ 1 η ●（ｆ） ∂ｆ ∂σ （9） ●（ｆ）＝〈 ｆ σ0 〉 ｍ （10） 式中η为黏性参数ｍ为材料常数． 随着时间的变化弹黏塑性变形通常有三个不 同的阶段：一是在蠕变率快速降低过程中的初级蠕 变二是蠕变率近常数时的蠕变三是材料断裂前的 蠕变．在高温时初级蠕变可以忽略弹黏塑性变形 可以采用同性塑性应变． 各向同性线性硬化 ｋ＝σ0＋Ａε ｐ （11） 式中等效塑性应变ε ｐ为 ε ｐ＝∫ τ 0 2 3 ε ·ｐ·ε ·ｐｄτ （12） 式中σ0为屈服应力Ａ为塑性模量． 1∙3 初始条件和边界条件 （1） 钢液的初始温度和入口 （弯月面 ）温度为 浇注温度． （2） 入口速度为拉速ＭｉＬＥ法向下运动的速度 为拉速 （Ｙ方向 ）． （3） 铸坯中心．铸坯的传热是关于中心轴对称 的其中心对称轴的传热边界可视为绝热边界即铸 坯中心线两边为对称传热． ∂Ｔ ∂ｘ ＝0ｋ ∂Ｔ ∂ｘ ｘ＝Ｄ1／2ｔ≥0 ＝0 ｋ ∂Ｔ ∂ｚ ｘ＝Ｄ2／2ｔ≥0 ＝0∙ 式中Ｄ1、Ｄ2分别为铸坯 ｘ、ｚ方向的边长． （4） 铸坯表面． －ｋ ∂Ｔ ∂ｘ ｘ＝0ｔ≥0 ＝ｑ－ｋ ∂Ｔ ∂ｚ ｚ＝0ｔ≥0 ＝ｑ ｑ＝ｈ（Ｔ－Ｔａ）＋φλ（Ｔ 4－Ｔ 4 ａ）． 式中ｈ为传热系数φ为 Ｓｔｅｆａｎ-Ｂｏｌｚｍａｎｎ常数λ 为辐射系数Ｔａ为环境温度． 另外考虑到角部气隙的存在传热是不均匀的 模型在横向、纵向采用了不同的修正系数对热流密 度进行修正模型如下： （1） 液面至液面以下 0∙1ｍ处的紧密接触区 导出热流在铸坯四周均为 ｑ； （2） 液面以下 0∙1～0∙23ｍ的气隙形成区中 心区域为 ｑ角部为 0∙7ｑ～0∙8ｑ； （3） 液面以下 0∙23ｍ至底部的气隙稳定区中 心区域为 ｑ角部为 0∙5ｑ～0∙7ｑ． 2 工艺参数及物性参数 根据我国某钢厂生产工艺ＧＣｒ15钢连铸结晶 器主要工艺参数如表 1所示ＧＣｒ15钢主要物性参 数见表 2． 表 1 结晶器几何尺寸及工艺参数 Ｔａｂｌｅ1 Ｍｏｌｄｇｅｏｍｅｔｒｙａｎｄｐｒｏｃｅｓｓｐａｒａｍｅｔｅｒｓ 几何尺寸 数值 大方坯横截面／（ｍｍ×ｍｍ） 260（Ｚ）×300（Ｘ） 长度／ｍｍ 800 壁厚／ｍｍ 18 水槽厚度／ｍｍ 4 工艺参数 数值 拉速／（ｍ·ｍｉｎ－1） 0∙7 进水温度／Ｋ 303 出水温度／Ｋ 312 水量／（ｍ3·ｈ－1） 180 过热度／Ｋ 30 表 2 ＧＣｒ15钢的物性参数 Ｔａｂｌｅ2 ＰｈｙｓｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆＧＣｒ15ｓｔｅｅｌ 物性参数 数值 固相温度Ｔｓ／Ｋ 1607 比热容／（Ｊ·ｋｇ－1·Ｋ－1） 691（ｓ）817（ｌ） 导热系数 图 2（ａ） 泊松比 图 2（ｃ） 热膨胀系数 图 2（ｄ） 物性参数 数值 液相温度Ｔｌ／Ｋ 1729 潜热／（ｋＪ·ｋｇ－1） 270 密度 图 2（ｂ） 屈服强度 图 2（ｃ） 弹性模量 图 2（ｄ） 注：表中数据均出自 Ｐｒｏｃａｓｔ软件材料数据库或其推荐数值． ·291·
,292 北京科技大学学报 第33卷 7700 7600 ￥31 7500 工7400 29 7200 密7100 7000 5 6900 6800 1000 1200 1400 1600 1800 1(000 1200 1400 1600 1800 温度K 温度K 400 2.20 0.505 一一泊松比 (c) B-0 一口一热膨胀系数d 一◆一弹性模量 16 一·一屈服强度 0.45 300 2218 14 10 0.40 藏1.16 0年 8 0.35 6 100 0.30 4 -8-目-e-86-后-8-e-a-组-8-a-a-0-08-B 0.25 1000 1200 1400 1600 1800 20 1200 1400 1600 1800 温度K 温度K 图2GCl5钢的导热系数(a、密度(b)、泊松比(c以、屈服强度(c)、热膨胀系数和弹性模量(d) Fg2 Physical properties ofGCrl5 steel (Points A and B are T.and Tr respectively):(a)themal conductivity (b)density (c)Poisson s ratio and yield stress (d)themal expansion and elastic modulus 3模拟结果与讨论 液浇注过程凝固分数变化的模拟结果.