+2x.a Xb 〕=0 a·b×c 同理有 G=0 m3G=0, 故倒易矢量G垂直于晶面(hk) (b)晶面族(k)的面间距为 dh=a/hG/G=a/ h (ha +kB+ic) G =2r/|G c)对于简立方晶格, G|=(2x/a)(h2+k2+12)1 所以a2A=a2/(h2+k2+12), 由线排列与矩形排列产生的衍射。晶格常数为a的线性 结构的衍射花样由图2~1来说明,有些类似的结构在分子生物 学中是重要的:脱氧核糖核酸(DNA)和许多蛋白质是螺线形 的.(a)让图2-1b的衍射花样使圆柱状底片曝光圆柱轴 与线性结构或丝状样品的轴重合.试描述底片上衍射花样的图 形.(b)平板照相底片放在丝状样品的后面并垂直子入射束。粗 略画出在底片上的衍射花样图形.(c)一层原子平面形成晶格常 数为a的矩形晶格.平面垂直于入射x射线束,请粗略画出在照 相底片上的衍射花样,(d)图2-2表示从N晶体的(110)表 面的N原子背反射的电子衔射花样。说明射图形的取向与在模 型中所显示的表面原子的位置的关系,假定在低能电子反射中只 有表面原子起作用 8
入射束 丝状拌品 =光程差 xnλ 对于相长千涉 图2-1单色x射线束垂直÷晶格常数为a线性晶格的 衍射图樂。()相长干涉的条件为acos=nλ n为整数。(b)对于给定的n,λ相同的衍射线 落在一锥面上 图2-2(a)
(b) 图2-2(a)76v的电子垂直入射至N晶休(110)面 上的背散射花样,表面的模型在(b)中 解 (a)对一维原子行列,波长为λ的x射线垂直入射时,满足 条件mλ=acos的行射线构成预角为26的圆锥,每一圆锥相当于n 的一定值,见图2一1b,如果照片圈成以原子行列为轴的圆 筒,则圆锥与同轴圆筒底片所成的交线就是我们得到的衍射线, 当底片摊平后,它们是一些平行的直线,如图2-3所示, (b)当底片是一平行于原子行列的平面时,圆锥与底片平 面的交线是一系列双曲线,如图2-4所示, (c)对二维晶格的一个原子平面,垂直入射的x射线的散 射只能在同时满足以下两个方程的方向上发生 acosh=nA, 10
bcose2 =mi, a,b分别为晶轴a,b上的周期。从几何上说,满足上述每一方程 式的是一组同轴的圆锥体,只有在不属组的圆锥体的交线上才同 时满足这二个方程式,x射线被原子平面的衍射只在交线方向上 强度极大,在其它方向强度是极其微弱的当照相底片与原子平面 平行时,两组圆锥体与底片平面的交线为两组双曲线,这两组双曲 n=1 28 n=0 图2一3一维原子列衍射线。(底片围成以原子列为轴的圆筒 米米 图2-4一维原子列衍射线(底片平面平行于原子列)
线的交点就是我们所得到的衍射斑点,定性地如图2-5所示。 然≠0 图2-5二维晶格的行射花样 (d)利用(c)的分析可以理解图2-2所示的低能电子 对Ni(110)表面的衍射结果.因为电子能量低只有表面原子起 作用,图2-2a的衍射斑点排成二维矩形点阵,x和y轴方向上的 周期不同,表明原子平面上x轴和y轴方向上原子的周期亦不同, 行射斑点在x方向上的距离比y方向的距离小,对应于原子平面 x方向的周期要比y方向的周期大,原子平面的模型如图2-2b 所示。低能电子衍射(LEED)方法正是根据这种原理确定晶体 的表面结构的。 六角空间晶格.六角空间晶格的平移基矢可以取为 (2)2+(2)9,b=-(2)+(2) C=c2 a)证明初基原胞体积为(312)a2c,(b)证明倒易格子 的平移基矢为 A23)÷+/2 2I 12