图4(a)一 (d)为铸坯外表面凝固变化过程，图4(e)对称面的 3.1温度场与凝固坯壳模拟结果 模拟结果，图5为连铸坯出结晶器时温度场及凝固 图3为钢液连铸过程温度场变化的模拟结果， 坯壳厚度的模拟结果， 为了很好地显示较小内部温度场的变化，将 由图3和图4可以发现，随着浇注的进行，铸坯 图3(a)~(d)的温度区间设置得较小，它们共用一 逐渐向下生长，与实际浇注过程一致.钢液一进入 个温度标尺，图3()为整体的温度变化.图4为钢 结晶器即建立对称的正温度梯度，但温度梯度较小. e 1803.4@ 1769.6 1735.0 1702.0 1668.2 1830.40 1634.4 1800.04 1600.6 1796.68 1566.8 1793.32 1533.0 1789.96 1499.3 1786.60 1465.5 1783.24 1431.7 1779.88 XZ 1397.9 1776.52 1364.1 1773.16 13303 1769.80 1296.5 1766.44 1763.08 1759.72 1756.36 1753.00 图3结晶器内大方坯温度场模拟结果.(a)8.19÷(b)24.04÷(c)50.52÷(d)59.59÷(c)59.59s Fig 3 Smnulated results of the temperature fiell in a bloom in the mol (a)8.19s (b)24.04s (c)50.52s (d)59.59s (e)59.59s
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 图 2 ＧＣｒ15钢的导热系数 （ａ）、密度 （ｂ）、泊松比 （ｃ）、屈服强度 （ｃ）、热膨胀系数和弹性模量 （ｄ） Ｆｉｇ．2 ＰｈｙｓｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆＧＣｒ15ｓｔｅｅｌ（ＰｏｉｎｔｓＡａｎｄＢａｒｅＴｓａｎｄＴｌｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ）：（ａ） ｔｈｅｒｍａｌｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ；（ｂ） ｄｅｎｓｉｔｙ；（ｃ） Ｐｏｉｓｓｏｎ’ ｓｒａｔｉｏａｎｄｙｉｅｌｄｓｔｒｅｓｓ；（ｄ） ｔｈｅｒｍａｌｅｘｐａｎｓｉｏｎａｎｄｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓ 3 模拟结果与讨论 3∙1 温度场与凝固坯壳模拟结果 图 3为钢液连铸过程温度场变化的模拟结果． 为了 很 好 地 显 示 较 小 内 部 温 度 场 的 变 化将 图 3（ａ）～（ｄ）的温度区间设置得较小它们共用一 个温度标尺图 3（ｅ）为整体的温度变化．图 4为钢 液浇注过程凝固分数变化的模拟结果．图 4（ａ） ～ （ｄ）为铸坯外表面凝固变化过程图 4（ｅ）对称面的 模拟结果．图 5为连铸坯出结晶器时温度场及凝固 坯壳厚度的模拟结果． 由图 3和图 4可以发现随着浇注的进行铸坯 逐渐向下生长与实际浇注过程一致．钢液一进入 结晶器即建立对称的正温度梯度但温度梯度较小． 图 3 结晶器内大方坯温度场模拟结果．（ａ）8∙19ｓ；（ｂ）24∙04ｓ；（ｃ）50∙52ｓ；（ｄ）59∙59ｓ；（ｅ）59∙59ｓ Ｆｉｇ．3 Ｓｉｍｕｌａｔｅｄｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄｉｎａｂｌｏｏｍｉｎｔｈｅｍｏｌｄ：（ａ）8∙19ｓ；（ｂ）24∙04ｓ；（ｃ）50∙52ｓ；（ｄ）59∙59ｓ；（ｅ）59∙59ｓ ·292·
第3期 何庆文等：基于MLE法模拟结晶器中大方坯温度场、应力场及流场 ,293. d 1.000 0.933 0.867 0.800 0.733 0.667 0.600 0.533 0.467 0.400 0.333 0.267 0.200 0.133 0.067 0 Solidified fraction 图4结晶器内大方坯凝固模拟结果.(a)8.195(b)24.045(c)50.52÷(d)59.59÷(e)59.59s Fig 4 Siulted results of solidification of a bban in the mok (a)8.19s (b)24.04s (c)50.52 (d)59.59s (e)59.59 s X-Y (b) 图5大方坯出结晶器时温度场(a)及凝固坯壳厚度(b) Fg 5 Temperature fiel (a)and solidifying shell thickness (b)of a bban which is just out of the mold 钢液在结晶器中非常重要的特性是，铸坯的等温线 现象 和凝固等值线是对称的，具有顺序凝固特性，表明凝 图5为出结晶器时温度场及坯壳厚度，出结晶 固过程仅仅是通过散热控制的，由图3可以看出， 器时铸坯坯壳中部厚度约为17.5mm,角部厚度约 过冷仅局限在凝固界面附近，它主要是成分过冷，由 为13.2mm,与实际生产中出结晶器时铸坯坯壳厚 于液相中的对流传热及导热，随着钢液流动的进行， 度15~20mm较为吻合.连铸坯角部的坯壳厚度 液相温度不断下降，过冷区扩大，过冷度也随之增 较薄，温度相对较高，也是漏钢经常发生的地方， 大·通常凝固界面附近的液相优先获得过冷，为晶 其原因是随着凝固的进行，角部初期由于是二维 核的长大创造条件，在出结晶器时，形成了一定的 传热，传热较快，收缩较大产生了角部气隙，其热 温度梯度及凝固坯壳厚度，铸坯中心温度从上到下 阻较大，不利于传热，使得传热变慢，这与文献[9] 总体呈下降趋势，但由于流场的影响，等温区间不是 结果一致 呈规则的变化，而是与流场变化具有一定的相似性， 3.2应力模拟结果 凝固等值区也出现如图4(a)~(d)所示的变化，由 由图6(a)、(b)可以看到，凝固前沿应力和温 图4（©）可以发现，随钢液在结晶器内填充的进行， 度的变化趋势一致，这证实凝固坯壳内的应力主要 铸坯外表面逐渐形成凝固层，并逐渐增厚，在出结晶 是热应力，因此，欲降低坯壳中的热应力水平，应从 器时，形成一定的凝固坯壳厚度，以避免形成拉漏等 结晶器与凝固坯壳的热交换入手，而这与结晶器的
第 3期 何庆文等： 基于 ＭｉＬＥ法模拟结晶器中大方坯温度场、应力场及流场 图 4 结晶器内大方坯凝固模拟结果．（ａ）8∙19ｓ；（ｂ）24∙04ｓ；（ｃ）50∙52ｓ；（ｄ）59∙59ｓ；（ｅ）59∙59ｓ Ｆｉｇ．4 Ｓｉｍｕｌａｔｅｄｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆａｂｌｏｏｍｉｎｔｈｅｍｏｌｄ：（ａ）8∙19ｓ；（ｂ）24∙04ｓ；（ｃ）50∙52ｓ；（ｄ）59∙59ｓ；（ｅ）59∙59ｓ 图 5 大方坯出结晶器时温度场 （ａ）及凝固坯壳厚度 （ｂ） Ｆｉｇ．5 Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄ（ａ） ａｎｄｓｏｌｉｄｉｆｙｉｎｇｓｈｅｌｌｔｈｉｃｋｎｅｓｓ（ｂ） ｏｆａｂｌｏｏｍｗｈｉｃｈｉｓｊｕｓｔｏｕｔｏｆｔｈｅｍｏｌｄ 钢液在结晶器中非常重要的特性是铸坯的等温线 和凝固等值线是对称的具有顺序凝固特性表明凝 固过程仅仅是通过散热控制的．由图 3可以看出 过冷仅局限在凝固界面附近它主要是成分过冷由 于液相中的对流传热及导热随着钢液流动的进行 液相温度不断下降过冷区扩大过冷度也随之增 大．通常凝固界面附近的液相优先获得过冷为晶 核的长大创造条件．在出结晶器时形成了一定的 温度梯度及凝固坯壳厚度．铸坯中心温度从上到下 总体呈下降趋势但由于流场的影响等温区间不是 呈规则的变化而是与流场变化具有一定的相似性 凝固等值区也出现如图 4（ａ）～（ｄ）所示的变化．由 图 4（ｅ）可以发现随钢液在结晶器内填充的进行 铸坯外表面逐渐形成凝固层并逐渐增厚在出结晶 器时形成一定的凝固坯壳厚度以避免形成拉漏等 现象． 图 5为出结晶器时温度场及坯壳厚度出结晶 器时铸坯坯壳中部厚度约为 17∙5ｍｍ角部厚度约 为 13∙2ｍｍ与实际生产中出结晶器时铸坯坯壳厚 度 15～20ｍｍ较为吻合．连铸坯角部的坯壳厚度 较薄温度相对较高也是漏钢经常发生的地方 其原因是随着凝固的进行角部初期由于是二维 传热传热较快收缩较大产生了角部气隙其热 阻较大不利于传热使得传热变慢这与文献 ［9］ 结果一致． 3∙2 应力模拟结果 由图 6（ａ）、（ｂ）可以看到凝固前沿应力和温 度的变化趋势一致这证实凝固坯壳内的应力主要 是热应力．因此欲降低坯壳中的热应力水平应从 结晶器与凝固坯壳的热交换入手而这与结晶器的 ·293·